《江西省萍乡市南岭中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西省萍乡市南岭中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省萍乡市南岭中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若函数的定义域为R,并且同时具有性质: 对任何,都有=; 对任何,且,都有. 则( ) A BC D不能确定参考答案:A2. 已知点A(1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=kx+b(k0)将ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是()A(0,1)BCD参考答案:D【考点】恒过定点的直线【分析】考查临界位置时对应的b值,综合可得结论【解答】解:k=0时,y=b,b=1; k0时,如右上图,令,得,故选D【点
2、评】本题主要考查确定直线的要素,点到直线的距离公式以及三角形的面积公式的应用,还考察运算能力以及综合分析能力,分类讨论思想,属于中档题3. 若、是两条不同的直线, 、是两个不同的平面,则下列命题中不正确的是( )A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则参考答案:C4. 在ABC中,已知,则ABC为( )A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 锐角非等边三角形D. 钝角三角形参考答案:A【分析】已知第一个等式利用正弦定理化简,再利用诱导公式及内角和定理表示,根据两角和与差的正弦函数公式化简,得到AB,第二个等式左边前两个因式利用积化和差公式变形,右边利用二倍角的余弦函数公式化简,将A+BC
3、,AB0代入计算求出cosC的值为0,进而确定出C为直角,即可确定出三角形形状【详解】将已知等式2acosBc,利用正弦定理化简得:2sinAcosBsinC,sinCsin(A+B)sinAcosB+cosAsinB,2sinAcosBsinAcosB+cosAsinB,即sinAcosBcosAsinBsin(AB)0,A与B都为ABC的内角,AB0,即AB,已知第二个等式变形得:sinAsinB(2cosC)(1cosC)+1cosC, cos(A+B)cos(AB)(2cosC)1 cosC,(cosC1)(2cosC)1 cosC,即(cosC+1)(2cosC)2cosC,整理得:
4、cos2C2cosC0,即cosC(cosC2)0,cosC0或cosC2(舍去),C90,则ABC为等腰直角三角形故选:A【点睛】此题考查了正弦定理,两角和与差的正弦公式,二倍角的余弦函数公式,熟练掌握正弦定理是解本题的关键5. 已知lg20.3010,且a = 285的位数是M,则M为( )(A)20 (B)19 (C)21 (D)22参考答案:A 解析:lga = lg(285) = 7lg211lg810lg5 = 7 lg2113lg210(lg10lg2) = 30lg21019.03,a = 10,即a有20位,也就是M = 20,故选(A)6. 已知a、b是两条异面直线,ca,
5、那么c与b的位置关系( ).一定是异面 .一定是相交 .不可能平行 .不可能相交参考答案:C7. 下列四个函数中,具有性质“对任意的,函数满足” 的是 (A) (B) (C) (D)参考答案:C8. (5分)已知空间两个点A,B的坐标分别为A(1,2,2),B(2,2,1),则|AB|=()A18B12CD参考答案:C考点:空间两点间的距离公式 专题:空间位置关系与距离分析:根据两点间的距离公式进行计算即可解答:点A,B的坐标分别为A(1,2,2),B(2,2,1),|AB|=3故选:C点评:本题考查了空间直角坐标系中两点间的距离公式的应用问题,是容易题目9. 已知集合则A或 B或 C或 D或
6、参考答案:A略10. 有20位同学,编号从120,现在从中抽取4人的作问卷进行调查,用系统抽样方法确定所抽的编号为()A5,10,15,20B2,6,10,14C2,4,6,8D5,8,11,14参考答案:A【考点】B4:系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义,判断样本间隔是否相同即可【解答】解:根据题意编号间隔为204=5,则只有A,满足条件,故选:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足,则数列的前n项和 参考答案:; 12. 已知关于x的不等式的解集是,则不等式的解集为_参考答案:【分析】根据不等式解集与对应方程根的关系求关系,再代入化简求不等式解集.
7、【详解】因为的解集是,所以为的两根,且,即因此,即不等式的解集为.【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及解一元二次不等式,考查基本分析求解能力,属中档题.13. (2014?商丘二模)在ABC中,D为边BC上的中点,AB=2,AC=1,BAD=30,则AD=_参考答案:14. (5分)在平面直角坐标系中,若集合(x,y)|x2+y22mx2my+2m2+m1=0表示圆,则m的取值集合是 参考答案:m|m1考点:圆的一般方程 专题:计算题;直线与圆分析:把圆的方程化为标准方程,利用右边大于0,即可得到结论解答:x2+y22mx2my+2m2+m1=0可化为(xm)2+(ym)2=1m集
8、合(x,y)|x2+y22mx2my+2m2+m1=0表示圆,1m0m1故答案为:m|m1点评:本题考查圆的方程,考查学生的计算能力,属于基础题15. 某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据,则其线性回归直线方程是 x24568y3040605070参考答案:y=6.5x+17.5【考点】线性回归方程【分析】先求出横标和纵标的平均数,得到这组数据的样本中心点,利用最小二乘法求出线性回归方程的系数,代入样本中心点求出a的值,写出线性回归方程【解答】解: =5, =50, =145, xiyi=1380b=(13805550)(145552)=6.5a=506.55=1
9、7.5故回归方程为y=6.5x+17.5故答案为:y=6.5x+17.5【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用,本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数,这是解答正确的主要环节16. ABC的三个内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,R是ABC的外接圆半径,有下列四个条件:(1)(a+b+c)(a+bc)=3ab(2)sinA=2cosBsinC(3)b=acosC,c=acosB(4)2R(sin2Asin2C)=(ab)sinB有两个结论:甲:ABC是等边三角形乙:ABC是等腰直角三角形请你选取给定的四个条件中的两个为条件,两个结论中的一个为结论,写出一个你认为正确的命题
10、参考答案:(1)(2)甲 或 (2)(4)乙 或 (3)(4)乙【分析】若(1)(2)甲,由(1)利用平方差及完全平方公式变形得到关于a,b及c的关系式,利用余弦定理表示出cosC,把得到的关系式代入求出cosC的值,由C为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值求出C为60,再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简(2)中的等式,得到sin(BC)=0,由B和C为三角形的内角,得到BC的范围,利用特殊角的三角函数值得到B=C,从而得到三角形为等边三角形;若(2)(4)乙,利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简(2)中的等式,得到sin(BC)=0,由B和C为三角形的内角,得到BC的范围,
11、利用特殊角的三角函数值得到B=C,再利用正弦定理化简(4)中的等式,得到a=b,利用勾股定理的逆定理得到A为直角,从而得到三角形为等腰直角三角形;若(3)(4)乙,利用正弦定理化简(4)中的等式,得到a=b,利用勾股定理的逆定理得到A为直角,再利用正弦定理化简(3)中的两等式,分别表示出sinA,两者相等再利用二倍角的正弦函数公式,得到sin2B=sin2C,由B和C都为三角形的内角,可得B=C,从而得到三角形为等腰直角三角形三者选择一个即可【解答】解:由(1)(2)为条件,甲为结论,得到的命题为真命题,理由如下:证明:由(a+b+c)(a+bc)=3ab,变形得:a2+b2+2abc2=3a
12、b,即a2+b2c2=ab,则cosC=,又C为三角形的内角,C=60,又sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC,即sinBcosCcosBsinC=sin(BC)=0,BC,BC=0,即B=C,则A=B=C=60,ABC是等边三角形;以(2)(4)作为条件,乙为结论,得到的命题为真命题,理由为:证明:化简得:sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC,即sinBcosCcosBsinC=sin(BC)=0,BC,BC=0,即B=C,b=c,由正弦定理=2R得:sinA=,sinB=,sinC=,代入得:2R?
13、()=(ab)?,整理得:a2b2=abb2,即a2=ab,a=b,a2=2b2,又b2+c2=2b2,a2=b2+c2,A=90,则三角形为等腰直角三角形;以(3)(4)作为条件,乙为结论,得到的命题为真命题,理由为:证明:由正弦定理=2R得:sinA=,sinB=,sinC=,代入得:2R?()=(ab)?,整理得:a2b2=abb2,即a2=ab,a=b,a2=2b2,又b2+c2=2b2,a2=b2+c2,A=90,又b=acosC,c=acosB,根据正弦定理得:sinB=sinAcosC,sinC=sinAcosB,=,即sinBcosB=sinCcosC,sin2B=sin2C,又B和C都为三角形的内角,2B=2C,即B=C,则三角形为等腰直角三角形故答案为:(1)(2)甲 或 (2)(4)乙 或 (3)(4)乙【点评】此题考查了三角形形状的判断,涉及的知识有正弦、余弦定理,两角和与差的正弦函数公式,勾股定理,等边三角形的判定,等腰三角形的判定与性质,属于条件开放型题,是一类背景新、解题活、综合性强、无现