《河南省周口市鹿邑县中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省周口市鹿邑县中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省周口市鹿邑县中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=的定义域是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可【解答】解：由2cosx+10得，kZ故选D2. 已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用已知条件判断函数的单调性然后转化分段函数推出不等式组，即可求出a的范围.【详解】对任意的实数，都有成立，可得函数图像上任意两点连线的斜率小于0，说明
2、函数是减函数；可得：，解得，故选：C【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及对数函数的性质的应用，考查基本知识的应用.是中档题.3. 正方体内切球和外接球半径的比为（）A1：B1：C：D1：2参考答案：B【考点】LR：球内接多面体【分析】设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论【解答】解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a则a=2r内切球，r内切球=； a=2r外接球，r外接球=，r内切球：r外接球=1：故选B4. （5分）设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式
3、的解集为（）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）参考答案：D考点：奇函数 专题：压轴题分析：首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（1）=f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案解答：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（1）=f（1）=0，又f（x）在（0，+）上为增函数，则奇函数f（x）在（，0）上也为增函数，当x0时，f（x）0=f（1）；当x0时，f（x）0=f（1），所以0x1或1x0故选D点评：本题综合考查奇函数定义与它的单调性5. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出
4、的的值为（ ）A B C D参考答案：B6. 在ABC 中，若 ，则 的大小是( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用余弦定理表示出，将已知等式变形后代入求出的值，由为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出角的度数。【详解】已知等式变形得：，即，由余弦定理得：，角为三角形内角，故答案选C.7. （5分）过点A（2，4）且与直线2xy+3=0平行的直线方程为（）Ax+2y8=0B2xy8=0Cx+2y4=0D2xy=0参考答案：B考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：求出直线方程的斜率，然后利用多项式方程求解即可解答：与直线2xy+3=0平行的直线的斜率
5、为：2，所求直线方程为：y+4=2（x2）即2xy8=0故选：B点评：本题考查直线方程的求法，直线的平行关系的应用，考查计算能力8. 下列各题中，向量a与b共线的是( )A， B，C， D，参考答案：D9. 若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于的条件是 （ ） A B C D 参考答案：B略10. 已知函数，若，则实数的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校高一、高二、高三，三个年级的学生人数分别为1500人，1200人和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级
6、抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了人。参考答案：185略12. 设，则a，b，c的大小关系（由小到大排列）为 参考答案：acb13. 已知函数的最大值为M,最小值为m,则M+m=_参考答案：214. 下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为 参考答案：72%15. 已知函f（x）=，则f（f（）=参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值；对数的运算性质【分析】利用分段函数直接进行求值即可【解答】解：由分段函数可知f（）=，f（f（）=f（2）=故答案为：16. 在12个正整数（其中10个偶数，2个奇数）中，随机抽取3个的必然事件是_
7、.参考答案：至少有一个是偶数 17. 已知函数f（x）=，若f（x0）1，则x0的取值范围为参考答案：1x00或x02【考点】分段函数的应用【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】结合函数解析式，对x0分x00与x00讨论即可解得x0的取值范围【解答】解：f（x）=，又f（x0）1，当x00时，1=30，0x01；当与x00，log2x01，x02综上所述，1x00或x02故答案为：1x00或x02【点评】本题考查分段函数的解析式的应用，根据函数解析式对x0分x00与x00讨论是关键，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数f
8、(x)满足，且.（1）求函数f(x)的解析式（2）令.求函数g(x)在区间0,2的最小值.参考答案：由已知令 ；（1），所以，又，所以.（2）当 ，即时， 当，即 时，当，即时，, 综上， .19. 函数是数学中重要的概念之一，同学们在初三、高一分别学习过，也知晓其发展过程.1692年，德国数学家莱布尼茨首次使用 function 这个词，1734 年瑞士数学家欧拉首次使用符号表示函数.1859 年我国清代数学家李善兰将function译作函数，“函”意味着信件，巧妙地揭示了对应关系.密码学中的加密和解密其实就是函数与反函数.对自变量恰当地赋值是处理函数问题，尤其是处理抽象函数问题的常用方法之
9、一.请你解答下列问题.已知函数满足：对任意的整数 ，均有，且.求的值.参考答案：在中，令，得，于是.在中，令，得.，.在中，令，得.，.上述等式左右两边分别相加，得.20. 已知函数f（x）=x22ax+4（1）当a=1时，求函数f（x）在区间2，2上的最大值；（2）若函数f（x）在区间2，1上是单调函数，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）在区间1，3上有零点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用【分析】（1）判断出f（x）在2，2上的单调性，利用单调性求出最大值；（2）令对称轴在区间2，1外部即可；（3）按零点个数进行分情况讨论【
10、解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2+2x+4=（x+1）2+3f（x）在2，1）上单调递减，在1，2上单调递增函数fmax（x）=f（2）=12（2）函数f（x）的对称轴为x=a，函数f（x）在区间2，1上是单调函数，a2或a1a的取值范围为（，21，+）（3）若函数f（x）在区间1，3上有且只有1个零点，（i）当零点分别为1或3时，则f（1）=0或f（3）=0a=或a=；（ii）当零点在区间（1，3）上时，若=4a216=0，则a=2或a=2当a=2时，函数f（x）的零点为x=21，3当a=2时，函数f（x）的零点为x=2?1，3a=2若=4a2160，则a2且a2f（1）?f（3）
11、0，解得a或a若函数f（x）在区间1，3上有2个零点，则，解得 2a综上所述：a的取值范围是（，2，+）【点评】本题考查了二次函数的单调性，最值及零点个数与系数的关系，是中档题21. （本小题满分12分）如图，直三棱柱中，分别是，的中点.（）证明：平面；（）设，求三棱锥的体积.参考答案：证明：（）连接交于，可得，又面，面，所以平面；22. 已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3），其中0a1（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为4，求a的值参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】（1）只要使1x0，x+30同时成立即可；（2）先把f（x）化为f（x）=，再由二次函数性质及对数函数的单调性可求出f（x）的最小值，根据最小值为4，列方程解出即可【解答】解：（1）要使函数有意义：则有，解得3x1，所以函数f（x）的定义域为（3，1）（2）f（x）=loga（1x）+loga（x+3）=loga（1x）（x+3）=，3x1，0（x+1）2+44，0a1，loga4，即f（x）min=loga4；由loga4=4，得a4=4，a=
