《浙江省宁波市第七高中2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省宁波市第七高中2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省宁波市第七高中2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=logax(a0且a1)对任意正实数x,y都有()Af(x?y)=f(x)?f(y)Bf(x?y)=f(x)+f(y)Cf(x+y)=f(x)?f(y)Df(x+y)=f(x)+f(y)参考答案:B【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算法则,得到对任意正实数x,y都有:f(x?y)=(x?y)=logax+logay=f(x)+f(y)【解答】解:f(x)=logax(a0且a1),对任意正实数x,y
2、都有:f(x?y)=(x?y)=logax+logay=f(x)+f(y),故选B2. 设有4个函数,第一个函数是y = f ( x ),第二个函数是它的反函数,将第二个函数的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到第三个函数的图象,第四个函数的图象与第三个函数的图象关于直线x + y = 0对称,那么第四个函数是( )(A)y = f ( x 1 ) 2 (B)y = f ( x + 1 ) 2(C)y = f ( x 1 ) + 2 (D)y = f ( x + 1 ) + 2参考答案:C3. 一高为H、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示,其底部碰了一个小洞,满缸水从洞中流出,若鱼缸
3、水深为h时水的体积为V,则函数的大致图象可能是()ABCD参考答案:B【考点】函数的图象【专题】数形结合【分析】水深h越大,水的体积v就越大,故函数v=f(h)是个增函数,一开始增长越来越快,后来增长越来越慢,图象是先凹后凸的【解答】解:由图得水深h越大,水的体积v就越大,故函数v=f(h)是个增函数 据四个选项提供的信息,当hO,H,我们可将水“流出”设想成“流入”,这样每当h增加一个单位增量h时,根据鱼缸形状可知,函数V的变化,开始其增量越来越大,但经过中截面后则增量越来越小,故V关于h的函数图象是先凹后凸的,曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大,后又逐渐变小,故选B【点评】本题考查了函数图象
4、的变化特征,函数的单调性的实际应用,体现了数形结合的数学思想和逆向思维4. 若,且,则下列不等式一定成立的是( ) A. B C D参考答案:D略5. 在ABC中,a、b、c分别为A、B、C所对的边,则( )A. 6:5:4B. 7:5:3C.3:5:7D. 4:5:6参考答案:B【分析】设,解得,由正弦定理,即可求解.【详解】由题意,在中,设,解得,又由正弦定理知,所以,故选B.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用,其中解答中熟记正弦定理,合理运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.6. (5分)己知,则m等于()ABCD参考答案:A考点:函数的值 专题:计算题分析:设,求出
5、f(t)=4t+7,进而得到f(m)=4m+7,由此能够求出m解答:设,则x=2t+2,f(t)=4t+7,f(m)=4m+7=6,解得m=故选A点评:本题考查函数值的求法,解题时要认真审题,仔细求解,注意公式的灵活运用7. 如图所示的直观图中,OA=OB=2,则其平面图形的面积是()A4BCD8参考答案:A【考点】平面图形的直观图【分析】由斜二测画法还原出原图,求面积也可利用原图和直观图的面积关系,先求直观图面积,再求原图面积【解答】解:由斜二测画法可知原图应为:其面积为:S=4,故选A【点评】本题考查直观图与平面图形的画法,注意两点:一是角度的变化;二是长度的变化;考查计算能力8. 已知锐
6、角满足,则等于 ( )A B C或 D参考答案:A9. 若0a1,则方程a|x|=|logax|的实根个数()A1B2C3D4参考答案:B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】方程a|x|=|logax|的实根个数可化为函数y=a|x|与y=|logax|的交点的个数,作出图象即可【解答】解:方程a|x|=|logax|的实根个数可化为函数y=a|x|与y=|logax|的交点的个数,作出其图象如下:故选B10. 已知点A(1,0)、B(1,3),向量,若,则实数k的值为A2 B1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC1D2参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
7、1. (2014?商丘二模)在ABC中,D为边BC上的中点,AB=2,AC=1,BAD=30,则AD=_参考答案:12. 函数的图象过定点P,则点P的坐标为_ 参考答案:(2,4)当x2时,f(2)a22+3a0+34,函数f(x)ax2+3的图象一定经过定点(2,4)故答案为(2,4)13. (5分)在平面直角坐标系中,若集合(x,y)|x2+y22mx2my+2m2+m1=0表示圆,则m的取值集合是 参考答案:m|m1考点:圆的一般方程 专题:计算题;直线与圆分析:把圆的方程化为标准方程,利用右边大于0,即可得到结论解答:x2+y22mx2my+2m2+m1=0可化为(xm)2+(ym)2
8、=1m集合(x,y)|x2+y22mx2my+2m2+m1=0表示圆,1m0m1故答案为:m|m1点评:本题考查圆的方程,考查学生的计算能力,属于基础题14. 已知关于x的不等式的解集是,则不等式的解集为_参考答案:【分析】根据不等式解集与对应方程根的关系求关系,再代入化简求不等式解集.【详解】因为的解集是,所以为的两根,且,即因此,即不等式的解集为.【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及解一元二次不等式,考查基本分析求解能力,属中档题.15. 某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据,则其线性回归直线方程是 x24568y3040605070参考答案:y=
9、6.5x+17.5【考点】线性回归方程【分析】先求出横标和纵标的平均数,得到这组数据的样本中心点,利用最小二乘法求出线性回归方程的系数,代入样本中心点求出a的值,写出线性回归方程【解答】解: =5, =50, =145, xiyi=1380b=(13805550)(145552)=6.5a=506.55=17.5故回归方程为y=6.5x+17.5故答案为:y=6.5x+17.5【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用,本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数,这是解答正确的主要环节16. ABC的三个内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,R是ABC的外接圆半径,有下列四个条件:(
10、1)(a+b+c)(a+bc)=3ab(2)sinA=2cosBsinC(3)b=acosC,c=acosB(4)2R(sin2Asin2C)=(ab)sinB有两个结论:甲:ABC是等边三角形乙:ABC是等腰直角三角形请你选取给定的四个条件中的两个为条件,两个结论中的一个为结论,写出一个你认为正确的命题 参考答案:(1)(2)甲 或 (2)(4)乙 或 (3)(4)乙【分析】若(1)(2)甲,由(1)利用平方差及完全平方公式变形得到关于a,b及c的关系式,利用余弦定理表示出cosC,把得到的关系式代入求出cosC的值,由C为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值求出C为60,再利用诱导公式及两
11、角和与差的正弦函数公式化简(2)中的等式,得到sin(BC)=0,由B和C为三角形的内角,得到BC的范围,利用特殊角的三角函数值得到B=C,从而得到三角形为等边三角形;若(2)(4)乙,利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简(2)中的等式,得到sin(BC)=0,由B和C为三角形的内角,得到BC的范围,利用特殊角的三角函数值得到B=C,再利用正弦定理化简(4)中的等式,得到a=b,利用勾股定理的逆定理得到A为直角,从而得到三角形为等腰直角三角形;若(3)(4)乙,利用正弦定理化简(4)中的等式,得到a=b,利用勾股定理的逆定理得到A为直角,再利用正弦定理化简(3)中的两等式,分别表示出si
12、nA,两者相等再利用二倍角的正弦函数公式,得到sin2B=sin2C,由B和C都为三角形的内角,可得B=C,从而得到三角形为等腰直角三角形三者选择一个即可【解答】解:由(1)(2)为条件,甲为结论,得到的命题为真命题,理由如下:证明:由(a+b+c)(a+bc)=3ab,变形得:a2+b2+2abc2=3ab,即a2+b2c2=ab,则cosC=,又C为三角形的内角,C=60,又sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC,即sinBcosCcosBsinC=sin(BC)=0,BC,BC=0,即B=C,则A=B=C=60,ABC是等边三角形;以(2)(4
13、)作为条件,乙为结论,得到的命题为真命题,理由为:证明:化简得:sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC,即sinBcosCcosBsinC=sin(BC)=0,BC,BC=0,即B=C,b=c,由正弦定理=2R得:sinA=,sinB=,sinC=,代入得:2R?()=(ab)?,整理得:a2b2=abb2,即a2=ab,a=b,a2=2b2,又b2+c2=2b2,a2=b2+c2,A=90,则三角形为等腰直角三角形;以(3)(4)作为条件,乙为结论,得到的命题为真命题,理由为:证明:由正弦定理=2R得:sinA=,sinB=,sinC=,代入得:2R?()=(ab)?,整理得:a2b2=abb2,即a2=ab,a=b,a2=2b2,又b2+c2=2b2,a2=b2+c2,A=90,又b=acosC,c=acosB,根据正弦定理得:sinB=sinAcosC,sinC=sinAcosB,=,即sinBcosB=sinCcosC,sin2B=sin2C,又B和C都为三角形的内角,2B=2C,即B=C,则三角形为等