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1、河南省商丘市临河店乡中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原DABO的面积是-（ ） A B C D 参考答案：C2. 已知函数y=f（x）对任意的x（，）满足f（x）cosx+f（x）sinx0（其中f（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）A f（）f（）B f（）f（）Cf（0）2f（）Df（0）f（）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】根据条件构造函数g（x）=，求函数
2、的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论【解答】解：构造函数g（x）=，则g（x）=（f（x）cosx+f（x）sinx），对任意的x（，）满足f（x）cosx+f（x）sinx0，g（x）0，即函数g（x）在x（，）单调递增，则g（）g（），即，即f（）f（），故A正确g（0）g（），即，f（0）2f（），故选：A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度3. 函数y=x2lnx的单调递减区间为( )A（1，1B（0，1C(-1,1) D.(0,2)参考答案：By=，由y0得：0x1，函数y=x2lnx的单调递减区间为（0，1
3、故选：B【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，注重标根法的考查与应用，属于基础题4. 原命题“若x3，则x0”的逆否命题是（）A若x3，则x0B若x3，则x0C若x0，则x3D若x0，则x3参考答案：D【考点】四种命题【分析】直接利用四种命题中题设和结论之间的关系求出结果【解答】解：原命题“若x3，则x0”则：逆否命题为：若x0，则x3故选：D5. 已知两个命题：p：“若复数z1，z2满足z1z20，则z1z2”；q：“存在唯一的一个实数对（a，b）使得abi=i（2+i）”其真假情况是（）Ap真q假Bp假q假Cp假q真Dp真q真参考答案：C【考点】复数的基本概念【分析】p：复数若不完全是
4、实数，不能比较大小，即可判断出真假；q：利用复数相等的定义即可判断出真假【解答】解：p：取z1=2+i，z2=1+i，虽然满足：z1z20，但是z1z2不成立，由于复数若不完全是实数，不能比较大小，因此是假命题；q：“存在唯一的一个实数对（a，b）使得abi=i（2+i）”，利用复数相等的定义可知：是真命题其真假情况是p假q真故选；C6. 函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点 ()A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：A略7. 阅读上图的程序框图, 若输出的值等于, 那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是
5、 （ ）A? B? C? D? 参考答案：A8. 抛物线的准线方程为，则的值为 （A） （B） （C） （D）参考答案：B略9. 某班有4个空位，安排从外校转来的3个学生坐到这4个空位上，每人一个座位，则不同的坐法有（）A 24种B43种C34种D4种参考答案：A略10. 直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，连接，则三棱锥的体积为（ ）A B C D参考答案：B 解析：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果点(5，b)在两条平行直线6x8y10和3x4y50之间，则b应取的整数值为 。参考答案：412. 经过点、的直线的斜率等于1，则m的值为_参考答案：
6、1经过点、的直线斜率为，解得：故答案为：13. 若根据5名儿童的年龄x（岁）和体重y(kg)的数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是，已知这5名儿童的年龄分别是3，5，2，6，4，则这5名儿童的平均体重是_kg.参考答案：26【分析】由题意求出，代入回归方程，即可得到平均体重。【详解】由题意：，由于回归方程过样本的中心点，所以，则这5名儿童的平均体重是26。【点睛】本题考查线性回归方程的应用，属于基础题。14. 如图（1）、（2）、（3）、（4）四个图案，每个图案都是由小正方形拼成，现按同样的规律 （小正方形的摆放规律相同）进行拼图，设第n个图形包含f（n）个小正方形（1）f（6）=
7、；（2）f（n）= 参考答案：61；2n22n+1【考点】归纳推理【分析】先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解【解答】解：因为f（2）f（1）=4=41，f（3）f（2）=8=42，f（4）f（3）=12=43，f（5）f（4）=16=44，由上式规律，所以得出f（n+1）f（n）=4n因为f（n+1）f（n）=4n，所以f（n+1）=f（n）+4n，f（n）=f（n1）+4（n1）=f（n2）+4（n1）+4（n2）=f（n3）+4（n1）+4（n2）+4（n3）=f（1）+4（n1）+4（n2）+4（n3）+4=2n2
8、2n+1所以f（6）=61故答案为：61；2n22n+115. 袋中装有4个黑球，3个白球，甲乙按先后顺序无放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的条件下，乙摸到白球的概率是_.参考答案：. 分析：结合古典概型概率公式，直接利用条件概率公式求解即可详解：设甲摸到黑球事件，则，乙摸到白球为事件，则，设甲摸到黑球的条件下，乙摸到球的概率为，故答案为.点睛：本题主要考查古典概型概率公式以及独立事件的概率公式，条件概率公式，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于简单题.16. 已知及，则 .参考答案：17. 某次数学测验，12名同学分数的茎叶图如图：则这些分数的中位数是 参考答案：80【考点】茎叶图【
9、分析】根据茎叶图求出中位数即可【解答】解：由茎叶图得这组数据是：68，69，72，75，78，80，80，83，83，88，91，92，最中间的2个数是80，80，故中位数是：80，故答案为：80三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数（aR）,. （）当时，求在区间2, 2上的最小值；（）若在区间1, 2上的图象恒在图象的上方，求a的取值范围；参考答案：（） 2分 列表得 5分（）在区间上的图象恒在图象的上方 在上恒成立得在上恒成立 7分 设则 12分19. 在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为
10、AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；（2）证明AB平面BEF；（3）求多面体E-AFNM的体积参考答案：（1），证明见解析（2）证明见解析（3）(I)显然可判断出MN/AF,所以MN/平面AEF.（2）由平面图形可知,即立体图形中，问题得证.(3)可利用来求体积.解：， 1分证明如下：因翻折后B、C、D重合（如图），所以MN应是的一条中位线，3分则6分【解析】略20. 已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为）（）求圆心C的直角坐标；（）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值参考答
11、案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（I）由，展开，化为，配方即可得出圆心坐标（II）由直线l上的点向圆C引切线的切线长=，再利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：（I）由，化为，配方为=1，圆心坐标为（II）由直线l上的点向圆C引切线的切线长=切线长的最小值为2【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、圆的标准方程、圆的切线长、勾股定理，考查了计算能力，属于基础题21. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，平面ABC，D，E分别是AC，CC1的中点（1）求证：平面（2）求二面角的余弦值（3）求点到平面的距离参考答案：见解析（）证明：平面，平面，是等边三角形，又，平面，以为原点建立空间直角坐标系如图所示：则，又，平面（），设平面的法向量为，则，令得，又为平面的法向量，二面角的余弦值为，（），直线与平面所成角的正弦值为，点到平面的距离为22. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）求AB；（2）求（?UA）B；（3）求?U（AB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据交、并、补集的运算法则运算即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）AB=1，2，3，4，5，7（2）（?UA）=1，3，6，7（?UA）B=1，3，7（3）A
