《河南省周口市颍河高级中学2021年高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省周口市颍河高级中学2021年高二数学文联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省周口市颍河高级中学2021年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，由下列结论，得到一个正确的结论可以是A. B.C. D.参考答案：D2. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则的面积为（ ）ABCD参考答案：B略3. 如图214所示的程序框图输出的结果是()图214A6 B6 C5 D5参考答案：C4. 已知关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是（ ）A0,1B0,1)C(0,1)D(0,1 参考答案：B时，符合题意，时，关于的不等式的解集为，只需，综上可知实数
2、的取值范围是，选B.5. 用一个平面截去正方体一角，则截面是（）锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 正三角形参考答案：A6. 已知函数的周期为2，当，如果，则函数的所有零点之和为（ ）A2 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：D7. 设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为( )A B C D参考答案：B略8. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： 其中正确命题的序号是 （ ）A B C D参考答案：C9. 函数中，其导函数的图象如图1，则函数( )A无极大值，有四个极小值点B有两个极大值，两个极小值点C有四个极大值点，无极小值点 D有三个极大值，两个极小值点参考答案：B10. 用长为3
3、0cm的钢条围成一个长方体形状的框架（即12条棱长总和为30cm），要求长方体的长与宽之比为3:2，则该长方体最大体积是（）A. 24B. 15C. 12D. 6参考答案：B【分析】设该长方体的宽是米，根据题意得长与宽，根据体积公式列函数关系式，最后根据导数求最值.【详解】设该长方体的宽是米，由题意知，其长是米，高是米，（）则该长方体的体积，由，得到，且当时，；当时，即体积函数在处取得极大值，也是函数在定义域上的最大值所以该长方体体积最大值是15故选：B【点睛】本题考查利用导数求函数最值，考查基本分析求解能力，属中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的一条
4、渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为 。参考答案：略12. 数列an中，a1=1，an=a1+a2+a3+an1，（n2，nN*），若ak=100，则k=参考答案：200【考点】数列递推式【专题】计算题；数形结合；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知数列递推式可得an+1=a1+a2+a3+an1+，作差后即可得到（n2），再由已知求出a2，则数列在n2时的通项公式可求，由ak=100求得k值【解答】解：由an=a1+a2+a3+an1，（n2，nN*），得an+1=a1+a2+a3+an1+，两式作差得：（n2），（n2），由a1=1，an=a1+a2+a3+a
5、n1，得a2=a1=1，当n2时，由ak=100=，得k=200故答案为：200【点评】本题考查数列递推式，考查了作差法求数列的通项公式，是中档题13. 已知命题，则为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略14. 甲、乙、丙三位同学被调查是否去过三个城市，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 参考答案：A15. 双曲线的离心率为 .参考答案：略16. 写出命题：“至少有一个实数,使=0”的否定 参考答案：，使 略17. （不等式选讲选做题）若存在实数满足不等式，则实数的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题
6、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的单元测试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：后得到如图所示的频率分布直方图.(1) 若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级本次单元测试数学成绩不低于60分的人数；(2) 若从数学成绩在和两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.参考答案：解:由频率分布直方图已知（1）不低于60分的学生所占的频率为：不低于60分人数为：6400.85=544（人）（2）第一组的学生人数为：0.0540=2（人），记为
7、第六组的学生人数为：0.140=4（人），记为则从这两个分数段内的学生中随机选取2人所包含的基本事件有：,共15种.设“这两名学生数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件事件所包含的的基本事件有：,共7种.略19. 如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将PDC折起，使平面PDC平面ABCD（图（2）（1）求证：平面EFG平面PAB；（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC平面ADQ；（3）求三棱锥CEFG的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分
8、析】（1）证明EFAB利用直线与平面平行的判定定理证明EF平面PAB然后利用平面与平面平行的判定定理证明平面EFG平面PAB（2）连接DE，EQ，证明PDAD，ADPC推出DEPC，利用直线与平面垂直的判定定理证明PC平面ADQ（3）利用等体积VCEFG=VGCEF，转化求解即可【解答】解：（1）证明：E、F分别是PC，PD的中点，EFCD又CDABEFABEF?平面PAB，AB?平面PAB，EF平面PAB同理，EG平面PAB，EFEG=E，EF?平面EFG，EG?平面EFG平面EFG平面PAB （2）解：连接DE，EQ，E、Q分别是PC、PB的中点，EQBC，又 BCADEQAD平面PDC平
9、面ABCD，PDDC，PD平面ABCDPDAD，又ADDC，PDDC=DAD平面PDC，ADPC在PDC中，PD=CD，E是PC的中点，DEPC，DEAD=DPC平面ADEQ，即PC平面ADQ （3）VCEFG=VGCEF=SCEF?GC=（11）1=20. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形， ，平面ABCD，. （）求证：平面； （）求二面角的余弦值参考答案：()证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB60，所以ADCBCD120.又CBCD，所以CDB30.因此ADB90，即ADBD. 3分又AEBD，且AEADA，AE，AD?平面AED，所以BD平面AED. 6分()由()知ADBD，所以ACBC.又FC平面ABCD，因此CA，CB，CF两两垂直以C为坐标原点，分别以CA，CB，CF所在的直线为x轴，y轴，z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设CB1，21. （本小题满分12分）等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且 （1）求与；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数， 依题意有，即，解得或者（舍去），故。4分 （2）。 6分，两式相减得8分，所以12分22. 已知直线，且直线与都相交，求证：直线共面。参考答案：证明：，不妨设共面于平面，设 ，即，所以三线共面
