《河南省商丘市太平第二中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市太平第二中学高二数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市太平第二中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 实验中学采取分层抽样的方法从应届高一学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示男女文科25理科103 根据表中数据，利用公式计算的值，若断定实验中学的高一学生选报文理科与性别有关，那么这种判断出错的可能性为（ ）(A)0.1 (B)0.05 (C)0.01 (D)0.001参考答案：B2. 已知抛物线y2=2px（p0）与椭圆（ab0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个公共点，且AFx轴，则椭圆的离心率为（）A1
2、B1CD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】如图所示，由AFx轴，可得=c，分别代入椭圆与抛物线标准方程可得：A，即A（c，2c）代入椭圆的方程可得： =1，又b2=a2c2，利用离心率计算公式即可得出【解答】解：如图所示，AFx轴，=c，把x=代入抛物线方程可得：y2=，解得y=pA，即A（c，2c）代入椭圆的方程可得： =1，又b2=a2c2，=1，化为e46e2+1=0，0e1解得e2=32，1故选：B【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 若双曲线=1的一条渐近线经过点（3，
3、4），则此双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的渐近线方程经过的点，得到a、b关系式，然后求出双曲线的离心率即可【解答】解：双曲线=1的一条渐近线经过点（3，4），可得3b=4a，即9（c2a2）=16a2，解得=故选：D4. 已知椭圆，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，若椭圆C上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由已知可得：当点在椭圆的上（下）顶点处时，最大，要满足椭圆上存在点使得，则，可得，整理得：，结合可得，问题得解。【详解】依据题意作出如下图象：由已知可得：当点在椭圆的上（下）顶点处
4、时，最大，要满足椭圆上存在点使得，则所以即：，整理得：又，即：所以所以椭圆离心率的取值范围为故选：D【点睛】本题主要考查了转化能力及椭圆的简单性质，还考查了计算能力，属于难题。5. 不等式的解集为（ ）A B C D 参考答案：C6. “”是“”的 （ ）A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件.参考答案：B7. 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（ ）参考答案：D 8. 设等比数列的公比，前项和为，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B9. 设函数在处存在导数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A
5、【分析】利用在某点处的导数的定义来求解.【详解】，故选A.【点睛】本题主要考查在某点处导数的定义，一般是通过构造定义形式来解决，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.10. 已知命题p：m2，命题q：x2+2xm0对x1，2恒成立若pq为真命题，则实数m的取值范围是（）A2m3Bm2Cm1或m2Dm1参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题【分析】x2+2xm0对x1，2恒成立，即mx2+2x，x1，2的最小值；进而求两个m范围的交集，可得答案【解答】解：若x2+2xm0对x1，2恒成立则mx2+2x对x1，2恒成立当x=1时，x2+2x取最小值3，故m3，即命题q：m3，若p
6、q为真命题，则，解得：2m3，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 窗体底端窗体顶端窗体底端一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_m3. 参考答案：12. 过点作抛物线的弦，恰被所平分，则弦所在直线方程为 参考答案： 13. _. 参考答案：14. 参考答案：915. 已知抛物线的焦点为F，其准线l与y轴交于点A，点M在抛物线C上，当时，的面积为_参考答案：2【分析】过点作，由抛物线定义得，从而根据线段长度关系可得，得到；在中利用正弦定理可求得，进而可知四边形为正方形，得到三角形边长，从而求得面积.【详解】过点作，垂足为，如图所示：由抛物线的定
7、义可知： 为等腰直角三角形，即：在中，由正弦定理得： ，又四边形为正方形，则的面积：本题正确结果：【点睛】本题考查与抛物线有关的三角形面积的求解问题，涉及到抛物线定义、正弦定理等知识的应用，属于常规题型.16. “两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的 条件（填 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个）参考答案：必要不充分略17. 已知函数f（x）=，若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1、x2、x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范围为（1，8），则实数m的值为 参考答案：1【考点】5B：分段函数的应用【分析】作出函数f（x）=|2x+1|的图象，
8、令t=f（x1）=f（x2）=f（x3），设x1x2x3，由图象的对称性可得x1+x2=1，由条件可得2x39作出y=log2（xm）（x1）的图象，由0t3，即可得到m的值【解答】解：作出函数f（x）=|2x+1|的图象，令t=f（x1）=f（x2）=f（x3），设x1x2x3，则有x1+x2=1，由x1+x2+x3的取值范围为（1，8），则11+x38，即2x39作出y=log2（xm）（x1）的图象，由0t3，即有log2（2m）=0，log2（9m）=3，解得m=1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设等差数列an的前n项和
9、为Sn，且a3=2，S7=21（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2an，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）根据条件列方程解出a1和d，从而得出通项公式；（2）利用等比数列的求和公式得出Tn【解答】解：（1）设an的公差为d，则，解得an=a1+（n1）d=n1（2）由（1）可得bn=2n1，bn为以1为首项，以2为公比的等比数列，Tn=2n119. 某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据单价x（万元）88.28.48.88.69销量y（件）908483758068（1）求线性回归方程y=x+；谈谈商品定价对市场的影响
10、；（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附： =， =， =8.5， =80）参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）根据公式求出和的值，求出回归方程即可；根据b的值判断即可；（2）求出关于w的表达式，结合二次函数的性质求出w的最大值即可【解答】解：（1）依题意： =20，=80+208.5=250，回归直线的方程为y=20x+250；由于=200，则x，y负相关，故随定价的增加，销量不断降低（2）设科研所所得利润为w，设定价为x，w=（x4.5）（20x+250）=20x2+340x1125，当时，wma
11、x=320，故当定价为8.5元时，w取得最大值20. 已知条件，条件若是真命题，求实数的取值范围参考答案：解：若为真，则 若为真，则由得若是真命题，则，故实数的取值范围为略21. 已知椭圆的离心率，且经过点（）求椭圆的方程；（）直线过椭圆的上焦点，交椭圆于，两点，已知，若，求直线的斜率的值参考答案：（1）（2）22. （本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD. 求证：ABPD； 若M为PC的中点，求证：PA平面BDM.参考答案：证明： (1)因为ABCD为矩形，所以ABAD. 2分又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以AB平面PAD， 5分因为PD?平面PAD，故ABPD. 7分(2)连接AC交BD于点O，连接OM. 因为ABCD为矩形，所以O为AC的中点 9分又M为PC的中点，所以MOPA. 11分因为MO?平面BDM，PA?平面BDM，所以PA平面BDM. 14分
