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1、湖南省湘潭市大学子弟学校高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个锥体的侧视图和俯视图，则该锥体的正视图可能是（） A B C D 参考答案：A考点： 简单空间图形的三视图 专题： 空间位置关系与距离分析： 由已知中锥体的侧视图和俯视图，画出该几何的直观图，进而可得该锥体的正视图解答： 解：由已知中锥体的侧视图和俯视图，可得该几何体是四棱锥，由侧视图和俯视图可得，该几何的直观图如图所示：顶点P在底面ABCD上的射影为CD的中点O，故该锥体的正视图是
2、：故选A点评： 本题考查的知识点是简单空间几何体的三视图，其中根据已知中的三视图，画出直观图是解答的关键2. 同时具有性质“最小正周期是，图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是 （ ）ABCD参考答案：C3. 在ABC中,若,则ABC的面积为(A) (B) 1 (C) (D) 2参考答案：C4. 如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形，俯视图为一个半径为3的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（ ） . . . 参考答案：5. 若，且，则（ ）A. 0B. C. D. 参考答案：B【分析】利用倍角公式求出的值，再将目标式子化成关于的表达式，从而求得式子的值.【详解】因为，因为，所
3、以，所以.故选：B.【点睛】本题考查三角恒等变换中的倍角公式、同角三角函数的基本关系，考查函数与方程思想的运用，求解时注意利用角的范围判断正切值的符号.6. 己知定义在上的函数的导函数为，满足，则不等式的解集为( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：B考点：利用导数研究函数的单调性，导数的运算7. 设全集，集合则集合=（ ）A B C D参考答案：B试题分析：,.考点：集合交并补8. 已知集合，,则ABCD参考答案：B ：因为集合，即，又因为，所以，故选B.9. 已知等比数列an的公比q0且q1，又a60，则( )Aa5+a7a4+a8Ba5+a7a4+a8Ca5+a7=a4+a8D|
4、a5+a7|a4+a8|参考答案：A【考点】等比数列的性质【专题】计算题【分析】等比数列an的公比q0且q1，又a60，知此等比数列是一个负项数列，各项皆为负，观察四个选项，比较的是a5+a7，a4+a8两组和的大小，可用作差法进行探究，比较大小【解答】解：a60，q0a5，a7，a8，a4都是负数a5+a7a4a8=a4（q1）+a7（1q）=（q1）（a4a7）若0q1，则q10，a4a70，则有a5+a7a4a80若q1，则q10，a4a70，则有a5+a7a4a80a5+a7a4+a8故选A【点评】本题主要考查了等比数列的性质属基础题10. 在中，点在上，且，点是的中点，若，则=( )
5、A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知， 是互相垂直的单位向量，若 与的夹角为60，则实数的值是_参考答案：【分析】根据平面向量的数量积运算与单位向量的定义，列出方程解方程即可求出的值【详解】解：由题意，设（1，0），（0，1），则（，1），（1，）；又夹角为60，（）?（）2cos60，即，解得【点睛】本题考查了单位向量和平面向量数量积的运算问题，是中档题12. 已知直线及直线截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是 参考答案： 略13. 若命题“?xR，使得ax2+ax+10”为假命题，则实数a的取值范围为参考答案：0，4）考点： 特称命题
6、专题： 函数的性质及应用；简易逻辑分析： 命题“?xR，使得ax2+ax+10”为假命题，即ax2+ax+10恒成立，分当a=0时和当a0时两种情况分别讨论满足条件的a的取值，最后综合讨论结果，可得答案解答： 解：命题“?xR，使得ax2+ax+10”为假命题，ax2+ax+10恒成立，当a=0时，10恒成立，满足条件，当a0时，若ax2+ax+10恒成立，则，解得：a（0，4），综上所述：a0，4），故答案为：0，4）点评： 本题考查的知识点是特称命题，恒成立问题，其中正确理解命题“?xR，使得ax2+ax+10”为假命题的含义是ax2+ax+10恒成立，是解答的关键14. 已知向量,且,则
7、m =_.参考答案：【分析】由向量平行的坐标表示，计算即得解.【详解】由于向量,且,由向量平行的坐标表示，故答案为：【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.15. 已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程是_.参考答案：16. 集合共有 个子集参考答案：8（个）17. 不等式的解集为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数。（）求的极小值和极大值； （）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围。参考答案：19. （
8、13分）（2016?平度市模拟）已知函数f（x）=sinxcosxcos2x（0，xR）的图象上相邻两个最高点的距离为（）求函数f（x）的单调递增区间；（）若ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性【专题】解三角形【分析】（）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，根据题意确定出的值，确定出f（x）解析式，利用正弦函数的单调性求出函数f（x）的单调递增区间即可；（）由f（C）=0，求出C的度数，利用正弦定理化简sinB=3sinA，
9、由余弦定理表示出cosC，把各自的值代入求出a与b的值即可【解答】解：f（x）=sin2x（1+cos2x）=sin（2x）1，f（x）图象上相邻两个最高点的距离为，=，即=1，则f（x）=sin（2x）1，（）令+2k2x+2k，kZ，得到+kxk+，kZ，则函数f（x）的单调递增区间为+k，k+，kZ；（）由f（C）=0，得到f（C）=sin（2C）1=0，即sin（2x）=1，2C=，即C=，由正弦定理=得：b=，把sinB=3sinA代入得：b=3a，由余弦定理及c=得：cosC=，整理得：10a27=3a2，解得：a=1，则b=3【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦、余
10、弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键20. 已知函数.（1）解不等式；（2）若、，证明：.参考答案：（1）由得：，当时，解得；当时，解得；当时，解得；综上，不等式的解集为.（2）证明：，因为，即，所以，所以，即，所以原不等式成立.21. 如图，直角坐标系中，一直角三角形，、在轴上且关于原点对称， 在边上，的周长为12若一双曲线以、为焦点，且经过、两点(1) 求双曲线的方程；(2) 若一过点（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：解：(1) 设双曲线的方程为，则由，得，即 解之得，双
11、曲线的方程为 (2) 设在轴上存在定点，使设直线的方程为，由，得即 ，即 把代入，得 把代入并整理得其中且，即且 代入，得，化简得 当时，上式恒成立因此，在轴上存在定点，使 略22. 如果函数y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f=f（x+a）=f（x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”；（1）判断函数y=sinx是否具有“P（a）性质”，若具有“P（a）性质”，试写出所有a的值；若不具有“P（a）性质”，请说明理由；（2）已知y=f（x）具有“P（0）性质”，当x0时，f（x）=（x+t）2，tR，求y=f（x）在0，1上的最大值；（3）设函数y=g（x）具有“P
12、（1）性质”，且当x时，g（x）=|x|，求：当xR时，函数g（x）的解析式，若y=g（x）与y=mx（mR）交点个数为1001个，求m的值参考答案：【考点】分段函数的应用；抽象函数及其应用【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）根据题意先检验sin（x+a）=sin（x）是否成立即可检验y=sinx是否具有“P（a）性质”（2）由y=f（x）具有“P（0）性质可得f（x）=f（x），结合x0时的函数解析式可求x0的函数解析式，结合t的范围判断函数y=f（x）在0，1上的单调性即可求解函数的最值（3）由题意可得g（1+x）=g（x），g（1+x）=g（x），据此递推关系
13、可推断函数y=g（x）的周期，根据交点周期性出现的规律即可求解满足条件的m，以及g（x）的解析式【解答】解：（1）由sin（x+a）=sin（x）得sin（x+a）=sinx，根据诱导公式得a=2k+（kZ）y=sinx具有“P（a）性质”，其中a=2k+（kZ）（2）y=f（x）具有“P（0）性质”，f（x）=f（x）设x0，则x0，f（x）=f（x）=（x+t）2=（xt）2f（x）=当t0时，y=f（x）在0，1递增，x=1时ymax=（1t）2，当0t时，y=f（x）在0，t上递减，在t，1上递增，且f（0）=t2f（1）=（1t）2，x=1时ymax=（1t）2，当t时，y=f（x）在0，m上递减，在m，1上递增，且f（0）=m2f（1）=（1m）2，x=0时，ymax=t2，综上所述：当t时，ymax=f（1）=（1t）2，当tymax=f（0）=t2，
