《河南省周口市鹿邑县第二高级中学高一数学文测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省周口市鹿邑县第二高级中学高一数学文测试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省周口市鹿邑县第二高级中学高一数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an中,则公差d=( )A. 1B. 2C. 2D. 1参考答案:B【分析】利用等差数列的定义及通项公式可知,故可求.【详解】由题意,故选:B【点睛】本题要求学生掌握等差数列的通项公式及定义,是一道基础题2. 设0ab且a+b=1,则下列四数中最大的是()A. B. 2abC. aD. 参考答案:A【分析】根据不等式的性质,利用作差法,即可比较大小,得到答案【详解】由题意,且,所以,所以,由,所以,又由,所以,所以,所以最
2、大的一个数为,故选A【点睛】本题主要考查了比较大小问题,作差法是常用的方法同时要注意不等式的性质和均值不等式的应用,着重考查了推理与运算能力,属于基础题3. 已知直线,平面,且,给出下列四个命题: 若/,则; 若 若,则; 若 其中正确命题的个数是 ( )A0 B1 C2 D3参考答案:C4. (3分)将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,600,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的编号为003这600名学生分住在3个营区,从001到300住在第1营区,从301到495住在第2营区,从496到600住在第3营区,则3个营区被抽中的人数依次为()A26,16,8B
3、25,16,9C25,17,8D24,17,9参考答案:C考点:系统抽样方法 专题:概率与统计分析:根据系统抽样的方法的要求,确定抽取间隔即可得到结论解答:由题意知,被抽中的学生的编号满足y=12n9(1n50,nN*)令112n9300,得1n25,故第1营区被抽中的人数为25;令30112n9495,得26n42,故第2营区被抽中的人数为17;令49612n9600得43n50,故第3营区被抽中的人数为8故选:C点评:本题主要考查系统抽样方法根据系统抽样的定义确定抽取间距,利用等差数列的通项公式进行求解是解决本题的关键5. 已知数列an是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数,若数
4、列为等差数列,则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+)上的如下函数:; ; ;,则为“保比差数列函数”的所有序号为( )A. B. C. D. 参考答案:C【详解】,为“保比差数列函数” ;,为“保比差数列函数” ;不是定值,不是“保比差数列函数” ;,是“保比差数列函数”,故选C.考点:等差数列的判定及对数运算公式点评:数列,若有是定值常数,则是等差数列6. 若集合A=6,7,8,则满足AB=A的集合B有()A6个B7个C8个D9个参考答案:C【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题【分析】由AB=A得B?A,所以只需求出A的子集的个数即可【解答】解:AB=A,B?A,又A
5、的子集有:?、6、7、8、6,7、6,8、7,8、6,7,8,符合条件的集合B有8个故选C【点评】本题考查集合的运算,对于AB=A得到B?A的理解要到位,否则就会出错7. 设,则( )A. B. C. D.参考答案:D由对数函数的性质可得,由指数函数的可得,故选D.8. 设全集,则( )A B C D参考答案:B略9. 定义映射f :AB,若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为log3x,则A中元素9的象是( )A .3 B .2 C.2 D .3参考答案:C10. 若函数有4个零点,则实数的取值范围是( ). . . . 参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
6、. 已知角的终边过点P(8m,6sin30),且cos=,则m的值为,sin=参考答案:,【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义,求出m的值,可得sin【解答】解:由题意可得x=8m,y=6sin30=3,r=|OP|=,cos=,解得m=,sin=故答案为:,12. 给出以下结论:是奇函数;既不是奇函数也不是偶函数; 是偶函数 ;是奇函数.其中正确的序号是_参考答案:13413. 在空间直角坐标系中,点关于平面的对称点的坐标是 参考答案: 略14. 在中,角所对的边分别为,若,则的值为 参考答案:15. 在ABC中,若(a+b+c)(c+ba)=3bc,则A=
7、参考答案:60【考点】余弦定理【分析】已知等式左边利用平方差公式化简,再利用完全平方公式展开,整理得到关系式,利用余弦定理表示出cosA,将得出的关系式代入求出cosA的值,即可确定出A的度数【解答】解:已知等式整理得:(a+b+c)(c+ba)=(b+c)2a2=b2+c2a2+2bc=3bc,即b2+c2a2=bc,cosA=,A为三角形内角,A=60故答案为:6016. 设函数,如果方程恰有两个不同的实数根,满足,则实数a的取值范围是参考答案:解析:因为当a3时,无解;当a 3时,只有一个解当时,直线与和有两个交点,故此时有两个不同的解;当a时,直线与和有两个交点,故此时有两个不同的解对
8、于上述两种情形,分别求出它们的解,然后解不等式,可得实数a的取值范围是17. 甲船在点A处测得乙船在北偏东60的B处,并以每小时10海里的速度向正北方向行使,若甲船沿北偏东30角方向直线航行,并1小时后与乙船在C处相遇,则甲船的航速为海里/小时参考答案:10【考点】HU:解三角形的实际应用【分析】设甲船的航速为v海里/小时,则AC=v,BC=10,CAB=30,ABC=120,由正弦定理可得甲船的航速【解答】解:设甲船的航速为v海里/小时,则AC=v,BC=10,CAB=30,ABC=120,由正弦定理可得,v=10海里/小时故答案为10三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说
9、明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数,()画出函数图像;()求的值;()当时,求取值的集合.参考答案:解:(1) 图像(略) 4分(2)=11,8分(3)由图像知,当时, 故取值的集合为12分19. 本小题满分14分)已知圆C:内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1) 当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;(2) 当直线l的倾斜角为45o时,求弦AB的长.18(本小题满分14分)如图1,在三棱锥PABC中,PA平面ABC,ACBC,D为侧棱PC上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示(1)证明:AD平面PBC;(2)求三棱锥DABC的体积;
10、(3)在ACB的平分线上确定一点Q,使得PQ平面ABD,并求此时PQ的长参考答案:(2) 8分(3)取AB的中点O,连接CO并延长至Q,使得CQ2CO,连接PQ,OD,点Q即为所求因为O为CQ的中点,D为PC的中点,PQOD, PQ平面ABD, OD平面ABD PQ平面ABD连接AQ,BQ, 四边形ACBQ的对角线互相平分,且AC=BC,ACBC,四边形ACBQ为正方形,CQ即为ACB的平分线ks5u又AQ=4,PA平面ABC在直角三角形PAQ中,PQ=略20. 已知函数的值域为M,函数().(1)求M;(2)求函数的值域;(3)当时,若函数有零点,求b的取值范围,并讨论零点的个数。参考答案:
11、(1)单调递减,当时,单调递增,当时,或2分(2)设,或, 3分故得, 4分当时, ;当时, 故的值域为因为与的值域相同。故的值域为 6分(3)函数有零点,等价于方程有实根, 7分即方程有实根,因此又等价于函数与函数()的图象有交点 8分由(2)知, 所以当且仅当时,函数有零点 9分下面讨论零点的个数:当或当时,函数只有一个零点 10分当时,函数有两个零点 11分当时,函数没有一个零点 12分21. 已知函数,其中常数满足(1)若,判断函数的单调性;(2)若,求时的的取值范围参考答案:解: 当时,任意,则 , ,函数在上是增函数。当时,同理函数在上是减函数。(6),当时,则;当时,则。(7)略22. 设全集是实数集R,Ax|2x27x30,Bx|x2a0(1)当a4时,分别求AB和AB;(2)若(?RA)BB,求实数a的取值范围参考答案:(1)由2x27x30,得x3,A当a4时,解x240,得2x2,Bx|2x2ABx|x2,ABx|2x3(2)?RAx|x3,当(?RA)BB时,B?RA.当B?时,即a0时,满足B?RA;当B?时,即a0时,Bx|x,要使B?RA,须,解得a0.综上可得,实数a的取值范围是a