《【解读中考2016年中考数学复习专题14 二次函数的图象和性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【解读中考2016年中考数学复习专题14 二次函数的图象和性质（58页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题14 二次函数的图象和性质解读考点知识点名师点晴二次函数概念、图象和性质1.二次函数的概念会判断一个函数是否为二次函数2.二次函数的图象知道二次函数的图象是一条抛物线3.二次函数的性质会按在对称轴左右判断增减性4.二次函数的解析式确定能用待定系数法确定函数解析式二次函数与二次方程的关系 5.判别式、抛物线与x轴的交点、二次方程的根的情况三者之间的联系会用数形结合思想解决此类问题能根据图象信息，解决相应的问题2年中考【2015年题组】1（2015乐山）二次函数的最大值为（）A3 B4 C5 D6【答案】C考点：1二次函数的最值；2最值问题2（2015南宁）如图，已知经过原点的抛物线的对称轴是
2、直线，下列结论中：，当正确的个数是（）A0个 B1个 C2个 D3个【答案】D考点：1二次函数图象与系数的关系；2综合题3（2015柳州）如图，二次函数的图象与x轴相交于（2，0）和（4，0）两点，当函数值y0时，自变量x的取值范围是（）Ax2 B2x4 Cx0 Dx4【答案】B【解析】试题分析：如图所示：当函数值y0时，自变量x的取值范围是：2x4故选B考点：抛物线与x轴的交点4（2015河池）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A B C D【答案】B【解析】试题分析：将抛物线向上平移3个单位再向右平移2个单位，平移后的抛物线的解析式为：故选B考点：二次函数
3、图象与几何变换5（2015贵港）如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若，则x的取值范围是（）A0x2 B0x3 C2x3 Dx0或x3【答案】C考点：二次函数与不等式（组）6（2015苏州）若二次函数的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程的解为（）A， B， C， D，【答案】D【解析】考点：抛物线与x轴的交点7（2015乐山）已知二次函数的图象如图所示，记，则下列选项正确的是（）A B C Dm、n的大小关系不能确定【答案】A【解析】试题分析：抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴右边，b0，抛物线经过原点，c=0，
4、ab+c0；x=1时，y0，a+b+c0，c=0，a+b0；（1）当对称轴时，=，= =，a0，mn（2）当对称轴时，=，= =，a+b0，2（a+b）0，mn综上，可得mn故选A考点：1二次函数图象与系数的关系；2综合题；3压轴题8（2015雅安）在二次函数中，当时，y的最大值和最小值分别是（）A0，4 B0，3 C3，4 D0，0【答案】A考点：1二次函数的最值；2最值问题9（2015孝感）如图，二次函数（）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC则下列结论：abc0；acb+1=0；OAOB=其中正确结论的个数是（）A4 B3 C2 D1【答案】B【解析】试题分析：抛物线
5、开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，=0，而a0，所以错误；C（0，c），OA=OC，A（c，0），把A（c，0）代入得，acb+1=0，所以正确；设A（，0），B（，0），二次函数（）的图象与x轴交于A，B两点，和是方程（）的两根，=，OAOB=，所以正确故选B考点：1二次函数图象与系数的关系；2数形结合；3综合题10（2015南通）关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在1和0之间（不包括1和0），则a的取值范围是 【答案】考点：1抛物线与x轴的交点；2综合题；3压轴题11（2015宿迁）当或
6、（）时，代数式的值相等，则时，代数式的值为 【答案】3【解析】试题分析：设，当或（）时，代数式的值相等，m+n=2，当时，即x=2时，=，故答案为：3考点：1二次函数图象上点的坐标特征；2条件求值；3综合题12（2015贺州）已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：abc0，ab+c0，2a=b，4a+2b+c0，若点（2，）和（，）在该图象上，则其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）【答案】考点：二次函数图象与系数的关系13（2015雅安）为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为20m的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为 【答案】25m2【解析】考点：
7、1扇形面积的计算；2最值问题；3二次函数的最值14（2015来宾）在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，点M为BC边上一动点（点M与点B、C不重合），连接AM，过点M作MNAM，垂足为M，MN交CD或CD的延长线于点N（1）求证：CMNBAM；（2）设BM=x，CN=y，求y关于x的函数解析式当x取何值时，y有最大值，并求出y的最大值；（3）当点M在BC上运动时，求使得下列两个条件都成立的b的取值范围：点N始终在线段CD上，点M在某一位置时，点N恰好与点D重合【答案】（1）证明见试题解析；（2），当x=时，y取最大值，为；（3）b=2a【解析】试题分析：（1）由矩形的性质可得B=C=90，要证
8、CMNBAM，只需证BAM=CMN即可；（2）由CMNBAM即可得到y与x的函数解析式，然后只需运用配方法就可求出y的最大值；（3）由点M在BC上运动（点M与点B、C不重合），可得0xb，要满足条件，应保证当0xb时，ya恒成立，要满足条件，需存在一个x，使得y=a，综合条件和，当0xb时y最大值应为a，然后结合（2）中的结论，就可解决问题试题解析：（1）四边形ABCD是矩形，B=C=90，BAM+AMB=90MNAM，即AMN=90，CMN+AMB=90，BAM=CMN，CMNBAM；（2）CMNBAM，BM=x，CN=y，AB=a，BC=AD=b，=0，当x=时，y取最大值，最大值为；考点
9、：1相似形综合题；2二次函数的最值；3矩形的性质；4压轴题15（2015桂林）如图，已知抛物线与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动（1）直接写出抛物线的解析式： ；（2）求CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，CED的面积最大？最大面积是多少？（3）当CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使PCD的面积等于CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；
10、（2），当t=5时，S最大=；（3）存在，P（，）或P（8，0）或P（，）【解析】试题分析：（1）将点A、B代入抛物线即可求出抛物线的解析式；（2）根据题意得：当D点运动t秒时，BD=t，OC=t，然后由点A（0，8）、B（8， 0），可得OA=8，OB=8，从而可得OD=8t，然后令y=0，求出点E的坐标为（2，0），进而可得OE=2，DE=2+8t=10t，然后利用三角形的面积公式即可求CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式为：，然后转化为顶点式即可求出最值为：S最大=；（3）由（2）知：当t=5时，S最大=，进而可知：当t=5时，OC=5，OD=3，进而可得CD=，从而确定C，D的坐
11、标，即可求出直线CD的解析式，然后过E点作EFCD，交抛物线与点P，然后求出直线EF的解析式，与抛物线联立方程组解得即可得到其中的一个点P的坐标，然后利用面积法求出点E到CD的距离，过点D作DNCD，垂足为N，且使DN等于点E到CD的距离，然后求出N的坐标，再过点N作NHCD，与抛物线交与点P，然后求出直线NH的解析式，与抛物线联立方程组求解即可得到其中的另两个点P的坐标设直线EF的解析式为：，将E（2，0）代入得：b=，直线EF的解析式为：，将，与联立成方程组得：，解得：，或，P（，）；过点E作EGCD，垂足为G，当t=5时，SECD=CDEG=，EG=，过点D作DNCD，垂足为N，且使DN
12、=，过点N作NMx轴，垂足为M，如图2，可得EGDDMN，EGDN=EDDM，即：DM=，OM=，由勾股定理得：MN=，N（，），过点N作NHCD，与抛物线交与点P，如图2，设直线NH的解析式为：，将N（，），代入上式得：b=，直线NH的解析式为：，将，与联立成方程组得：，解得：，或，P（8，0）或P（，），综上所述：当CED的面积最大时，在抛物线上存在点P（点E除外），使PCD的面积等于CED的最大面积，点P的坐标为：P（，）或P（8，0）或P（，）考点：1二次函数综合题；2二次函数的最值；3动点型；4存在型；5最值问题；6分类讨论；7压轴题16（2015梧州）如图，抛物线与坐标轴交于A、B
13、、C三点，其中B（4，0）、C（2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DEx轴，垂足为E，交AB于点F（1）求此抛物线的解析式；（2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标；（3）过D点作直线DHAC交AB于H，当DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标【答案】（1）；（2）2或；（3）M点的横坐标为，N点的横坐标为 考点：1二次函数综合题；2分类讨论；3最值问题；4压轴题17（2015北海）如图1所示，已知抛物线的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90后，点C的对应点C恰好落在y轴上（1）直接写出D点和E点的坐标；（2）点F为直线CE与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线CE交于点G，设点H的横坐标为m（0m4），那么当m为何
