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1、河南省商丘市坞墙乡联合中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图,用与圆柱的母线成角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为 ( )A B C D非上述结论参考答案：A2. 下列选项中，可以作为的必要不充分条件的是A. B. C. D. 参考答案：D，选项均等价于（其中选项，假设，则不会存在，使得成立，即，），等价于，而是的必要不充分条件.故选D3. 若函数的图象如图所示，则的范围为( )A(,1) B(1,2) C.(0,2) D(1,2) 参考答案：D4. 函数的图象如图所示，为得
2、到函数的图象，可将的图象（） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：A5. 若实数满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为，则在点 处取得最大值的概率为（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：A约束条件为一个三角形及其内部，其中，要使函数在点处取得最大值，需满足，将一颗骰子投掷两次共有36个有序实数对，其中满足有6+6+5+5+4+4=30对,所以所求概率为选A6. （理）春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表： 做不到“光盘”能做到“
3、光盘”男4510女3015P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024附：参照附表，得到的正确结论是A在犯错误的概率不超过l的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过l的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C有90以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有90以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”参考答案：C7. 设关于的不等式组，且使取得最大值为（ ）A2 B C D 参考答案：A8. 已知=（1，2），=（0，1），=（k，2），若（+2），则k=( )A2B2C8D8参考答案：C【考点】数量积判断两个平面
4、向量的垂直关系 【专题】平面向量及应用【分析】由向量的坐标运算易得的坐标，进而由可得它们的数量积为0，可得关于k的方程，解之可得答案【解答】解：=（1，2），=（0，1），=（1，4），又因为，所以=k8=0，解得k=8，故选C【点评】本题考查平面向量数量积和向量的垂直关系，属基础题9. 函数y=esinx（x）的大致图象为（）ABCD参考答案：C【考点】抽象函数及其应用【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、D两个选项，再看此函数的最值情况，即可作出正确的判断【解答】解：由于f（x）=esinx，f（x）=esin（x）=esinxf（x）f（x），且f（x）f（x），故此
5、函数是非奇非偶函数，排除A，D；又当x=时，y=esinx取得最大值，排除B；故选：C10. 下列四种说法中,错误的个数是集合A=0,1的子集有3个；命题“若x2=1,则x=1”的否命题为：“若x2=1,则x11”命题“x?R,均有x2?3x?20”的否定是:“$x?R,使得x2?3x?20”“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件.A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最大值是 参考答案：由题可知动直线过定点设点，由可求得点的轨迹方程为圆，故线段长度的最大值为12
6、. 函数f（x）=sinxacosx的图象的一条对称轴是x=，则g（x）=asinx+cosx=Asin（x+）（A0，0，|）的初相是参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；y=Asin（x+）中参数的物理意义【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】化简得f（x）=sin（x），由对称轴得f（）=求出a，代入g（x）化简可得答案【解答】解：f（x）=sinxacosx=sin（x），（为辅助角），x=是f（x）的一条对称轴，sinacos=，即=，化简得a22a+1=0，解得a=1，g（x）=sinx+cosx=sin（x+），g（x）的初相为故答案为：【点评】本题考查函数
7、的对称性，考查辅助角公式和两角和差的正弦及余弦公式的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题13. O为ABC内一点，且2+=0 ，ABC和OBC的面积分别是SABC和SOBC，则的比值是参考答案：【考点】向量在几何中的应用【分析】可取AB的中点D，AC的中点E，然后画出图形，根据便可得到，从而得出D，O，E三点共线，这样即可求出的值【解答】解：如图，取AB中点D，AC中点E，则：=；D，O，E三点共线，DE为ABC的中位线；故答案为：14. 在等比数列an中，已知，则参考答案：12815. 已知，且与垂直，则实数的值为 .参考答案：16. 已知函数若，则 .参考答案：17. 若双曲线C:（为常
8、数）的一条渐近线与直线垂直，则双曲线C的焦距为 .参考答案：2【知识点】双曲线及其几何性质H6由于双曲线的一条渐近线与直线l：y=-3x-1垂直，则该条渐近线的斜率为，双曲线C：mx2-y2=1的渐近线方程为y=x，则有=，即有m=即双曲线方程为-y2=1则c=，即有焦距为2【思路点拨】运用两直线垂直的条件，即斜率之积为-1，求得渐近线的斜率，求出双曲线的渐近线方程，得到m的方程，解得m，再求c，即可得到焦距三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求角C的大小；（2）若ABC的外接圆直径为1，求
9、a2+b2的取值范围参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用 【专题】解三角形【分析】（1）在ABC中，由条件利用同角三角函数的基本关系以及两角和差的正弦公式化简可得sin（CA）=sin（BC）故有 CA=BC，或者CA=（BC） （不成立，舍去），即 2C=A+B，由此求得C的值（2）由于C=，设A=+，B=，由正弦定理可得 a2+b2=sin2A+sin2B=1+cos2由2，根据余弦函数的定义域和值域求得 a2+b2的取值范围【解答】解：（1）在ABC中，=，化简可得 sinCcosAcosCsinA=sinBcosCcosBsinC，即 sin（CA）=sin（BC）CA
10、=BC，或者CA=（BC） （不成立，舍去），即 2C=A+B，C=（2）由于C=，设A=+，B=，由正弦定理可得 a=2rsinA=sinA，b=2rsinB=sinB，a2+b2=sin2A+sin2B=+=1cos（+2）+cos（2）=1+cos2由2，可得cos21，1+cos2，即a2+b2的取值范围为 （，【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，同角三角函数的基本关系、余弦定理、余弦函数的定义域和值域、两角和差的正弦公式，属于中档题19. 在中，角，所对应的边分别为，且（）求角的大小； （）若，求的面积.参考答案：解：（）因为，由正弦定理，得 , ， 又 ， （）由正弦
11、定理，得， 由 可得，由，可得 ， 略20. （本题满分14分）在数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等差数列；（3）设数列满足的前项和.参考答案：（1）（2）见解析（3）（1）,数列是首项为，公比为的等比数列， .（2）因为，所以.因为，公差，所以数列是首项，公差的等差数列.（3）由（1）知，, 所以 ?由-得：21. 已知椭圆C： +=1（ab0）的长轴长为4，焦距为2（）求椭圆C的方程；（）过动点M（0，m）（m0）的直线交x轴于点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B（）设直线PM，QM的斜率分
12、别为k，k，证明为定值；（）求直线AB的斜率的最小值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）利用已知条件求出椭圆的几何量，即可求解椭圆C的方程；（）（）设出N的坐标，求出PQ坐标，求出直线的斜率，即可推出结果（）求出直线PM，QM的方程，然后求解B，A坐标，利用AB的斜率求解最小值【解答】解：（）椭圆C： +=1（ab0）的长轴长为4，焦距为2可得a=2，c=，b=，可得椭圆C的方程：；（）过动点M（0，m）（m0）的直线交x轴于点N，交C于点A，P（P在第一象限），设N（t，0）t0，M是线段PN的中点，则P（t，2m），过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，Q（t，2m），（）证明：设直线PM，QM的斜率分别为k，k，k=，k=，=3为定值；（）由题意可得，m2=4t2，QM的方程为：y=3kx+m，PN的方程为：y=kx+m，联立，可得：x2+2（kx+m）2=4，即：（1+2k2）x2+4mkx+2m24=0可得xA=，yA=+m，同理解得xB=，yB=，xAxB=k=，yAyB=k+m（）=，kAB=，由m0，x00，可知k0，所以6k+，当且仅当k=时取等号此时，即m=，符合题意所以，直线AB的斜率的最小值为：22. 设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）已知，求a的取值范围.参考答案：（1）当时，不等式即，当时， 或，此时，
