《湖南省永州市蔡市镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市蔡市镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市蔡市镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把一副三角板ABC与ABD摆成如图所示的直二面角DABC，则异面直线DC与AB所成角的正切值为 A BC D不存在 参考答案：B2. 若函数满足，且时，则函数的图象与函数的图象的交点的个数为 （ ）A3B4C6D8参考答案：C3. （5分）下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（） A B y=x3 C y=log2x D y=tanx参考答案：B【考点】： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】： 函数的性质及应
2、用【分析】： 根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可解：A.为奇函数，在定义域上不是增函数By=x3是奇函数在其定义域上是增函数，满足条件Cy=log2x为增函数，为非奇非偶函数Dy=tanx为奇函数，在定义域上不是增函数故选：B【点评】： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质4. 设集合,，那么“mA”是“mB”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：答案：A解析：由得,可知“”是“”的充分而不必要条件.【高考考点】本题主要考查分式不等式及四种命题【易错提醒】很容易混淆充分条件和必要条件的推导方向即
3、那个为条件那个为结论.【备考提示】一定要劳记充分条件或者必要条件是由谁推谁?特别注意“A的充分不必要条件是（）”题型.5. 已知直线x+y5=0与两坐标轴围成的区域为M，不等式组 所形成的区域为N，现在区域M中随机放置一点，则该点落在区域N的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】由题意画出图形，求出M、N的面积，结合几何概型求得答案【解答】解：由题意画出图形如图，直线x+y5=0与两坐标轴围成的区域为M为三角形AOB及其内部区域，其面积为；不等式组所形成的区域为N为图中阴影部分，联立，解得C（，），其面积为由几何概型可得：点落在区域N的概率是故选：A6. 设曲线在其上任一点
4、处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为 （ ）参考答案：A7. 函数y=ex+m（其中e是自然对数的底数）的图象上存在点（x，y）满足条件：则实数m的取值范围是（）A1，2ee2B2e2，1C2e2，2ee2D2e2，0参考答案：D【考点】指数函数的图象变换【专题】作图题；函数的性质及应用【分析】根据的图象判断，结合指数函数的图象的变换求解【解答】解：根据画图如下函数y=ex+m（其中e是自然对数的底数）的图象上存在点（x，y）满足条件，B（2，2），过B点时，2=e2+m，m=2e2，y=ex+m，y=ex，y=e=，x0=1，y=ex，y=ey=e1+m，m=0，y=ex与ex+m相切时
5、，m最大2e2m0，实数m的取值范围2e2，0故选：D【点评】本题考察了指数函数的图象的变换，和线性规划问题，属于中档题8. 将函数y=3sin（x-）的图象F按向量（，3）平移得到图象F,若F的一条对称轴是直线x=,则的一个可能取值是A. B. C. D. 参考答案：【标准答案】【试题解析】依题意可得图象的解析式为,当对称，根据选项可知A正确。【高考考点】图象的平移和三角函数中对称与最值。【易错提醒】将图象平移错了。【备考提示】函数图象的平移是考生应掌握的知识点。9. （06年全国卷文）在的展开式中，x的系数为A、- 120 B、120 C、- 15 D、15参考答案：答案：C解析：在的展开
6、式中，x4项是=15x4，选C.10. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A2 B5 C.15 D12参考答案：C画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示由得，平移直线，由图形知，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值由，解得点A的坐标为（3,3）即目标函数的最大值为15选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，则_.参考答案：略12. 已知与的等差中项为，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号） ；若则； 若，则.参考答案：13. 已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互
7、相垂直，则球心到截面的距离为_.参考答案：因为在正三棱锥ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分，（如图所示），此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点.球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥ABC在面ABC上的高.已知球的半径为，所以正方体的棱长为2，可求得正三棱锥ABC在面ABC上的高为，所以球心到截面ABC的距离为.14. 在空间直角坐标系中，已知点A的坐标是（1，11），点B的坐标是（4，2，3），点C的坐标是（6，4），则三角形ABC的面积是 参考答案：15. 观察下列等式：照此规律，第n个等式可为_2=
8、122+4=232+4+6=342+4+6+8=45参考答案：16. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为 参考答案：17. 在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=参考答案：10【考点】向量在几何中的应用【分析】建立坐标系，利用坐标法，确定A，B，D，P的坐标，求出相应的距离，即可得到结论【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，设|CA|=a，|CB|=b，则A（a，0），B（0，b）点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，P=|PA|2+|PB|2=10（）=10|PC|2=10故答案为：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证
9、明过程或演算步骤18. 前不久，省社科院发布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”.随后，某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望参
10、考答案：解：（1）众数：8.6； 中位数：8.75 ；2分（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则 ； 6分（3）的可能取值为0，1，2，3. ；.10分所以的分布列为：. .12分另解：的可能取值为0，1，2，3.则，. 所以= 略19. (本小题满分12分)已知（1）求函数的最小正周期及单调递增区间.（2）当时，方程有实数解，求实数的取值范围.参考答案：(1) 2分最小正周期为4分令.函数的单调递增区间是，由，得函数的单调递增区间是6分（2）当时， 12分20. （本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数的值； (2)若关于的方程在区间上恰有
11、两个不同的实数根,求实数的取值范围；(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.参考答案：21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，动点在椭圆E上，的周长为6（1）求椭圆E的方程；（2）设直线与椭圆E的另一个交点为Q，过P，Q分别作直线的垂线，垂足为M，N，l与x轴的交点为T若四边形PMNQ的面积是面积的3倍，求直线PQ斜率的取值范围参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据椭圆的离心率和焦点三角形的周长建立方程求出a，c的值即可；（2）先设出直线PQ的方程为x=my+1，联立方程组得出根与系数关系，利用四边形PMNQ的面积是PQT面积的3倍，得出t关于m的表达式，由t2建立不等式，解出m
12、的取值范围，进而根据 得出k的取值范围【详解】（1）因为P是E上的点，且F1，F2为E的左、右焦点，所以|PF1|+|PF2|=2a，又因为|F1F2|=2c，PF1F2的周长为6，所以2a+2c=6，又因为椭圆的离心率为，所以，解得a=2，c=1所以，E的方程为（2）依题意，直线PQ与x轴不重合，故可设直线PQ的方程为x=my+1，由，消去x得：（3m2+4）y2+6my-9=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2）则有0且设四边形PMNQ的面积和PQT面积的分别为S1，S2，则S1=3S2，又因为，S2=所以，即3（t-1）=2t-（x1+x2），得t=3-（x1+x2），又x1=my1+
13、1，x2=my2+1，于是t=3-（my1+my2+2）=1-m（y1+y2），所以，由t2得，解得，设直线PQ的斜率为k，则，所以，解得，所以直线PQ斜率取值范围是【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质与方程，以及椭圆与直线的综合问题，属于中档题，有一定难度22. （本题满分12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,AB丄平面PAD,PD=AD, E为PB的中点,向量,点H在AD上,且 (I)求证 EF/平面PAD.(II)若PH=,AD=2, AB=2, CD=2AB,求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角的余弦值.参考答案：() 取PA的中点Q,连结EQ、DQ, 则E是PB的中点, ,四边形EQDF为平行四边形,
