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1、河南省商丘市吕集中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，F1,F2分别是双曲线的左右焦点，若|PF1|=5，则|PF2|等于( )A 1或9 B 5 C 9 D 13参考答案：C略2. .已知全集U=1,2,3,4,5,6，集合A=2,3,5，集合B=1,3,4,6，则集合（ ）A. 3B. 2,5C.1,4,6D. 2,3,5参考答案：B,则,故选B.考点：本题主要考查集合的交集与补集运算.3. 如图，由若干圆点组成如三角形的图形，每条边（包括两个
2、端点）有个点，每个图形总的点数记为，则则()A B C D参考答案：B略4. 设是实数，则“”是“”的 （ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 利用反证法证明：若，则，应假设（ ）A. a，b不都为0B. a，b都不为0C. a，b不都为0，且D. a，b至少一个为0参考答案：A【分析】表示“都是0”，其否定是“不都是0”.【详解】反证法是先假设结论不成立，结论表示“都是0”，结论的否定为：“不都是0”.【点睛】在简易逻辑中，“都是”的否定为“不都是”；“全是”的否定为“不全是”，而不能把它们的否定误认为是“都不是”、“全
3、不是”.6. 设是实数，则= A B1 C D2参考答案：B略7. 已知集合A=x|2x11，集合B=x|log3x1，则（?RA）B=（）A（，1B（，1）C（0，1D（0，1）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】分别求出关于集合A，B中x的范围，求出A的补集，从而求出其和B的交集【解答】解：集合A=x|2x11=x|x1，集合B=x|log3x1=x|0x3，则?RA=x|x1，（?RA）B=B=（0，1，故选：C【点评】本题考查了指数函数、对数函数的性质，考查集合的运算，是一道基础题8. 对于三段论“因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增
4、函数”下列说法正确的是（）A. 是一个正确的推理。 B.大前提错误导致结论错误 C. 小前提错误导致结论错误 D. 推理形式错误导致结论错误参考答案：B略9. 分析法证明命题中所说的“执果索因”是指寻求使命题成立的 （ ） A必要条件 B充分条件 C充要条件 D必要或充分条件参考答案：B略10. 已知中，的对边分别为三角形的重心为.，则 ( ） 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有_人参考答案：6试题分析：设抽到女运动员的人数为n则解得n=6
5、考点：分层抽样方法12. 二项式的展开式中含的项的系数是 参考答案：13. 若抛物线上存在关于直线成轴对称的两点，则a的取值范围是_参考答案：【分析】假设存在对称的两个点P，Q，利用两点关于直线成轴对称，可以设直线PQ的方程为，由于P、Q两点存在，所以方程组有两组不同的实数解，利用中点在直线上消去参数，建立关于的函数关系，求出变量的范围【详解】设抛物线上关于直线对称的两相异点为、，线段PQ的中点为，设直线PQ的方程为，由于P、Q两点存在，所以方程组有两组不同的实数解，即得方程判别式可得，?由可得，故答案为.【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，以及对称问题，属于中档题14. 设an是等比数
6、列，且，则an的通项公式为_参考答案：，【分析】先设an的公比为，根据题中条件求出公比，进而可得出结果.【详解】设等比数列an的公比为，因为，所以，解得，所以，因此，.故答案为，【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，熟记等比数列的通项公式即可，属于常考题型.15. 设、为两非零向量，且满足，则两向量、的夹角的余弦值为 。参考答案：16. 如图2，在正三棱柱中，已知是棱的中点，且，则直线与所成的角的余弦值为参考答案：略17. 设,若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围是 ； 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）某
7、公司在统计2013年的经营状况时发现，若不考虑其他因素，该公司每月获得的利润（万元）与月份之间满足函数关系式：（）求该公司5月份获得的利润为多少万元？（）2013年该公司哪个月的月利润最大？最大值是多少万元？参考答案：（1）88万元; (2)7月，102万元.19. 设tR，已知p：函数f（x）=x2tx+1有零点，q：?xR，|x1|2t2（）若q为真命题，求t的取值范围；（）若pq为假命题，求t的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】（）利用q为真命题，转化列出不等式求解即可t的取值范围；（）求出两个命题都是假命题时的公共部分即可【解答】解：（）若q为真命题，：?xR，|x
8、1|2t2可得2t20，解得t（t的取值范围：（；（）pq为假命题，两个命题都是假命题；p为假命题，函数f（x）=x2tx+1没有零点，即t240解得t（2，2）q为假命题，可得tpq为假命题，t的取值范围20. （本小题10分）已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大,求展开式中的系数最大的项和系数最小的项.参考答案：21. 如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E，F分别是AD和CC的中点（1）求异面直线EF与AB所成角的余弦值（2）在棱BB上是否存在一点P，使得二面角P-AC-B的大小为30？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由参考答案：（）（）存在，（）取中
9、点，连结，又为中点，连结，则即为异面直线与所成角，为中点，正方体边长为，故异面直线与所成角的余弦值为（）存在，在棱上取一点，由题意可知，面，连结，交于点，易知，连结，则为二面角的平面角，当时，即，解得，当时，二面角的大小为22. （本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，ADBC，ABC90，PAPB3，BC1，AB2，AD3，O是AB中点。（1）证明CD平面POC；（2）求二面角CPDO的平面角的余弦值。参考答案：（1）,O是AB的中点，.平面PAB平面ABCD，且平面PAB平面ABCDAB，PO平面PAB,PO平面ABCD，POCD. ADBC,ABC90,BAD90.在RtOBC中，OB=BC=1,在RtOAD中，OA=1,AD=3,OD=.过C作CEAD，垂足为E,易得DE=CE=2,CD=,即CDOC。 由得，CD平面POC。 4分 (2)取CD的中点F，连接OF，则OF平面PAB.建立如图的空间直角坐标系Oxyz。易知,则P（0，0，），D（1，3，0），C（1，1，0），, 7分设平面OPD的法向量为，则取=（3，1，0）设平面PCD的法向量为，则 10分取=（2，2，）。 11分依题意二面角OPDC的余弦值为。 12分
