《湖南省永州市道县第四中学2020年高二数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市道县第四中学2020年高二数学文联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市道县第四中学2020年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为（ ）。 .4(9+2) cm2 .cm2 .cm2 .cm参考答案：A略2. 极坐标方程r=2sinq和参数方程(t为参数)所表示的图形分别为( )A圆，圆 B圆，直线 C直线，直线 D直线，圆参考答案：B略3. 一个正方体的所有顶点都在同一球面上,若球的体积是,则正方体的表面积是( ) A8 B6 C4 D3参考答案：A略4.
2、 已知，则的大小关系是 （ ）A B C D 参考答案：C略5. 设离散型随机变量X的概率分布列如下表：则p等于()参考答案：D略6. 设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则( )A.B.C.D.参考答案：A7. 在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁参考答案：A假定甲说的是真话，则丙说“甲说的对”也是真话，这与四人中只有一个人说的是正矛盾，所以假设不成立，故甲说的是假
3、话；假定乙说的是真话，则丁说“反正我没有责任”也为真话，这与四人中只有一个人说的是正矛盾，所以假设不成立，故乙说的是假话；假定丙说的是真话，由知甲说的也是真话，这与四人中只有一个人说的是正矛盾，所以假设不成立，故丙说的是假话；综上可得，丁说的真话，甲乙丙三人说的均为假话，即乙丙丁没有责任，所以甲负主要责任，故选A.8. 点是直线上一动点，点，点为的中点，点满足，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为( )A. B. C. D. 参考答案：C9. 在等比数列中，是它的前项和，若，且与的等差中项为17，则 （ ）A. B.16 C.15 D.参考答案：A10. 用反证法证明命题：“若，且，则a，b全
4、为0”时，要做的假设是（ ）A. 且B. a，b不全为0C. a，b中至少有一个为0D. a，b中只有一个为0参考答案：B【分析】根据反证法的定义，第一步要否定结论，即反设，可知选项.【详解】根据反证法的定义，做假设要否定结论，而a，b全为0的否定是a，b不全为0，故选B.【点睛】本题主要考查了反证法，命题的否定，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于x的方程x2+ax+2b=0（aR，bR）的一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，则的取值范围为参考答案：（，2）【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【专题】计算题；数形结合；数形结合
5、法；函数的性质及应用【分析】设f（x）=x2+ax+2b，根据二次函数的性质与零点存在性定理可得f（0）0、f（1）0且f（2）0由此建立关于a、b的二元一次不等式组，设点E（a，b）为区域内的任意一点，根据直线的斜率公式可得k=，表示点E（a，b）与点D（1，3）连线的斜率，将点E在区域内运动并观察直线的倾斜角的变化，算出k的取值范围即可得出结论【解答】解：设f（x）=x2+ax+2b，方程x2+ax+2b=0的一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，可得作出满足上述不等式组对应的点（a，b）所在的平面区域，得到ABC及其内部，即如图所示的阴影部分（不含边界）其中A（3，1），
6、B（2，0），C（1，0），设点E（a，b）为区域内的任意一点，则k=，表示点E（a，b）与点D（1，3）连线的斜率KAD=，kCD=，KADkKCD，k的取值范围是（，），则的取值范围为（，2）故答案为：（，2）【点评】本题着重考查了二次函数的性质、零点存在性定理、二元一次不等式组表示的平面区域、直线的斜率公式与两点间的距离公式等知识，属于中档题12. 已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围参考答案：略13. 已知函数f(x)ln xf ()x23x4，则f(1)_参考答案：1根据题意，函数f(x)ln xf ()x23x4，其导数
7、，令 ， 令 ，则 即答案为1.14. 设分别为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上任一点，当的最小值为时，则该双曲线的离心率的取值范围是_参考答案：15. 用秦九韶算法计算函数时的函数值，其中= 参考答案：7略16. 若随机变量，则.参考答案：17. 抛掷一枚均匀的硬币4次，则出现正面的次数多于反面此时的概率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆，其左、右焦点分别为 ，过作直线交椭圆于P、Q两点，的周长为4.(1)若椭圆的离心率e= ,求椭圆的方程；（2）若M为椭圆上一点，,求的面积最大时的椭圆方程.参考答
8、案：（1）因为 周长为，所以， 又，所以， 所以椭圆的方程为.4分（2）法一：设与夹角为，则= 5分, 7分8分,即的面积最大值为。当且仅当=时|“=”成立，10分此时=，解的或，对应的或1经检验时M(0,1)，不符合题意舍去 所求的椭圆方程为.12分法二：设，由得化为 .6分 又 .7分由和 可得8分因 故又由可知 所以因此.10分由函数单调性知仅当时有最大值 此时.11分 所求的椭圆方程为.12分解法三：设椭圆方程为；则 从解出 代入得 由0得：13 又由 得 .8分19. 已知数列an的通项公式是an=n2+kn+4（1）若k=5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值并求出最
9、小值，（2）对于nN*，都有an+1an，求实数k的取值范围参考答案：【考点】数列递推式【分析】（1）将k=5代入可知an=（n1）（n4），进而令an0可得负数项，通过配方可得最小值；（2）通过an+1an化简得k2n1，进而可知k21=3【解答】解：（1）若k=5，则an=n25n+4=（n1）（n4），令an0，则1n4，数列中第2、3项共2项为负数，f（x）=x25x+4是开口向上，对称轴x=的抛物线，当n=2或3时，an有最小值2252+4=2；（2）依题意，an+1an，即（n+1）2+k（n+1）+4n2+kn+4，整理得：k2n1，又对于nN*，都有an+1an，k大于2n1的
10、最大值，k21=320. 如图，F1，F2分别为椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点，椭圆C上的点到F1点距离的最大值为5，离心率为，A，B是椭圆C上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行（）求椭圆C的方程；（）若=2，求直线AF1的方程；（）设AF2与BF1的交点为P，求证：|PF1|+|PF2|是定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由题意知，解可得a、c的值，从而可得b2的值，带入椭圆的标准方程可得答案；（）根据题意，设A（x1，y1），B（x2，y2），延长AB，与x轴交与点M，分析可得M（6，0
11、），进而设AB的直线方程为x+my6=0，联立可得（9+5m2）y260my+135=0，由韦达定理，得，又由=2，分析可得y1=2y2，联立两个式子解可得m的值，从而可得直线AF1的斜率，代入可得直线AF1的方程，（）根据题意，由，可得（9+5n2）y220ny25=0，解可得y1的值，进而可得|AF1|与|BF2|的值，进一步可以用n来表示|AF1|+|BF2|以及|AF1|BF2|，而|PF1|+|PF2|=6，代入即可得到证明【解答】解：（）由题意知，得a=3，c=2；从而b2=a2c2=5；所以椭圆C的方程为+=1（）由（）知：F1（2，0），F2（2，0），设A（x1，y1），B（
12、x2，y2），延长AB，与x轴交与点M，由=2，可得BF2为AF1M的中位线，所以|MF2|=|F1F2|，得M（6，0），设AB的直线方程为x+my6=0，（显然m0）联立，消去x，整理可得（9+5m2）y260my+135=0，由韦达定理，得，又由=2，得（2x1，y1）=2（2x2，y2），所以y1=2y2，联立解可得m=，从而x1=6my1=，于是AF1的斜率K1=，直线AF1的方程为y=（x+2），（）根据题意，由，可得（9+5n2）y220ny25=0，则y1=，y2=，（舍去）所以|AF1|=|0y1|=，同理|BF2|=|0y2|=，|AF1|+|BF2|=，|AF1|BF2|=，因此|PF1|+|PF2|=6=6=，故|PF1|+|PF2|是定值【点评】本题考查椭圆与直线的综合运用，一般计算量较大，注意结合椭圆的基本性质，寻找解题的突破点21. 火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元（不足
