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1、河南省周口市鹿邑县中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数y=的定义域是()ABCD参考答案:D【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接求无理式的范围,解三角不等式即可【解答】解:由2cosx+10得,kZ故选D2. 已知函数,满足对任意的实数,都有成立,则实数a的取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】利用已知条件判断函数的单调性然后转化分段函数推出不等式组,即可求出a的范围.【详解】对任意的实数,都有成立,可得函数图像上任意两点连线的斜率小于0,说明
2、函数是减函数;可得:,解得,故选:C【点睛】本题考查分段函数的应用,函数的单调性以及对数函数的性质的应用,考查基本知识的应用.是中档题.3. 正方体内切球和外接球半径的比为()A1:B1:C:D1:2参考答案:B【考点】LR:球内接多面体【分析】设出正方体的棱长,利用正方体的棱长是内切球的直径,正方体的对角线是外接球的直径,分别求出半径,即可得到结论【解答】解:正方体的棱长是内切球的直径,正方体的对角线是外接球的直径,设棱长是a则a=2r内切球,r内切球=; a=2r外接球,r外接球=,r内切球:r外接球=1:故选B4. (5分)设奇函数f(x)在(0,+)上为增函数,且f(1)=0,则不等式
3、的解集为()A(1,0)(1,+)B(,1)(0,1)C(,1)(1,+)D(1,0)(0,1)参考答案:D考点:奇函数 专题:压轴题分析:首先利用奇函数定义与得出x与f(x)异号,然后由奇函数定义求出f(1)=f(1)=0,最后结合f(x)的单调性解出答案解答:由奇函数f(x)可知,即x与f(x)异号,而f(1)=0,则f(1)=f(1)=0,又f(x)在(0,+)上为增函数,则奇函数f(x)在(,0)上也为增函数,当x0时,f(x)0=f(1);当x0时,f(x)0=f(1),所以0x1或1x0故选D点评:本题综合考查奇函数定义与它的单调性5. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出
4、的的值为( )A B C D参考答案:B6. 在ABC 中,若 ,则 的大小是( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】利用余弦定理表示出,将已知等式变形后代入求出的值,由为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出角的度数。【详解】已知等式变形得:,即,由余弦定理得:,角为三角形内角,故答案选C.7. (5分)过点A(2,4)且与直线2xy+3=0平行的直线方程为()Ax+2y8=0B2xy8=0Cx+2y4=0D2xy=0参考答案:B考点:直线的一般式方程与直线的平行关系 专题:直线与圆分析:求出直线方程的斜率,然后利用多项式方程求解即可解答:与直线2xy+3=0平行的直线的斜率
5、为:2,所求直线方程为:y+4=2(x2)即2xy8=0故选:B点评:本题考查直线方程的求法,直线的平行关系的应用,考查计算能力8. 下列各题中,向量a与b共线的是( )A, B,C, D,参考答案:D9. 若下框图所给的程序运行结果为S=20,那么判断框中应填入的关于的条件是 ( ) A B C D 参考答案:B略10. 已知函数,若,则实数的取值范围为( )。 A、 B、 C、 D、参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校高一、高二、高三,三个年级的学生人数分别为1500人,1200人和1000人,现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况,已知在高一年级
6、抽查了75人,则这次调查三个年级共抽查了人。参考答案:185略12. 设,则a,b,c的大小关系(由小到大排列)为 参考答案:acb13. 已知函数的最大值为M,最小值为m,则M+m=_参考答案:214. 下图是一次考试结果的频率分布直方图,若规定60分以上(含60)为考试合格,则这次考试的合格率为 参考答案:72%15. 已知函f(x)=,则f(f()=参考答案:【考点】分段函数的应用;函数的值;对数的运算性质【分析】利用分段函数直接进行求值即可【解答】解:由分段函数可知f()=,f(f()=f(2)=故答案为:16. 在12个正整数(其中10个偶数,2个奇数)中,随机抽取3个的必然事件是_
7、.参考答案:至少有一个是偶数 17. 已知函数f(x)=,若f(x0)1,则x0的取值范围为参考答案:1x00或x02【考点】分段函数的应用【专题】综合题;函数的性质及应用【分析】结合函数解析式,对x0分x00与x00讨论即可解得x0的取值范围【解答】解:f(x)=,又f(x0)1,当x00时,1=30,0x01;当与x00,log2x01,x02综上所述,1x00或x02故答案为:1x00或x02【点评】本题考查分段函数的解析式的应用,根据函数解析式对x0分x00与x00讨论是关键,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知二次函数f
8、(x)满足,且.(1)求函数f(x)的解析式(2)令.求函数g(x)在区间0,2的最小值.参考答案:由已知令 ;(1),所以,又,所以.(2)当 ,即时, 当,即 时,当,即时,, 综上, .19. 函数是数学中重要的概念之一,同学们在初三、高一分别学习过,也知晓其发展过程.1692年,德国数学家莱布尼茨首次使用 function 这个词,1734 年瑞士数学家欧拉首次使用符号表示函数.1859 年我国清代数学家李善兰将function译作函数,“函”意味着信件,巧妙地揭示了对应关系.密码学中的加密和解密其实就是函数与反函数.对自变量恰当地赋值是处理函数问题,尤其是处理抽象函数问题的常用方法之
9、一.请你解答下列问题.已知函数满足:对任意的整数 ,均有,且.求的值.参考答案:在中,令,得,于是.在中,令,得.,.在中,令,得.,.上述等式左右两边分别相加,得.20. 已知函数f(x)=x22ax+4(1)当a=1时,求函数f(x)在区间2,2上的最大值;(2)若函数f(x)在区间2,1上是单调函数,求实数a的取值范围;(3)若函数f(x)在区间1,3上有零点,求实数a的取值范围参考答案:【考点】二次函数的性质【专题】分类讨论;分类法;函数的性质及应用【分析】(1)判断出f(x)在2,2上的单调性,利用单调性求出最大值;(2)令对称轴在区间2,1外部即可;(3)按零点个数进行分情况讨论【
10、解答】解:(1)当a=1时,f(x)=x2+2x+4=(x+1)2+3f(x)在2,1)上单调递减,在1,2上单调递增函数fmax(x)=f(2)=12(2)函数f(x)的对称轴为x=a,函数f(x)在区间2,1上是单调函数,a2或a1a的取值范围为(,21,+)(3)若函数f(x)在区间1,3上有且只有1个零点,(i)当零点分别为1或3时,则f(1)=0或f(3)=0a=或a=;(ii)当零点在区间(1,3)上时,若=4a216=0,则a=2或a=2当a=2时,函数f(x)的零点为x=21,3当a=2时,函数f(x)的零点为x=2?1,3a=2若=4a2160,则a2且a2f(1)?f(3)
11、0,解得a或a若函数f(x)在区间1,3上有2个零点,则,解得 2a综上所述:a的取值范围是(,2,+)【点评】本题考查了二次函数的单调性,最值及零点个数与系数的关系,是中档题21. (本小题满分12分)如图,直三棱柱中,分别是,的中点.()证明:平面;()设,求三棱锥的体积.参考答案:证明:()连接交于,可得,又面,面,所以平面;22. 已知函数f(x)=loga(1x)+loga(x+3),其中0a1(1)求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的最小值为4,求a的值参考答案:【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】(1)只要使1x0,x+30同时成立即可;(2)先把f(x)化为f(x)=,再由二次函数性质及对数函数的单调性可求出f(x)的最小值,根据最小值为4,列方程解出即可【解答】解:(1)要使函数有意义:则有,解得3x1,所以函数f(x)的定义域为(3,1)(2)f(x)=loga(1x)+loga(x+3)=loga(1x)(x+3)=,3x1,0(x+1)2+44,0a1,loga4,即f(x)min=loga4;由loga4=4,得a4=4,a=