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1、第第5章章机器人控制系统机器人控制系统v5.1控制系统概述控制系统概述v5.2工业机器人控制的分类工业机器人控制的分类v5.3工业机器人的位置控制工业机器人的位置控制v5.4工业机器人运动轨迹控制工业机器人运动轨迹控制v5.5智能控制技术智能控制技术15.1 5.1 控制系统概述控制系统概述机器人控制系统是机器人的大脑，是决定机器人功能和性能的主要机器人控制系统是机器人的大脑，是决定机器人功能和性能的主要因素。工业机器人控制技术的主要任务就是控制工业机器人在工作空因素。工业机器人控制技术的主要任务就是控制工业机器人在工作空间中的运动位置、姿态和轨迹、操作顺序及动作的时间等。间中的运动位置、姿态
2、和轨迹、操作顺序及动作的时间等。机器人控制系统有三种结构：集中控制、主从控制和分布式控制。机器人控制系统有三种结构：集中控制、主从控制和分布式控制。5.1.1机器人控制系统的基本功能机器人控制系统的基本功能（1）记忆功能）记忆功能（2）示教功能）示教功能（3）与外围设备联系功能）与外围设备联系功能（4）坐标设置功能）坐标设置功能（5）人机接口）人机接口（6）传感器接口）传感器接口（7）位置伺服功能）位置伺服功能（8）故障诊断安全保护功能）故障诊断安全保护功能25.1.2机器人控制系统的组成机器人控制系统的组成（1）控制计算机）控制计算机（2）示教盒）示教盒（3）操作面板）操作面板（4）硬盘和软
3、盘存储）硬盘和软盘存储（5）数字和模拟量输入输出）数字和模拟量输入输出（6）打印机接口）打印机接口（7）传感器接口）传感器接口（8）轴控制器）轴控制器（9）辅助设备控制）辅助设备控制（10）通信接口）通信接口（11）网络接口）网络接口35.1.3机器人控制的关键技术机器人控制的关键技术1.关键技术关键技术(1)开放性模块化的控制系统体系结构开放性模块化的控制系统体系结构(2)模块化层次化的控制器软件系统模块化层次化的控制器软件系统(3)机器人的故障诊断与安全维护技术机器人的故障诊断与安全维护技术(4)网络化机器人控制器技术网络化机器人控制器技术2.机器人示教机器人示教(1)直接示教直接示教手把
4、手示教，由人直接搬动机器人的手臂对机器人进行示教，手把手示教，由人直接搬动机器人的手臂对机器人进行示教，如示教盒示教或操作杆示教等。如示教盒示教或操作杆示教等。(2)离线示教离线示教不对实际作业的机器人直接进行示教，而是脱离实际作业环境不对实际作业的机器人直接进行示教，而是脱离实际作业环境生成示教数据，间接地对机器人进行示教。生成示教数据，间接地对机器人进行示教。4典型的微机控制系统框图如图所示。图中的输入量一般由程序给定，也典型的微机控制系统框图如图所示。图中的输入量一般由程序给定，也可以由输入装置给定。可以由输入装置给定。典型的微机控制系统框图典型的微机控制系统框图5微机控制系统的输出通道
5、微机控制系统的输出通道微机控制系统的输入通道微机控制系统的输入通道6在工业机器人控制中，进行轨迹规划等需要完成大量的计算工作，在工业机器人控制中，进行轨迹规划等需要完成大量的计算工作，因此，一般采用监督控制系统（因此，一般采用监督控制系统（SCCSupervisoryComputerControl）。其组成如图所示）。其组成如图所示SCC+模拟调节节器模拟调节节器SCC+DDC75.1.4工业机器人控制的特点工业机器人控制的特点1)传统的自动机械是以自身的动作为重点，而工业机器人的控制系统则更传统的自动机械是以自身的动作为重点，而工业机器人的控制系统则更着重本体与操作对象的相互关系。着重本体与
6、操作对象的相互关系。2)工业机器人的控制与机构运动学及动力学密切相关。工业机器人的控制与机构运动学及动力学密切相关。3)每个自由度一般包含一个伺服机构，多个独立的伺服系统必须有机地协每个自由度一般包含一个伺服机构，多个独立的伺服系统必须有机地协调起来，组成一个多变量的控制系统。调起来，组成一个多变量的控制系统。4)描述工业机器人状态和运动的数学模型是一个非线性模型，随着状态的描述工业机器人状态和运动的数学模型是一个非线性模型，随着状态的变化，其参数也在变化，各变量之间还存在耦合。因此，仅仅是位置闭环是不变化，其参数也在变化，各变量之间还存在耦合。因此，仅仅是位置闭环是不够的，还要利用速度、甚至
7、加速度闭环。系统中还经常采用一些控制策略，比够的，还要利用速度、甚至加速度闭环。系统中还经常采用一些控制策略，比如使用重力补偿、前馈、解耦、基于传感信息的控制和最优如使用重力补偿、前馈、解耦、基于传感信息的控制和最优PID控制等。控制等。5)工业机器人还有一种特有的控制方式工业机器人还有一种特有的控制方式示教再现控制方式。示教再现控制方式。总之，工业机器人控制系统是一个与运动学和动力学原总之，工业机器人控制系统是一个与运动学和动力学原理密切相关的、有耦合的、非线性的多变量控制系统。理密切相关的、有耦合的、非线性的多变量控制系统。85.2工业机器人控制的分类工业机器人控制的分类工业机器人控制结构
8、的选择，是由工业机器人所执行的任务决定工业机器人控制结构的选择，是由工业机器人所执行的任务决定的，对不同类型的机器人已经发展了不同的控制综合方法。工业机器的，对不同类型的机器人已经发展了不同的控制综合方法。工业机器人控制的分类，没有统一的标准。人控制的分类，没有统一的标准。按运动坐标控制的方式来分：有关节空间运动控制、直角坐标空按运动坐标控制的方式来分：有关节空间运动控制、直角坐标空间运动控制间运动控制按控制系统对工作环境变化的适应程度来分：有程序控制系统、按控制系统对工作环境变化的适应程度来分：有程序控制系统、适应性控制系统、人工智能控制系统适应性控制系统、人工智能控制系统按同时控制机器人数
9、目的多少来分：可分为单控系统、群控系统按同时控制机器人数目的多少来分：可分为单控系统、群控系统按运动控制方式的不同：将机器人控制分为位置控制、速度控制、按运动控制方式的不同：将机器人控制分为位置控制、速度控制、力控制力控制(包括位置包括位置/力混合控制力混合控制)三类三类95.2.1位置控制方式位置控制方式工业机器人位置控制分为点位控制（如图工业机器人位置控制分为点位控制（如图a）和连续轨迹控制（如图）和连续轨迹控制（如图b）两类。）两类。(1)点位控制点位控制这类控制的特点是仅控制离散点上工业机器人末端执行器的位姿，要求尽快而这类控制的特点是仅控制离散点上工业机器人末端执行器的位姿，要求尽快
10、而无超调地实现相邻点之间的运动，但对相邻点之间的运动轨迹一般不作具体规定。无超调地实现相邻点之间的运动，但对相邻点之间的运动轨迹一般不作具体规定。(2)连续轨迹控制连续轨迹控制这类运动控制的特点是连续控制工业机器人末端执行器的位姿，使某点按规定这类运动控制的特点是连续控制工业机器人末端执行器的位姿，使某点按规定的轨迹运动。的轨迹运动。105.2.2速度控制方式速度控制方式工业机器人，在位置控制的同时，有时还要工业机器人，在位置控制的同时，有时还要进行速度控制。例如，在连续轨迹控制方式的情进行速度控制。例如，在连续轨迹控制方式的情况下，工业机器人按预定的指令，控制运动部件况下，工业机器人按预定的
11、指令，控制运动部件的速度和实行加、减速，以满足运动平稳、定位的速度和实行加、减速，以满足运动平稳、定位准确的要求，如图准确的要求，如图5.7所示。由于工业机器人是所示。由于工业机器人是一种工作情况一种工作情况(行程负载行程负载)多变、惯性负载大的运多变、惯性负载大的运动机械，要处理好快速与平稳的矛盾，必须控制动机械，要处理好快速与平稳的矛盾，必须控制起动加速和停止前的减速这两个过渡运动区段。起动加速和停止前的减速这两个过渡运动区段。机器人行程的速度机器人行程的速度/时间曲线时间曲线5.2.3力力(力矩力矩)控制方式控制方式在进行装配或抓取物体等作业时，工业机器人末端操作器与环境或作业对象的在进
12、行装配或抓取物体等作业时，工业机器人末端操作器与环境或作业对象的表面接触，除了要求准确定位之外，还要求使用适度的力或力矩进行工作，这时就表面接触，除了要求准确定位之外，还要求使用适度的力或力矩进行工作，这时就要采取力要采取力(力矩力矩)控制方式。力控制方式。力(力矩力矩)控制是对位置控制的补充，这种方式的控制原控制是对位置控制的补充，这种方式的控制原理与位置伺服控制原理也基本相同，只不过输入量和反馈量不是位置信号，而是力理与位置伺服控制原理也基本相同，只不过输入量和反馈量不是位置信号，而是力(力矩力矩)信号，因此，系统中有力信号，因此，系统中有力(力矩力矩)传感器。传感器。115.3工业机器人
13、的位置控制工业机器人的位置控制工业机器人位置控制的目的，就是要使机器人各关节实现预先所规划的工业机器人位置控制的目的，就是要使机器人各关节实现预先所规划的运动，最终保证工业机器人终端运动，最终保证工业机器人终端(手爪手爪)沿预定的轨迹运行。沿预定的轨迹运行。下图所示表示机器人本身、控制器和轨迹规划器之间的关系。图中的轨下图所示表示机器人本身、控制器和轨迹规划器之间的关系。图中的轨迹规划器由监督计算机来完成，控制器则由模拟调节器或迹规划器由监督计算机来完成，控制器则由模拟调节器或DDC计算机来完成。计算机来完成。工业机器人接受控制器发出的关节驱动力矩矢量工业机器人接受控制器发出的关节驱动力矩矢量
14、 ，装于机器人各关节上的传，装于机器人各关节上的传感器测出关节位置矢量感器测出关节位置矢量 和关节速度矢量，再反馈到控制器上，因此，工业机器和关节速度矢量，再反馈到控制器上，因此，工业机器人每个关节的控制系统都是一个闭环控制系统。人每个关节的控制系统都是一个闭环控制系统。125.4工业机器人的运动轨迹控制工业机器人的运动轨迹控制路径和轨迹规划与受到控制的机器人从一个位置移动到另一路径和轨迹规划与受到控制的机器人从一个位置移动到另一个位置的方法有关。路径和轨迹规划既要用到机器人的动力学又个位置的方法有关。路径和轨迹规划既要用到机器人的动力学又要用到运动学。要用到运动学。轨迹规划方法一般是在机器人
15、初始位置和目标位置之间用多轨迹规划方法一般是在机器人初始位置和目标位置之间用多项式函数来项式函数来“逼近逼近”给定的路径，并产生一系列给定的路径，并产生一系列“控制设定点控制设定点”。路径端点一般是在笛卡尔坐标中给出的，如果需要某些位置路径端点一般是在笛卡尔坐标中给出的，如果需要某些位置的关节坐标，则可调用运动学的逆问题求解程序，进行必要的转的关节坐标，则可调用运动学的逆问题求解程序，进行必要的转换。换。轨迹控制就是控制机器人手端沿着一定的目标轨迹运动。因轨迹控制就是控制机器人手端沿着一定的目标轨迹运动。因此，目标轨迹的给定方法和如何控制机器人手臂使之高精度地跟此，目标轨迹的给定方法和如何控制
16、机器人手臂使之高精度地跟踪目标的方法是轨迹控制的两个主要内容。踪目标的方法是轨迹控制的两个主要内容。13机器人的规划是分层次的，从高层的任务规划，动作规机器人的规划是分层次的，从高层的任务规划，动作规划到手部轨迹规划和关节轨迹规划，最后才是底层的控制划到手部轨迹规划和关节轨迹规划，最后才是底层的控制。145.4.1路径和轨迹路径和轨迹路径是机器人位姿的一定序列路径是机器人位姿的一定序列,而不考虑机器人位姿参数随而不考虑机器人位姿参数随时间变化的因素。时间变化的因素。所谓轨迹、是指操作臂在运动过程中的位所谓轨迹、是指操作臂在运动过程中的位移、速度和加速度。移、速度和加速度。路径控制通常只给出机械
17、手末端的起点和终点，有时也给路径控制通常只给出机械手末端的起点和终点，有时也给出一些中间经过点，所有这些点统称为路径点，要注意这些出一些中间经过点，所有这些点统称为路径点，要注意这些点不仅包括位置，还要包括方向。点不仅包括位置，还要包括方向。轨迹控制通常根据机械手完成的任务而定，但是必须按照轨迹控制通常根据机械手完成的任务而定，但是必须按照一定的采样间隔，通过逆运动学计算，将其变换到关节空间，一定的采样间隔，通过逆运动学计算，将其变换到关节空间，然后在关节空间中寻找光滑函数来拟合这些离散点。然后在关节空间中寻找光滑函数来拟合这些离散点。总之，规划的任务就是根据给定的路径点，规划出通过这总之，规
18、划的任务就是根据给定的路径点，规划出通过这些点的光滑的运动轨迹。些点的光滑的运动轨迹。155.4.2轨迹规划轨迹规划1.轨迹规划目的轨迹规划目的轨迹规划的目的是将操作人员输入的简单的任务描述变为轨迹规划的目的是将操作人员输入的简单的任务描述变为详细的运动轨迹描述。详细的运动轨迹描述。任务规划器任务规划器162轨迹规划的过程轨迹规划的过程1)对机器人的任务，运动路径和轨迹进行描述。对机器人的任务，运动路径和轨迹进行描述。2)根据已经确定的轨迹参数根据已经确定的轨迹参数,在计算机上模拟所要求的轨迹。在计算机上模拟所要求的轨迹。3)对轨迹进行实际计算对轨迹进行实际计算,即在运行时间内按一定的速率计算
19、即在运行时间内按一定的速率计算出位置、速度和加速度出位置、速度和加速度,从而生成运动轨迹。从而生成运动轨迹。在规划中，不仅要规定机器人的起点和终点，而且要给出在规划中，不仅要规定机器人的起点和终点，而且要给出中间点（路径点）的位姿及路径点之间的时间分配，即给出两中间点（路径点）的位姿及路径点之间的时间分配，即给出两个路径点之间的运动时间。个路径点之间的运动时间。轨迹规划既可在关节空间，也可在直角空间中进行，但是轨迹规划既可在关节空间，也可在直角空间中进行，但是作为规划的轨迹函数都必须连续和平滑，使得操作臂的运动平作为规划的轨迹函数都必须连续和平滑，使得操作臂的运动平稳。稳。用户根据作业给出各个
20、路径节点，确定规划器的任务，包用户根据作业给出各个路径节点，确定规划器的任务，包括解变换方程、运动学求解和插值运算等。括解变换方程、运动学求解和插值运算等。17机器人的工作过程，就是通过规划，将要求的任务变为机器人的工作过程，就是通过规划，将要求的任务变为期望的运动和力，由控制环节根据期望的运动和力的信号，产期望的运动和力，由控制环节根据期望的运动和力的信号，产生相应的控制作用，以使机器人输出实际的运动和力，从而完生相应的控制作用，以使机器人输出实际的运动和力，从而完成期望的任务。成期望的任务。轨迹规划框图轨迹规划框图18关节轨迹的插值：关节轨迹的插值：为了求得在关节空间形成所要求的轨迹，首先
21、运用运动学为了求得在关节空间形成所要求的轨迹，首先运用运动学反解将路径点转换成关节矢量角度值，然后对每个关节拟合反解将路径点转换成关节矢量角度值，然后对每个关节拟合一个光滑函数，使之从起始点开始，依次通过所有路径点，一个光滑函数，使之从起始点开始，依次通过所有路径点，最后到达目标点。最后到达目标点。在关节空间中进行轨迹规划，需要给定机器人在起始点、在关节空间中进行轨迹规划，需要给定机器人在起始点、终止点手臂的形位。对关节进行插值时，应满足一系列约束终止点手臂的形位。对关节进行插值时，应满足一系列约束条件。在满足所有约束条件下，可以选取不同类型的关节插条件。在满足所有约束条件下，可以选取不同类型
22、的关节插值函数，生成不同的轨迹。值函数，生成不同的轨迹。插值方法插值方法有：有：1）三次多项式插值）三次多项式插值;2）过路径点的三次多项式插值）过路径点的三次多项式插值3）高阶多项式插值）高阶多项式插值;4）用抛物线过渡的线性插值）用抛物线过渡的线性插值5）过路径点的用抛物线过渡的线性插值）过路径点的用抛物线过渡的线性插值19初始和末端条件初始和末端条件通过联立求解这四个方程通过联立求解这四个方程,得到方程中的四个未知的数值得到方程中的四个未知的数值,便便可算出任意时刻的关节位置可算出任意时刻的关节位置,控制器则据此驱动关节到达所控制器则据此驱动关节到达所需的位置。需的位置。尽管每一关节是用
23、同样步骤分别进行轨迹规划尽管每一关节是用同样步骤分别进行轨迹规划的的,但是所有关节从始至终都是同步驱动。但是所有关节从始至终都是同步驱动。203.笛卡尔空间规划法笛卡尔空间规划法（1）物体对象的描述）物体对象的描述相对于固接坐标系，物体上任一点用相应的位置矢量表示，任一方向用方相对于固接坐标系，物体上任一点用相应的位置矢量表示，任一方向用方向余弦表示，给出物体的几何图形及固接坐标系后，只要规定固接坐标系的位向余弦表示，给出物体的几何图形及固接坐标系后，只要规定固接坐标系的位姿，便可重构该物体。姿，便可重构该物体。（2）作业的描述）作业的描述在这种轨迹规划系统中，作业是用操作臂终端抓手位姿的笛卡
24、尔坐标结点在这种轨迹规划系统中，作业是用操作臂终端抓手位姿的笛卡尔坐标结点序列规定的，因此，结点是指表示抓手位姿的齐次变换矩阵。相应的关节变量序列规定的，因此，结点是指表示抓手位姿的齐次变换矩阵。相应的关节变量可用运动学反解程序计算。可用运动学反解程序计算。（3）两个结点之间的）两个结点之间的“直线直线”运动运动操作臂在完成作业时，抓手的位姿可以用一系列结点操作臂在完成作业时，抓手的位姿可以用一系列结点P来表示。因此，在来表示。因此，在直角坐标空间中进行轨迹规划的首要问题是由两结点直角坐标空间中进行轨迹规划的首要问题是由两结点pi和和pi+1所定义的路径起所定义的路径起点和终点之间，如何生成一
25、系列中间点。两结点间最简单的路径是在空间的一点和终点之间，如何生成一系列中间点。两结点间最简单的路径是在空间的一个直线移动和绕某轴的转动。若运动时间给定之后，则可产生一个使线速度和个直线移动和绕某轴的转动。若运动时间给定之后，则可产生一个使线速度和角速度受控的运动。角速度受控的运动。21（4）两段路径之间的过渡）两段路径之间的过渡为了避免两段路径衔接点处速度不连续，当由一段轨迹过渡到下一段轨迹时，为了避免两段路径衔接点处速度不连续，当由一段轨迹过渡到下一段轨迹时，需要加速或减速。需要加速或减速。（5）运动学反解的有关问题）运动学反解的有关问题主要是笛卡尔路径上解的存在性（路径点都在工作空间之内
26、与否）、唯主要是笛卡尔路径上解的存在性（路径点都在工作空间之内与否）、唯一性和奇异性。一性和奇异性。1）第一类问题：中间点在工作空间之外。在关节空间中进行规划不会出）第一类问题：中间点在工作空间之外。在关节空间中进行规划不会出现这类问题。现这类问题。2）第二类问题：在奇异点附近关节速度激增。想）第二类问题：在奇异点附近关节速度激增。想PUMA这类机器人具有这类机器人具有两种奇异点，工作空间边界奇异点和工作空间内部的奇异点。在处于奇异位两种奇异点，工作空间边界奇异点和工作空间内部的奇异点。在处于奇异位姿时，与操作速度（笛卡尔空间速度）相对应的关节速度可能不存在（无限姿时，与操作速度（笛卡尔空间速
27、度）相对应的关节速度可能不存在（无限大）。可以想象，当沿笛卡尔空间的直线路径运动到奇异点附近时，某些关大）。可以想象，当沿笛卡尔空间的直线路径运动到奇异点附近时，某些关节速度将会趋于无限大。实际上，所容许的关机速度是有限的，因而会导致节速度将会趋于无限大。实际上，所容许的关机速度是有限的，因而会导致操作臂偏离预期轨迹。操作臂偏离预期轨迹。3）第三类问题：起始点和目标点有多重解。问题在于起始点与目标点若）第三类问题：起始点和目标点有多重解。问题在于起始点与目标点若不用同一个反解，这时关节变量的约束和障碍约束便会产生问题。不用同一个反解，这时关节变量的约束和障碍约束便会产生问题。225.5智能控制
28、技术智能控制技术5.5.1概述概述控制的本意是为了达到某种目的对事物进行支配、管束、管制、管理、监控制的本意是为了达到某种目的对事物进行支配、管束、管制、管理、监督、镇压。自动控制是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置督、镇压。自动控制是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称控制装置或控制器），使机器、设备或生产过程（被控对象）的某个工作（称控制装置或控制器），使机器、设备或生产过程（被控对象）的某个工作状态或参数（即被控量）自动地按照预定的规律运行。自动控制系统是由控制状态或参数（即被控量）自动地按照预定的规律运行。自动控制系统是由控制装置和被控对象所组成，它们以某
29、种相互依赖的的方式组合成为一个有机整体，装置和被控对象所组成，它们以某种相互依赖的的方式组合成为一个有机整体，并对被控对象进行自动控制。并对被控对象进行自动控制。(1)传统的控制理论传统的控制理论传统控制理论都是建立在以微分和积分为工具的精确模型之上的。从工程技传统控制理论都是建立在以微分和积分为工具的精确模型之上的。从工程技术用于到数学描述的映射过程中丢失了很多信息。而新型的复杂系统要求会术用于到数学描述的映射过程中丢失了很多信息。而新型的复杂系统要求会“思思考考”，会，会“推理推理”，能部分的实现人的，能部分的实现人的“智能智能”，用传统的数学语言去分析和设，用传统的数学语言去分析和设计已
30、无能为力。计已无能为力。(2)自适应控制理论自适应控制理论自适应控制是以补偿的方法来克服干扰和不确定性的，只适合于慢变化情况自适应控制是以补偿的方法来克服干扰和不确定性的，只适合于慢变化情况。235.5.2模糊控制的相关知识模糊控制的相关知识模糊控制是在模糊数学的基础发上展起来的。只有掌握了模糊数学相关的模糊控制是在模糊数学的基础发上展起来的。只有掌握了模糊数学相关的知识，才能实现模糊控制。知识，才能实现模糊控制。1普通集合及其运算规则普通集合及其运算规则（1）普通集合的基本概念）普通集合的基本概念论域论域：被讨论的对象的全体称作论域。论域常用大写字母：被讨论的对象的全体称作论域。论域常用大写
31、字母U、X、Y、Z等来表示。等来表示。元素元素：论域中的每个对象称为元素。元素常用小写字母：论域中的每个对象称为元素。元素常用小写字母a、b、x、y等来表示。等来表示。集合集合：给定一个论域，论域中具有某种相同属性的元素的全体称为集合。集合常：给定一个论域，论域中具有某种相同属性的元素的全体称为集合。集合常用大写字母用大写字母A、B、C等来表示，集合的元素可用列举法（枚举法）和描述法表示。等来表示，集合的元素可用列举法（枚举法）和描述法表示。全集全集：若某集合包含论域里的全部元素，则称该集合为全集。全集常用：若某集合包含论域里的全部元素，则称该集合为全集。全集常用E来表示。来表示。空集空集：不
32、包含论域中任何元素的集合称作空集。空集用：不包含论域中任何元素的集合称作空集。空集用来表示。来表示。子集子集：设：设A、B是论域是论域U上的两个集合，若集合上的两个集合，若集合A上的所有元素都能在集合上的所有元素都能在集合B中找到，中找到，则称集合则称集合A是集合是集合B的子集。的子集。集合相等集合相等：设：设A、B为同一论域上的两个集合，若为同一论域上的两个集合，若A是是B的子集，且的子集，且B是是A的子集，的子集，则称集合则称集合A与集合与集合B相等。记作相等。记作A=B。24（2）普通集合的基本基本运算）普通集合的基本基本运算并集并集：一般地，由所有属于集合：一般地，由所有属于集合A或属
33、于集合或属于集合B的元素所组成的集合，称为的元素所组成的集合，称为集合集合A与与B的并集的并集交集交集：一般地，由属于集合：一般地，由属于集合A且属于集合且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合的元素所组成的集合，叫做集合A与与B的交集的交集求各类求各类AB并集与交集并集与交集25全集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作），通常记作U。补集补集：对于全集：对于全集U的一个子集的一个子集A，由全集，由全集U中所有不属于集合中所有不属于
34、集合A的所有元素组的所有元素组成的集合称为集合成的集合称为集合A相对于全集相对于全集U的补集（的补集（complementaryset）,简称为集合简称为集合A的补集，记作：的补集，记作：CUA集合基本运算的一些结论集合基本运算的一些结论：补集图补集图262.模糊集合及其运算模糊集合及其运算（1）模糊集合的基本概念）模糊集合的基本概念模糊集合：模糊集合是用从模糊集合：模糊集合是用从0到到1之间连续变化的值描述某元素属于特定集之间连续变化的值描述某元素属于特定集合的程度，是描述和处理概念模糊或界限不清事物的数学工具。合的程度，是描述和处理概念模糊或界限不清事物的数学工具。隶属度：某元素属于模糊集
35、合隶属度：某元素属于模糊集合的程度称为隶属度，用隶属度函数的程度称为隶属度，用隶属度函数（x）描）描述。隶属度函数述。隶属度函数（x）的函数值是闭区间）的函数值是闭区间0，1上的一个数，表示元素上的一个数，表示元素x属于属于模糊集合模糊集合的程度。的程度。（2）模糊集合的表示方法）模糊集合的表示方法扎得表示法扎得表示法向量表示法向量表示法（3）隶属度函数表示法）隶属度函数表示法模糊集合也能表示为隶属度函数的数学解析表达式，但比较烦琐，也不模糊集合也能表示为隶属度函数的数学解析表达式，但比较烦琐，也不方便运算。方便运算。3.模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算模糊集合有并运算、交运算和补运算等三
36、种基本运算。这些运算规则要模糊集合有并运算、交运算和补运算等三种基本运算。这些运算规则要熟练掌握。熟练掌握。274.隶属度函数隶属度函数（1）隶属度函数的确定方法）隶属度函数的确定方法模糊集合由其隶属度函数确定，正确构造隶属度函数是能否用好模糊集合的模糊集合由其隶属度函数确定，正确构造隶属度函数是能否用好模糊集合的关键。隶属度函数有效的确定方法有模糊统计法等。关键。隶属度函数有效的确定方法有模糊统计法等。模糊统计法的基本思想模糊统计法的基本思想是：对确定的模糊概念，在讨论的论域中逐一写出定是：对确定的模糊概念，在讨论的论域中逐一写出定量范围，再进行统计处理，以确定能被大多数人认可的隶属度函数。
37、量范围，再进行统计处理，以确定能被大多数人认可的隶属度函数。（2）隶属度函数曲线）隶属度函数曲线隶属度的分布可按以下原则确定：将最大适合区间的隶属度定为隶属度的分布可按以下原则确定：将最大适合区间的隶属度定为1，中等适合，中等适合区间的隶属度定为区间的隶属度定为0.5，较小适合区间的隶属度定为，较小适合区间的隶属度定为0.25，最小隶属度定为，最小隶属度定为0。由。由此可得近似的隶属度函数曲线。此可得近似的隶属度函数曲线。根据模糊集合隶属度的分布情况，选择形状最接近的常用基本隶属度曲线的根据模糊集合隶属度的分布情况，选择形状最接近的常用基本隶属度曲线的表达式作为该模糊集合的隶属度函数。表达式作
38、为该模糊集合的隶属度函数。285. 5. 模糊关系模糊关系（1 1）模糊关系与模糊关系矩阵）模糊关系与模糊关系矩阵模糊关系描述论域中元素之间的关联程度，可由其隶属度函数来描述：模糊关系描述论域中元素之间的关联程度，可由其隶属度函数来描述：设设X X、Y Y是两个非空集合，则直积是两个非空集合，则直积（x,y） x，X，y，Y中的一个模糊中的一个模糊集合称为从集合称为从X到到Y的一个模糊关系，即的一个模糊关系，即（x,y）：）：XY0，1式中，序偶式中，序偶（x,y）对的隶属度表明了元素）对的隶属度表明了元素x与元素与元素y具有的关系程度。具有的关系程度。模糊关系可用模糊关系矩阵来表示模糊关系可
39、用模糊关系矩阵来表示。（2）模糊关系矩阵的基本运算）模糊关系矩阵的基本运算模糊关系矩阵的基本运算也有并运算、交运算和补运算等最基本的三种运算。模糊关系矩阵的基本运算也有并运算、交运算和补运算等最基本的三种运算。（3）截集与截关系矩阵）截集与截关系矩阵在处理实际问题时，常需要将模糊概念或模糊关系转化为明确的概念或关系，在处理实际问题时，常需要将模糊概念或模糊关系转化为明确的概念或关系，这里需要用到截集的概念。模糊集合这里需要用到截集的概念。模糊集合的截集是一个普通集合。的截集是一个普通集合。296.模糊语言变量与模糊语句模糊语言变量与模糊语句（1）模糊语言）模糊语言自然语言具有模糊性，而机器语言
40、是一种形式语言，为使计算机在一定程自然语言具有模糊性，而机器语言是一种形式语言，为使计算机在一定程度上具有判断和处理模糊信息的能力，有效的方法是在形式语言中渗入自然语言，度上具有判断和处理模糊信息的能力，有效的方法是在形式语言中渗入自然语言，这种具有模糊概念的语言称为模糊语言。这种具有模糊概念的语言称为模糊语言。（2）模糊算子）模糊算子1）语气算子）语气算子H1时，时，H称为集中化算子，能加强语气的肯定程度。称为集中化算子，能加强语气的肯定程度。1时，时，H称为散漫化算子，能减弱语气的肯定程度。称为散漫化算子，能减弱语气的肯定程度。2）模糊化算子：模糊化算子采用）模糊化算子：模糊化算子采用“大
41、约大约”、“近似近似”等词汇，把肯定转等词汇，把肯定转化为模糊。化为模糊。3）判断化算子：判断化算子采用）判断化算子：判断化算子采用“倾向于倾向于”、“偏向于偏向于”等词汇，对模等词汇，对模糊值进行肯定化处理或作出倾向性判断。糊值进行肯定化处理或作出倾向性判断。（3）模糊语言变量）模糊语言变量模糊语言变量是以自然语言或人工语言表达的变量，适于表示无法用通模糊语言变量是以自然语言或人工语言表达的变量，适于表示无法用通常的精确术语进行描述的现象。模糊语言变量的作用是把人的经验进行量化，转换常的精确术语进行描述的现象。模糊语言变量的作用是把人的经验进行量化，转换成计算机可操作的数值运算，实现模糊控制
42、。成计算机可操作的数值运算，实现模糊控制。30(4）模糊条件语句）模糊条件语句模糊条件语句主要有两种种基本句型：模糊条件语句主要有两种种基本句型：if x is A then y is Bif x is A and y is B then z is C(5）模糊推理）模糊推理模糊推理有多种模式，其中最重要的且广泛应用的是基于模糊规则的推理。模糊模糊推理有多种模式，其中最重要的且广泛应用的是基于模糊规则的推理。模糊规则由应用领域专家凭经验知识来制定，并可在应用系统的调试和运行过程中，逐步规则由应用领域专家凭经验知识来制定，并可在应用系统的调试和运行过程中，逐步修正和完善。修正和完善。建立在论域建
43、立在论域U1，U2，Un上的一个模糊关系是上的一个模糊关系是笛卡尔积笛卡尔积U1U2Un上的模糊集合。若这些论域的元素变量分别为上的模糊集合。若这些论域的元素变量分别为则则R的隶属函数记为的隶属函数记为模糊关系模糊关系可形式地定义为可形式地定义为311)直接基于模糊规则的推理直接基于模糊规则的推理当模糊推理的输人信息是量化的数值时，可以直接基于模糊规则作推理，然后当模糊推理的输人信息是量化的数值时，可以直接基于模糊规则作推理，然后把推理结论综合起来，典型的推理过程可以分为两个阶段，其中第一阶段又分为把推理结论综合起来，典型的推理过程可以分为两个阶段，其中第一阶段又分为三个步骤：三个步骤：第一阶
44、段第一阶段：计算每条模糊规则的结论：计算每条模糊规则的结论：输入量模糊化，即求出输入量相对于语言变量各定性值的隶属度；输入量模糊化，即求出输入量相对于语言变量各定性值的隶属度；计算规则前提部分模糊命题的逻辑组合（合取、析取和取反的组合）；计算规则前提部分模糊命题的逻辑组合（合取、析取和取反的组合）；将规则前提逻辑组合的隶属程度与结论命题的隶属函数作将规则前提逻辑组合的隶属程度与结论命题的隶属函数作min运算，求运算，求得结论的模糊程度。得结论的模糊程度。第二阶段第二阶段：对所有规则结论的模糊程度作：对所有规则结论的模糊程度作max运算，得到模糊推理结果。运算，得到模糊推理结果。322)基于模糊
45、关系的推理基于模糊关系的推理当模糊推理的输人信息是定性术语（以相应的模糊集表示）时，可以基于模当模糊推理的输人信息是定性术语（以相应的模糊集表示）时，可以基于模糊关系作推理。糊关系作推理。设模糊规则形如设模糊规则形如模糊命题模糊命题P和和H相应的模糊集相应的模糊集和和分别建立在分别建立在论域论域UP和和UH上（相应的元素变量为上（相应的元素变量为xP，xH）。令）。令指示从指示从P推出推出H的的模糊关系，则定义模糊关系，则定义：33当实际的输人信息是模糊命题当实际的输人信息是模糊命题P P（相应的模糊集为（相应的模糊集为 ）的，则模糊推理的输）的，则模糊推理的输出出H（相应的模糊集为（相应的模
46、糊集为）表示为：）表示为：设设UP=UH=1UP=UH=1，2 2，3 3，4 4，55，是关于长度的论域，论域中元素的量度单位是，是关于长度的论域，论域中元素的量度单位是“米米”。现有模糊规则为。现有模糊规则为“ ”，定义定性术语定义定性术语“短短”和和“长长”模糊集模糊集和和分别为（隶属程度为分别为（隶属程度为0的项省略）。的项省略）。34在求模糊关系时，忽略模糊集中元素的表示（以排列次序指示），则可表示在求模糊关系时，忽略模糊集中元素的表示（以排列次序指示），则可表示成矩阵。则有：成矩阵。则有：35若模糊推理的实际输入是模糊命题若模糊推理的实际输入是模糊命题“xP略短略短”，其相应模糊集
47、定义为：，其相应模糊集定义为：则有：则有：即：即：36前面的推理结果不很合理，因为实际输入为前面的推理结果不很合理，因为实际输入为“xP略短略短”和和“xP短短”时的推时的推理结果似乎不应相同。主要原因在于模糊关系只基于一条规则求出，当模糊理结果似乎不应相同。主要原因在于模糊关系只基于一条规则求出，当模糊规则增加时，即可以求得较为贴切的模糊关系和更合理的推理结果。规则增加时，即可以求得较为贴切的模糊关系和更合理的推理结果。每条规则的模糊关系分别为每条规则的模糊关系分别为、则综合的模糊关系定义为：则综合的模糊关系定义为：在实际应用中，规则的前提常表示为若干模糊命题的合取，则：在实际应用中，规则的
48、前提常表示为若干模糊命题的合取，则：375.5.3神经网络的基本知识神经网络的基本知识1.概述概述人工神经网络人工神经网络：是一种模仿动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息：是一种模仿动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点处理的算法数学模型。这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。2人工神经网络优点人工神经网络优点1)巨量并行性。巨量并行性。2)高度鲁棒性和容错能力。高度鲁棒性和容错能力。3)分布存储和自组织自学习能力。分布存储
49、和自组织自学习能力。4)能充分逼近复杂的非线性关系。能充分逼近复杂的非线性关系。3人工神经网络研究内容人工神经网络研究内容（1）理论研究：）理论研究：ANN模型及其学习算法模型及其学习算法（2）实现技术的研究：探讨利用电子、光学、生物等技术实现神经计算机的途）实现技术的研究：探讨利用电子、光学、生物等技术实现神经计算机的途径。径。（3）应用的研究）应用的研究385.5.4神经元网络模型和基础神经元网络模型和基础1神经元模型神经元模型输入标量通过乘以权重为标量输入标量通过乘以权重为标量w的连结点得到结果的连结点得到结果wp，加权的输入，加权的输入wp仅仅是仅仅是转移函数转移函数f的参数，函数的输
50、出是标量的参数，函数的输出是标量a。神经元模型神经元模型392带向量输入的神经元带向量输入的神经元3网络结构网络结构（1）单层神经元网络）单层神经元网络40（2）输入向量元素）输入向量元素经加权矩阵经加权矩阵W作用输作用输入网络入网络4多层神经元网多层神经元网络络一个网络可以有一个网络可以有几层，每一层都有权几层，每一层都有权重矩阵重矩阵W，偏置向量，偏置向量b和输出向量和输出向量a。为了区。为了区分这些权重矩阵、输分这些权重矩阵、输出矩阵等等，在图中出矩阵等等，在图中的每一层，我们都为的每一层，我们都为感兴趣的变量以上标感兴趣的变量以上标的形式增加了层数。的形式增加了层数。41多层神经元网络
51、函数图多层神经元网络函数图425.BP神经网络神经网络一个经过训练的一个经过训练的BP网络能够根据输入给出合适的结果，虽然这个输入并没有网络能够根据输入给出合适的结果，虽然这个输入并没有被训练过。这个特性使得被训练过。这个特性使得BP网络很适合采用输入网络很适合采用输入/目标对进行训练，而且并不需目标对进行训练，而且并不需要把所有可能的输入要把所有可能的输入/目标对都训练过。目标对都训练过。（1）BP网络建模特点网络建模特点非线性映照能力：非线性映照能力：并行分布处理方式：并行分布处理方式：数据融合的能力：数据融合的能力：多变量系统：多变量系统：（2）样本数据）样本数据采用采用BP神经网络方法
52、建模的首要和前提条件是有足够多典型性好和精度神经网络方法建模的首要和前提条件是有足够多典型性好和精度高的样本。而且，为监控训练（学习）过程使之不发生高的样本。而且，为监控训练（学习）过程使之不发生“过拟合过拟合”和评价建和评价建立的网络模型的性能和泛化能力，必须将收集到的数据随机分成训练样本、立的网络模型的性能和泛化能力，必须将收集到的数据随机分成训练样本、检验样本（检验样本（10%以上）和测试样本（以上）和测试样本（10%以上）以上）3部分。此外，数据分组时部分。此外，数据分组时还应尽可能考虑样本模式间的平衡。还应尽可能考虑样本模式间的平衡。（3）输入）输入/输出变量的确定及其数据的预处理输
53、出变量的确定及其数据的预处理436.神经网络的训练神经网络的训练（1）训练）训练BP网络的训练就是通过应用误差反传原理不断调整网络权值使网络模型输出值与已知的网络的训练就是通过应用误差反传原理不断调整网络权值使网络模型输出值与已知的训练样本输出值之间的误差平方和达到最小或小于某一期望值。训练样本输出值之间的误差平方和达到最小或小于某一期望值。（2）学习率和冲量系数）学习率和冲量系数学习率影响系统学习过程的稳定性。大的学习率可能使网络权值每一次的修正量过大，学习率影响系统学习过程的稳定性。大的学习率可能使网络权值每一次的修正量过大，甚至会导致权值在修正过程中超出某个误差的极小值呈不规则跳跃而不收
54、敛；但过小的学习率甚至会导致权值在修正过程中超出某个误差的极小值呈不规则跳跃而不收敛；但过小的学习率导致学习时间过长，不过能保证收敛于某个极小值。导致学习时间过长，不过能保证收敛于某个极小值。增加冲量项的目的是为了避免网络训练陷于较浅的局部极小点。增加冲量项的目的是为了避免网络训练陷于较浅的局部极小点。（3）网络的初始连接权值）网络的初始连接权值BP算法决定了误差函数一般存在（很）多个局部极小点，不同的网络初始权值直接决定算法决定了误差函数一般存在（很）多个局部极小点，不同的网络初始权值直接决定了了BP算法收敛于哪个局部极小点或是全局极小点。因此，要求计算程序必须能够自由改变网算法收敛于哪个局
55、部极小点或是全局极小点。因此，要求计算程序必须能够自由改变网络初始连接权值。络初始连接权值。（4）网络模型的性能和泛化能力）网络模型的性能和泛化能力训练神经网络的首要和根本任务是确保训练好的网络模型对非训练样本具有好的泛化能训练神经网络的首要和根本任务是确保训练好的网络模型对非训练样本具有好的泛化能力（推广性），即有效逼近样本蕴含的内在规律，而不是看网络模型对训练样本的拟合能力。力（推广性），即有效逼近样本蕴含的内在规律，而不是看网络模型对训练样本的拟合能力。（5）合理网络模型的确定）合理网络模型的确定对同一结构的网络，由于对同一结构的网络，由于BP算法存在（很）多个局部极小点，因此，必须通过多次（通算法存在（很）多个局部极小点，因此，必须通过多次（通常是几十次）改变网络初始连接权值求得相应的极小点，才能通过比较这些极小点的网络误差常是几十次）改变网络初始连接权值求得相应的极小点，才能通过比较这些极小点的网络误差的大小，确定全局极小点，从而得到该网络结构的最佳网络连接权值。的大小，确定全局极小点，从而得到该网络结构的最佳网络连接权值。44
