《广东省揭阳市2020-2021学年高二(下)期末数学试卷(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳市2020-2021学年高二(下)期末数学试卷(解析版)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021 学年广东省揭阳市高二（下）期末数学试卷一、单选题（共8 小题，每小题5 分，共 40 分） .1已知全集U0，1，2，3，4，集合 A1 ，2，3，B2 ，4，则 B（?UA）（）A4B2C0， 2，4D0，2，3，42设 l 是直线， ，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若 l ，l ，则 B若 ，l ，则 lC若 l ，l ，则 D若 ，l ，则 l3复数 z（i 是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）ABCD42020 年上半年，中国养猪企业受猪价高位的利好影响，大多收获史上最佳半年报业绩，部分企业半年报营业收入同比增长超过1 倍某养猪场抓住机遇，加大
2、了生猪养殖规模，为了检测生猪的养殖情况，该养猪场对2000 头生猪的体重（单位：kg）进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）A这 2000 头生猪体重的众数为160kgB这 2000 头生猪体重的中位数落在区间160，180）内C这 2000 头生猪中体重不低于200kg 的有 40 头D这 2000 头生猪体重的平均数为152.8kg5已知双曲线1（a 0，b0）的两条渐近线斜率分别为k1，k2，若 k1?k2 4，则该双曲线的离心率为（）A5BCD6设变量x，y 满足约束条件，则的最大值是（）A3BC1D87已知函数yax2+1（a0，且 a1）过定点P，若点 P
3、 在直线 2mx+ny60（mn 0）上，则的最小值为（）A2BC8D8已知 yf（x）为 R 上的奇函数，yf（x+1）为偶函数，若当x 0，1时， f（x） log2（x+a），则 f（2023）等于（）A 1B1C0D2二、多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5 分，部分选对的得2分，有选错的得0 分9已知函数，则下列结论正确的是（）Ag（x）的图象关于直线x对称Bg（x）的图象关于点对称Cg（x）在区间上单调递增Dg（x）在区间上有两个零点10已知（ x1）8a0+a1x+a2x2+a3x3+?+a8x8，则下列结论错误
4、的是（）Aa01Ba1+a2+a3+?+a81Ca3 56D11下列命题中，真命题的是（）A?x0 R，sinx0+cosx0B已知 ， R，则“ + 0”是“ + sin +sin ”的充要条件C命题 P：“ ?x0 R， ex0+1”的否命题为?p：“ ?x R，exx+1”D已知函数f（x），且关于x 的方程 f（x） x+a 恰有两个互异的实数解的充要条件是a 112如图点M 是正方体ABCDA1B1C1D1中的侧面ADD1A1上的一个动点，则下列结论正确的是（）A若点 M 为线段 AD1的中点，则CMAD1B不存在点M 到直线 AD 和直线 C1D1的距离相等C若正方体的棱长为1，则
5、三棱锥MBCC1的体积为D在线段AD1上不存在点M，使异面直线B1M 与 CD 所成的角是30三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13 已 知 向 量，都 为 单 位 向 量 ， |2| ， 则 向 量，的 夹 角为14明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象，来氏认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”，如图是来氏太极图，其大圆半径为5，大圆内部的同心小圆半径为 2，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在黑色区域的概率为15已知函数f（ x）log2x，给出三个条件：
6、f（an）2n；f（an）n；f（an）从中选出一个能使数列an成等比数列的条件，在这个条件下，数列an 的前n 项和Sn16已知点 P 是地物线y上的一个动点， 则点 P 到直线 l1：4x3y120 和 l2：y+10 的距离之和的最小值为四、解答题：本题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数（1）将 f（ x）的图象向右平移个单位得到g（x）的图象，求函数g（x）的解析式和最小正周期；（2）在锐角 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若 f（A） 1，a，b 2，求 ABC 的面积18已知等比数列 an各项都是正数，且a11，a2+a
7、312；数列 bn 的前 n 项和 Sn满足 Snn2（1）求数列 an，bn的通项公式；（2）设 cnan?bn，求数列 cn的前 n 项和 Tn19如图，在四棱锥PABCD 中， PAD 为正三角形，四边形ABCD 为梯形，二面角PAD C 为直二面角，且AB DC，ABAD， ADABDC， F 为 PC 的中点（1）求证： BF平面 PAD；（2）求直线 PC 与平面 PAB 所成的角的余弦值20为了研究历年销售额的变化趋势，一机构统计了2010 年到 2019 年天猫双十一的销售额数据 y（单位：十亿元），绘制如表：年份20102011201220132014201520162017
8、20182019编号 x12345678910销售额 y0.98.722.4416594132.5172.5218268根据以上数据绘制散点图，如图所示：（1）根据散点图判断，x 与哪一个适宜作为销售额y 关于 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（ 1）的判断结果及如表中的数据，建立y 关于 x 的回归方程，并预测2021 年天猫双十一销售额；（注：数据保留小数点后一位）（3）把销售额不超过150（十亿元）的年份叫“平销年“，把销售额低于30（十亿元）的年份叫“试销年”，从2010 年到 2019 年这十年的“平销年”中任取3 个，表示取到“试销年”的个数，求 的分布
9、列和数学期望参考数据： tixi2yi1020 xiyi 8088 ti385 ti225380 tiyi67770 （）21483参考公式： 对于一组数据 （u1，v1），（u2，v2），?， （ un，vn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，21已知椭圆E：1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过左焦点F1作直线 l1交椭圆 E 于 A， B 两点， ABF2的周长为8（1）求椭圆 E 的方程；（2）若直线 l2：y kx+m（km0）与圆 O：x2+y21 相切， 且与椭圆E 交于 M，N 两点，|MF2|+|NF2|是否存在最小值？若存在，求出|MF2|
10、+|NF2|的最小值和此时直线l2的方程22已知函数f（x） lnx+ax2+（2a+1） x+1（1）若 f（x）在点（ 1，f（1）处的切线的斜率为10，求此切线方程；（2）当 a0 时，证明： f（x）1参考答案一、单选题（共8 小题，每小题5 分，共 40 分） .1已知全集U0，1，2，3，4，集合 A1 ，2，3，B2 ，4，则 B（?UA）（）A4B2C0， 2，4D0，2，3，4【分析】进行补集和交集的运算即可解： U0， 1，2，3，4 ，A1，2，3，B2，4，?UA0 ，4 ，B（ ?UA） 4 故选： A2设 l 是直线， ，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若
11、 l ，l ，则 B若 ，l ，则 lC若 l ，l ，则 D若 ，l ，则 l【分析】由平行于同一直线的两平面的位置关系判定A；由平面与平面垂直、直线与平面平行的位置关系分析B；由直线与平面垂直的性质判断C；由平面与平面垂直、直线与平面垂直的关系分析D解：若 l ，l ，则 或 与 相交，故A 错误；若 ，l ，则 l? 或 l 或 l 与 相交，相交也不一定垂直，故B 错误；若 l ， l ，由直线与平面垂直的性质，可得 ，故 C 正确；若 ，l ，则 l? 或 l ，故 D 错误故选： C3复数 z（i 是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）ABCD【分析】利用复数代数形式的乘除
12、运算化简，再由共轭复数的概念求得，则答案可求解：由 z，得，在复平面内对应点的坐标为（），故选： B42020 年上半年，中国养猪企业受猪价高位的利好影响，大多收获史上最佳半年报业绩，部分企业半年报营业收入同比增长超过1 倍某养猪场抓住机遇，加大了生猪养殖规模，为了检测生猪的养殖情况，该养猪场对2000 头生猪的体重（单位：kg）进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）A这 2000 头生猪体重的众数为160kgB这 2000 头生猪体重的中位数落在区间160，180）内C这 2000 头生猪中体重不低于200kg 的有 40 头D这 2000 头生猪体重的平均数为15
13、2.8kg【分析】由众数的概念，结合频率分布直方图可判断A；由中位数的概念和图象，可判断 B；由图象找出体重不低于200kg 的那段，计算可判断C；由平均数的概念，结合图象计算可判断D解：由频率分布直方图可得，140，160）这一组数据对应的小长方形最高，所以这2000头生猪的体重的众数为150kg，故 A 错误；因为生猪的体重在80， 140）内的频率为（0.001+0.004+0.01 ） 200.3，在140，160）内的频率为0.016200.32，且 0.3+0.320.620.5，所以这 2000 头生猪体重的中位数落在区间140，160）内，故B 错误；这 2000 头生猪的体重
14、不低于200kg 的有 0.002202000 80 头，故 C 错误；这 2000 头生猪的体重的平均数为（0.00190+0.004110+0.01 130+0.016150+0.012170+0.005190+0.002210） 20152.8kg，故 D 正确故选： D5已知双曲线1（a 0，b0）的两条渐近线斜率分别为k1，k2，若 k1?k2 4，则该双曲线的离心率为（）A5BCD【分析】写出双曲线的渐近线方程，求得k1，k2的值，代入k1?k2 4，结合隐含条件即可求得双曲线的离心率解：双曲线1（a0，b0）的两条渐近线方程分别为y，y，不妨取 k1，k2，由 k1?k2 4，得
15、，即 b24a2，c2a24a2，解得 e（e1）故选： B6设变量x，y 满足约束条件，则的最大值是（）A3BC1D8【分析】由约束条件作出可行域，令zx2y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入求得z 的最大值，再由有理指数幂的运算性质求的最大值解：由约束条件作出可行域如图，联立，A（1， 1），令 zx2y，得 y，由图可知，当直线y过 A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为3，则2x2y8故选： D7已知函数yax2+1（a0，且 a1）过定点P，若点 P 在直线 2mx+ny60（mn 0）上，则的最小值为（）A2BC8D【分析】先求出点P 的坐标，
16、然后代入直线方程，利用1 的代换以及基本不等式即可求解解：由已知可得点P 的坐标为（ 2，2），代入直线方程：2mx+ny 60 可得： 2m+n3，所以，当且仅当时取等号，此时的最小值为；故选： B8已知 yf（x）为 R 上的奇函数，yf（x+1）为偶函数，若当x 0，1时， f（x） log2（x+a），则 f（2023）等于（）A 1B1C0D2【分析】根据题意，由函数的奇偶性和对称性分析可得f（x+4） f（x+2） f（x），即函数是周期为4 的周期函数，由此可得f（2023） f（1），又由函数的解析式和奇函数的定义可得a 的值，即可得f（ 1）的值，分析可得答案解：根据题意，yf（x）为奇函数，则f（ x） f（x）yf（x+1）为偶函数，则f（1x） f（1+x），变形可得f（ x） f（2+x），则有 f（x+2） f（x），则有 f（x+4） f（x+2） f（x），即函数是周期为4 的周期函数，则 f（2023） f（ 1+5064） f（ 1） f（1），yf（x）为奇函数，当x 0，1时， f（x） log2（x+a），则 f（0） log2a0，必有 a1
