《湖南省永州市蚣坝镇中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省永州市蚣坝镇中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市蚣坝镇中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中,真命题是 ( )A“ab”是“a+cb+c”的充分不必要条件B“已知x,yR,且x+y6,则x2或y4”是真命题C命题“?xR,2x0”的否定是“?xR,2x0”D“若x21=0,则x=1或x=1”的否命题为“x210或x1”参考答案:B【考点】命题的真假判断与应用【专题】对应思想;定义法;简易逻辑【分析】A利用不等式的可加性可判断;B可利用原命题和逆否命题为等价命题,判断逆否命题即可;C对任意命题的否定,
2、任意改存在,再否定结论即取反面;D中或的否定应改为且【解答】解:对于A,根据不等式的可加性可知“ab”是“a+cb+c”的充要条件,故错误;对于B,已知x,yR,且x+y6,则x2或y4的逆否命题是:若x=2,且y=4,则x+y=6显然正确,故原命题为真命题;对于C,命题“?xR,2x0”的否定是“?xR,2x0”故错误;对于D,“若x21=0,则x=1或x=1”的否命题为“x210且x1”,故错误故选:B【点评】考查了四种命题,任意命题的否定,或命题的否定属于基础题型,应熟练掌握2. 若(12x)2017=,则的值为()A2B0C1D2参考答案:C【考点】DB:二项式系数的性质【分析】取x=
3、0,解得a0=1取x=,可得a0+=0,即可得出【解答】解:(12x)2017=,取x=0,解得a0=1取x=,则a0+=0,解得=1故选:C3. 抛物线的焦点坐标是( ).A. (a, 0) B.(0, a) C.(0, ) D.(0,)参考答案:C略4. 设,若函数有大于零的极值点,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)参考答案:A略5. 设M=2a(a2),N=(a+1)(a3),则有()AMNBMNCMNDMN参考答案:A略6. 直线与抛物线交点的个数是( )A. 0 B.1 C.2 D. 0或1参考答案:B7. 抛物线的准线方程是( ) A B C D参考答案:B略8.
4、ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且cos 2B3cos(AC)20,b,则csin C 等于()A31 B. 1C. 1 D21参考答案:D9. 已知几何体的三视图(如上图),若图中圆的半径为1,等腰三角形的腰为3,则该几何体的表面积为()参考答案:B10. “a=3”是“直线y=ax+2与y=x5垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出直线垂直的充要条件,从而求出答案【解答】解:若直线y=ax+2与y=x5垂直,则a?=1,解得:a=3,故a=3”是“直线y=ax+2与y=
5、x5垂直”的充分不必要条件,故选:A【点评】本题考查了直线的位置关系,考查充分必要条件,是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点M(1,2)的直线l与圆C:(x2)2y29交于A、B两点,C为圆心,当ACB最小时,直线l的方程为_参考答案:x-2y+3=0略12. 以原点为定点,坐标轴为对称轴,且过点(2,4)的抛物线方程是_参考答案:=8或13. 在复平面内,复数z=的共轭复数对应的点位于第 象限参考答案:四【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,求出复数z=的共轭复数对应的点的坐标得答案【解答】解:z=,复数z=的
6、共轭复数对应的点的坐标为(),位于第四象限故答案为:四14. 定积分_.参考答案:2【分析】根据定积分的计算法则计算即可。【详解】.【点睛】本题考查定积分的计算,属于基础题15. 满足,且关于x的方程有实数解的有序数对的个数为 参考答案:1416. 已知的值等于 .参考答案:017. 与双曲线有共同的渐近线,且过点的双曲线方程是_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知命题;命题 若是的必要非充分条件,求实数的取值范围。参考答案:或,记,记,是的必要非充分条件,则是的真子集,则或,即或。略19. (12分)已知命题:“”是“”的充分
7、不必要条件;命题q:关于x的函数在2,+)上是增函数若是真命题,且为假命题,求实数a的取值范围参考答案:解:1)若为真,则即 3分2)若为真,则即 6分3)为真且为假一真一假 7分若真假,则 9分若假真,则 11分综上所述,或 12分20. 5名男生4名女生站成一排,求满足下列条件的排法:(1)女生都不相邻有多少种排法?(2)男生甲、乙、丙排序一定(只考虑位置的前后顺序),有多少种排法?(3)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少种排法?参考答案:(1)43200(2)60480(3)287280试题分析:(1)不相邻排法,可使用插空法,先将男生排好,再将男生排入女生的空档中;(2)可以先将所有学
8、生任意全排列,再将男生三人的多余排法除去;(3)分类,先考虑甲在末位;甲在首位,乙在末位;甲不在首位,乙在末位;甲乙都在首位与末位的试题解析:解:(1)任何2名女生都不相邻,则把女生插空,所以先排男生再让女生插到男生的空中,共有 (种)不同排法.(2)9人的所有排列方法有种,其中甲、乙、丙的排序有种,又对应甲、乙、丙只有 一种排序,所以甲、乙、丙排序一定的排法有 (种) (3)法一:甲不在首位,按甲的排法分类,若甲在末位,则有种排法,若甲不在末位,则甲有种排法,乙有种排法,其余有种排法,综上共有(+ ) 287280(种)排法 (或者)-2+=287280(种)(或者)-2 -=287280(
9、种)点睛:在处理排列问题时,要以两个原理为基础,确定好是分类还是分步,再用排列数表示每类或每步的个数,遇到特殊元素或特殊位置可用以下常见思路解决一般情况下,会从受到限制的特殊元素开始考虑,有时也从特殊的位置开始讨论,对于相邻问题,常用”捆绑法”;对于不相邻问题,常用”插空法”(特殊元素后考虑),对于”在”与”不在”的问题,常常使用”直接法”或”排除法”(特殊元素先考虑)21. 设函数f(x)=exax2()求f(x)的单调区间;()若a=1,k为整数,且当x0时,(xk)f(x)+x+10,求k的最大值参考答案:【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值;6B:利用导数研究函数的单调性【分析】
10、()求函数的单调区间,可先求出函数的导数,由于函数中含有字母a,故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性,给出单调区间;(II)由题设条件结合(I),将不等式,(xk) f(x)+x+10在x0时成立转化为k(x0)成立,由此问题转化为求g(x)=在x0上的最小值问题,求导,确定出函数的最小值,即可得出k的最大值;【解答】解:(I)函数f(x)=exax2的定义域是R,f(x)=exa,若a0,则f(x)=exa0,所以函数f(x)=exax2在(,+)上单调递增若a0,则当x(,lna)时,f(x)=exa0;当x(lna,+)时,f(x)=exa0;所以,f(x)在(,lna)单调递
11、减,在(lna,+)上单调递增(II)由于a=1,所以,(xk) f(x)+x+1=(xk) (ex1)+x+1故当x0时,(xk) f(x)+x+10等价于k(x0)令g(x)=,则g(x)=由(I)知,当a=1时,函数h(x)=exx2在(0,+)上单调递增,而h(1)0,h(2)0,所以h(x)=exx2在(0,+)上存在唯一的零点,故g(x)在(0,+)上存在唯一的零点,设此零点为,则有(1,2)当x(0,)时,g(x)0;当x(,+)时,g(x)0;所以g(x)在(0,+)上的最小值为g()又由g()=0,可得e=+2所以g()=+1(2,3)由于式等价于kg(),故整数k的最大值为2【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性,解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法,第二小题将问题转化为求函数的最小值问题,本题考查了转化的思想,分类讨论的思想,考查计算能力及推理判断的能力,综合性强,是高考的重点题型,难度大,计算量也大,极易出错22. 已知向量,函数(1)求函数的最小正周期T及单调减区间;(2)已知分别为ABC内角A,B,C的对边,其中A为锐角,,且.求A,的长和ABC的面积.参考答案:(1) 单调递减区间是 (2); . 略