《湖南省永州市蔡市镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省永州市蔡市镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市蔡市镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 把一副三角板ABC与ABD摆成如图所示的直二面角DABC,则异面直线DC与AB所成角的正切值为 A BC D不存在 参考答案:B2. 若函数满足,且时,则函数的图象与函数的图象的交点的个数为 ( )A3B4C6D8参考答案:C3. (5分)下列函数中,既是奇函数又在其定义域上是增函数的是() A B y=x3 C y=log2x D y=tanx参考答案:B【考点】: 函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明【专题】: 函数的性质及应
2、用【分析】: 根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可解:A.为奇函数,在定义域上不是增函数By=x3是奇函数在其定义域上是增函数,满足条件Cy=log2x为增函数,为非奇非偶函数Dy=tanx为奇函数,在定义域上不是增函数故选:B【点评】: 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断,要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质4. 设集合,,那么“mA”是“mB”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:答案:A解析:由得,可知“”是“”的充分而不必要条件.【高考考点】本题主要考查分式不等式及四种命题【易错提醒】很容易混淆充分条件和必要条件的推导方向即
3、那个为条件那个为结论.【备考提示】一定要劳记充分条件或者必要条件是由谁推谁?特别注意“A的充分不必要条件是()”题型.5. 已知直线x+y5=0与两坐标轴围成的区域为M,不等式组 所形成的区域为N,现在区域M中随机放置一点,则该点落在区域N的概率是()ABCD参考答案:A【考点】简单线性规划【分析】由题意画出图形,求出M、N的面积,结合几何概型求得答案【解答】解:由题意画出图形如图,直线x+y5=0与两坐标轴围成的区域为M为三角形AOB及其内部区域,其面积为;不等式组所形成的区域为N为图中阴影部分,联立,解得C(,),其面积为由几何概型可得:点落在区域N的概率是故选:A6. 设曲线在其上任一点
4、处的切线的斜率为,则函数的部分图象可以为 ( )参考答案:A7. 函数y=ex+m(其中e是自然对数的底数)的图象上存在点(x,y)满足条件:则实数m的取值范围是()A1,2ee2B2e2,1C2e2,2ee2D2e2,0参考答案:D【考点】指数函数的图象变换【专题】作图题;函数的性质及应用【分析】根据的图象判断,结合指数函数的图象的变换求解【解答】解:根据画图如下函数y=ex+m(其中e是自然对数的底数)的图象上存在点(x,y)满足条件,B(2,2),过B点时,2=e2+m,m=2e2,y=ex+m,y=ex,y=e=,x0=1,y=ex,y=ey=e1+m,m=0,y=ex与ex+m相切时
5、,m最大2e2m0,实数m的取值范围2e2,0故选:D【点评】本题考察了指数函数的图象的变换,和线性规划问题,属于中档题8. 将函数y=3sin(x-)的图象F按向量(,3)平移得到图象F,若F的一条对称轴是直线x=,则的一个可能取值是A. B. C. D. 参考答案:【标准答案】【试题解析】依题意可得图象的解析式为,当对称,根据选项可知A正确。【高考考点】图象的平移和三角函数中对称与最值。【易错提醒】将图象平移错了。【备考提示】函数图象的平移是考生应掌握的知识点。9. (06年全国卷文)在的展开式中,x的系数为A、- 120 B、120 C、- 15 D、15参考答案:答案:C解析:在的展开
6、式中,x4项是=15x4,选C.10. 设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为( )A2 B5 C.15 D12参考答案:C画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示由得,平移直线,由图形知,当直线经过可行域内的点A时,直线在y轴上的截距最大,此时z取得最大值由,解得点A的坐标为(3,3)即目标函数的最大值为15选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,AB是圆O的直径,C、D是圆O上的点,则_.参考答案:略12. 已知与的等差中项为,则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号) ;若则; 若,则.参考答案:13. 已知正三棱锥,点都在半径为的球面上,若两两互
7、相垂直,则球心到截面的距离为_.参考答案:因为在正三棱锥ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,所以可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分,(如图所示),此正方体内接于球,正方体的体对角线为球的直径,球心为正方体对角线的中点.球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥ABC在面ABC上的高.已知球的半径为,所以正方体的棱长为2,可求得正三棱锥ABC在面ABC上的高为,所以球心到截面ABC的距离为.14. 在空间直角坐标系中,已知点A的坐标是(1,11),点B的坐标是(4,2,3),点C的坐标是(6,4),则三角形ABC的面积是 参考答案:15. 观察下列等式:照此规律,第n个等式可为_2=
8、122+4=232+4+6=342+4+6+8=45参考答案:16. 某几何体的三视图如图所示,则其体积为 参考答案:17. 在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则=参考答案:10【考点】向量在几何中的应用【分析】建立坐标系,利用坐标法,确定A,B,D,P的坐标,求出相应的距离,即可得到结论【解答】解:建立如图所示的平面直角坐标系,设|CA|=a,|CB|=b,则A(a,0),B(0,b)点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,P=|PA|2+|PB|2=10()=10|PC|2=10故答案为:10三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证
9、明过程或演算步骤18. 前不久,省社科院发布了2013年度“城市居民幸福排行榜”,某市成为本年度城市最“幸福城”.随后,某校学生会组织部分同学,用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):(1)指出这组数据的众数和中位数;(2)若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望参
10、考答案:解:(1)众数:8.6; 中位数:8.75 ;2分(2)设表示所取3人中有个人是“极幸福”,至多有1人是“极幸福”记为事件,则 ; 6分(3)的可能取值为0,1,2,3. ;.10分所以的分布列为:. .12分另解:的可能取值为0,1,2,3.则,. 所以= 略19. (本小题满分12分)已知(1)求函数的最小正周期及单调递增区间.(2)当时,方程有实数解,求实数的取值范围.参考答案:(1) 2分最小正周期为4分令.函数的单调递增区间是,由,得函数的单调递增区间是6分(2)当时, 12分20. (本小题满分12分)已知函数在处取得极值.(1)求实数的值; (2)若关于的方程在区间上恰有
11、两个不同的实数根,求实数的取值范围;(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.参考答案:21. 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,动点在椭圆E上,的周长为6(1)求椭圆E的方程;(2)设直线与椭圆E的另一个交点为Q,过P,Q分别作直线的垂线,垂足为M,N,l与x轴的交点为T若四边形PMNQ的面积是面积的3倍,求直线PQ斜率的取值范围参考答案:(1);(2).【分析】(1)根据椭圆的离心率和焦点三角形的周长建立方程求出a,c的值即可;(2)先设出直线PQ的方程为x=my+1,联立方程组得出根与系数关系,利用四边形PMNQ的面积是PQT面积的3倍,得出t关于m的表达式,由t2建立不等式,解出m
12、的取值范围,进而根据 得出k的取值范围【详解】(1)因为P是E上的点,且F1,F2为E的左、右焦点,所以|PF1|+|PF2|=2a,又因为|F1F2|=2c,PF1F2的周长为6,所以2a+2c=6,又因为椭圆的离心率为,所以,解得a=2,c=1所以,E的方程为(2)依题意,直线PQ与x轴不重合,故可设直线PQ的方程为x=my+1,由,消去x得:(3m2+4)y2+6my-9=0,设P(x1,y1),Q(x2,y2)则有0且设四边形PMNQ的面积和PQT面积的分别为S1,S2,则S1=3S2,又因为,S2=所以,即3(t-1)=2t-(x1+x2),得t=3-(x1+x2),又x1=my1+
13、1,x2=my2+1,于是t=3-(my1+my2+2)=1-m(y1+y2),所以,由t2得,解得,设直线PQ的斜率为k,则,所以,解得,所以直线PQ斜率取值范围是【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质与方程,以及椭圆与直线的综合问题,属于中档题,有一定难度22. (本题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB丄平面PAD,PD=AD, E为PB的中点,向量,点H在AD上,且 (I)求证 EF/平面PAD.(II)若PH=,AD=2, AB=2, CD=2AB,求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角的余弦值.参考答案:() 取PA的中点Q,连结EQ、DQ, 则E是PB的中点, ,四边形EQDF为平行四边形,