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1、河南省周口市鹿邑县第一高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则的大小关系为（ ） 参考答案：D2. 已知函数,若存在实数,使的定义域为 时,值域为,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. 且 D. 参考答案：B略3. 如图是1，2两组各7名同学体重（单位：千克）数据的茎叶图设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（）（注：标准差，其中为，的平均数）A，B，C，D，参考答案：A第1组7名同学体重为：，第2组7名同学体重为：72，73，61，60，58，56，54，
2、故选4. 题“若，则”的否命题是（ ）若，则 若，则若，则 若，则参考答案：C5. 执行如下的程序框图，则输出的S是（ ）A. 36B. 45C. 36D. 45参考答案：A【分析】列出每一步算法循环，可得出输出结果的值.【详解】满足，执行第一次循环，；成立，执行第二次循环，；成立，执行第三次循环，；成立，执行第四次循环，；成立，执行第五次循环，；成立，执行第六次循环，；成立，执行第七次循环，；成立，执行第八次循环，；不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A.【点睛】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.6. 等于（）. .
3、. .参考答案：D略7. 等于 （ ） 参考答案：B略8. 把化为的形式应是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 如图的容器甲注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系( )ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【专题】作图题【分析】由容器的形状可知：注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越慢，即图象开始陡峭，后来趋于平缓，考查选项可得答案【解答】解：由容器的形状可知：注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越慢，即图象开始陡峭，后来趋于平缓，综合考查几个选项可知只有B符合，故选B【点评】本题考查函数的图象，注意理解图象的变化趋势是
4、解决问题的关键，属基础题10. 若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（ ）A B C D参考答案：B因为函数，因为，的小值为，即，那么可知=.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则_ 参考答案：25因为二次函数在给定的区间上增减性，可知x=-2是对称轴，且开口向上，那么可是m=-16,将x=1代入函数式中得到f(1)=25.故答案为25.12. 设函数f（x）=，则f（f（1）的值为参考答案：2【考点】分段函数的应用；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数化简求解即可【解答】解：函数f（x）=，则f（1）=，
5、f（f（1）=f（）=log2=2故答案为：2【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力13. 原点到直线的距离等于 参考答案：14. 已知直线l的斜率为2，且在y轴上的截距为1，则直线l的方程为 参考答案：y=2x+1【分析】根据斜截式公式写出直线l的方程即可【解答】解：直线l的斜率为k=2，且在y轴上的截距为b=1，所以直线l的方程为y=2x+1故答案为：y=2x+115. 函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A，且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如函数f(x)2x1(xR)是单函数，下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；指数函数f(x)2
6、x(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)参考答案：由xx，未必有x1x2，故不正确；对于f(x)2x，当f(x1)f(x2)时一定有x1x2，故正确；当f(x)为单函数时，有f(x1)f(x2) x1x2，则其逆否命题f(x)为单函数时，x1x2f(x1)f(x2)为真命题，故正确；当函数在其定义域上单调时，一定有f(x1)f(x2) x1x2，故正确16. 已知圆，则两圆的外公切线段长等于 参考答案：略17. 函数单调减区间是_参考答案：，去绝对值，得函数，当时，函数
7、的单调递减区间为，当时，函数的单调递减区间为，综上，函数的单调递减区间为，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设数列满足：，且 （1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项；（2）求的前项和参考答案：解:(1)由是以为首项,公比的等比数列4分所以6分(2)由分组求和得12分略19. 已知二次函数,且f(x)的零点满足 (I)求f(x)的解析式;()当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.参考答案：解：(I) () ，即在上恒成立即：当时，式成立；当时，所以：又因为综上所述：20. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时
8、，f（x）=x22x1（1）求f（x）的函数解析式；（2）作出函数f（x）的简图，写出函数f（x）的单调区间及最值；（3）当x的方程f（x）=m有四个不同的解时，求m的取值范围参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用【分析】（1）当x0时，x0，由已知的函数式，结合偶函数的定义，即可得到x0的表达式，进而得到f（x）的表达式；（2）根据偶函数的图象关于原点对称，画出图象，由图象即可得到单调区间和最值；（3）x的方程f（x）=m有四个不同的解，即有直线y=m与f（x）的图象有四个交点，结合图象即可得到m的取值范围【解答】解：（1）当
9、x0时，x0，则当x0时，f（x）=x22x1，则f（x）=（x）22（x）1=x2+2x1，f（x）是偶函数，f（x）=f（x）=x2+2x1，；（2）函数f（x）的简图：则单调增区间为1，0和1，+），单调减区间为（，1和0，1；当x=1或1时，f（x）有最小值2，无最大值；（3）x的方程f（x）=m有四个不同的解，即有直线y=m与f（x）的图象有四个交点，由图象可知，m的取值范围是（2，1）【点评】本题考查函数的解析式的求法，注意运用偶函数的定义，考查函数的图象，以及通过图象观察得到函数的性质，以及方程根的个数和函数的图象的交点个数的关系，属于中档题21. 已知集合，（1）求，；（2）若
10、非空集合C满足，求实数a的取值范围参考答案：解：（1），；（2）由可得，由C是非空集合，可得，即，由可得，则22. 设m是实数，函数（）求f（x）的定义域；（）用定义证明：对于任意实数m，函数f（x）在（0，+）上为增函数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）可以看出要使f（x）有意义则需x0，这样便得出f（x）的定义域；（）根据增函数的定义，设任意的x1x20，然后作差，通分，便可得到，根据指数函数的单调性便可证明f（x1）f（x2），从而得出对任意实数m，函数f（x）在（0，+）上为增函数【解答】解：（I）解：由3x10得，x0；f（x）的定义域是（，0）（0，+）；（II）证明：设x1x20则：=；指数函数y=3x在R上是增函数，且x1x20；f（x1）f（x2）；对于任意实数m，函数f（x）在（0，+）上为增函数【点评】考查函数定义域的概念及求法，增函数的定义，以及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般要通分，以及指数函数的单调性
