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1、河南省周口市鹿邑县第二高级中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an中，则公差d=（ ）A. 1B. 2C. 2D. 1参考答案：B【分析】利用等差数列的定义及通项公式可知，故可求.【详解】由题意，故选：B【点睛】本题要求学生掌握等差数列的通项公式及定义，是一道基础题2. 设0ab且a+b=1，则下列四数中最大的是（）A. B. 2abC. aD. 参考答案：A【分析】根据不等式的性质，利用作差法，即可比较大小，得到答案【详解】由题意，且，所以，所以，由，所以，又由，所以，所以，所以最
2、大的一个数为，故选A【点睛】本题主要考查了比较大小问题，作差法是常用的方法同时要注意不等式的性质和均值不等式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3. 已知直线，平面，且，给出下列四个命题： 若/，则； 若 若，则； 若 其中正确命题的个数是 ( ）A0 B1 C2 D3参考答案：C4. （3分）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的编号为003这600名学生分住在3个营区，从001到300住在第1营区，从301到495住在第2营区，从496到600住在第3营区，则3个营区被抽中的人数依次为（）A26，16，8B
3、25，16，9C25，17，8D24，17，9参考答案：C考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：根据系统抽样的方法的要求，确定抽取间隔即可得到结论解答：由题意知，被抽中的学生的编号满足y=12n9（1n50，nN*）令112n9300，得1n25，故第1营区被抽中的人数为25；令30112n9495，得26n42，故第2营区被抽中的人数为17；令49612n9600得43n50，故第3营区被抽中的人数为8故选：C点评：本题主要考查系统抽样方法根据系统抽样的定义确定抽取间距，利用等差数列的通项公式进行求解是解决本题的关键5. 已知数列an是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数，若数
4、列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+)上的如下函数：； ； ；，则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【详解】，为“保比差数列函数” ；，为“保比差数列函数” ；不是定值，不是“保比差数列函数” ；，是“保比差数列函数”，故选C.考点：等差数列的判定及对数运算公式点评：数列，若有是定值常数，则是等差数列6. 若集合A=6，7，8，则满足AB=A的集合B有（）A6个B7个C8个D9个参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题【分析】由AB=A得B?A，所以只需求出A的子集的个数即可【解答】解：AB=A，B?A，又A
5、的子集有：?、6、7、8、6，7、6，8、7，8、6，7，8，符合条件的集合B有8个故选C【点评】本题考查集合的运算，对于AB=A得到B?A的理解要到位，否则就会出错7. 设，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D由对数函数的性质可得，由指数函数的可得，故选D.8. 设全集，则( )A B C D参考答案：B略9. 定义映射f ：AB，若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为log3x，则A中元素9的象是（ ）A .3 B .2 C.2 D .3参考答案：C10. 若函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ）. . . . 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
6、. 已知角的终边过点P（8m，6sin30），且cos=，则m的值为，sin=参考答案：，【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出m的值，可得sin【解答】解：由题意可得x=8m，y=6sin30=3，r=|OP|=，cos=，解得m=，sin=故答案为：，12. 给出以下结论：是奇函数；既不是奇函数也不是偶函数； 是偶函数 ；是奇函数.其中正确的序号是_参考答案：13413. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是 参考答案： 略14. 在中，角所对的边分别为，若，则的值为 参考答案：15. 在ABC中，若（a+b+c）（c+ba）=3bc，则A=
7、参考答案：60【考点】余弦定理【分析】已知等式左边利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，整理得到关系式，利用余弦定理表示出cosA，将得出的关系式代入求出cosA的值，即可确定出A的度数【解答】解：已知等式整理得：（a+b+c）（c+ba）=（b+c）2a2=b2+c2a2+2bc=3bc，即b2+c2a2=bc，cosA=，A为三角形内角，A=60故答案为：6016. 设函数，如果方程恰有两个不同的实数根，满足，则实数a的取值范围是参考答案：解析：因为当a3时，无解；当a 3时，只有一个解当时，直线与和有两个交点，故此时有两个不同的解；当a时，直线与和有两个交点，故此时有两个不同的解对
8、于上述两种情形，分别求出它们的解，然后解不等式，可得实数a的取值范围是17. 甲船在点A处测得乙船在北偏东60的B处，并以每小时10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东30角方向直线航行，并1小时后与乙船在C处相遇，则甲船的航速为海里/小时参考答案：10【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】设甲船的航速为v海里/小时，则AC=v，BC=10，CAB=30，ABC=120，由正弦定理可得甲船的航速【解答】解：设甲船的航速为v海里/小时，则AC=v，BC=10，CAB=30，ABC=120，由正弦定理可得，v=10海里/小时故答案为10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说
9、明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数，()画出函数图像；()求的值；（）当时，求取值的集合.参考答案：解：（1） 图像（略） 4分（2）=11，8分(3)由图像知，当时， 故取值的集合为12分19. 本小题满分14分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1) 当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(2) 当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长.18（本小题满分14分）如图1，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示(1)证明：AD平面PBC；(2)求三棱锥DABC的体积；
10、(3)在ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ平面ABD，并求此时PQ的长参考答案：(2) 8分(3)取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ2CO，连接PQ，OD，点Q即为所求因为O为CQ的中点，D为PC的中点，PQOD, PQ平面ABD, OD平面ABD PQ平面ABD连接AQ,BQ, 四边形ACBQ的对角线互相平分，且AC=BC,ACBC,四边形ACBQ为正方形，CQ即为ACB的平分线ks5u又AQ=4，PA平面ABC在直角三角形PAQ中，PQ=略20. 已知函数的值域为M，函数（）.（1）求M；（2）求函数的值域；（3）当时，若函数有零点，求b的取值范围，并讨论零点的个数。参考答案：
11、（1）单调递减，当时，单调递增，当时，或2分（2）设，或， 3分故得， 4分当时， ；当时， 故的值域为因为与的值域相同。故的值域为 6分（3）函数有零点，等价于方程有实根， 7分即方程有实根，因此又等价于函数与函数（）的图象有交点 8分由（2）知， 所以当且仅当时，函数有零点 9分下面讨论零点的个数：当或当时，函数只有一个零点 10分当时，函数有两个零点 11分当时，函数没有一个零点 12分21. 已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围参考答案：解： 当时，任意，则 ， ，函数在上是增函数。当时，同理函数在上是减函数。（6），当时，则；当时，则。（7）略22. 设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0(1)当a4时，分别求AB和AB；(2)若(?RA)BB，求实数a的取值范围参考答案：(1)由2x27x30，得x3，A当a4时，解x240，得2x2，Bx|2x2ABx|x2，ABx|2x3(2)?RAx|x3，当(?RA)BB时，B?RA.当B?时，即a0时，满足B?RA；当B?时，即a0时，Bx|x，要使B?RA，须，解得a0.综上可得，实数a的取值范围是a
