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1、辽宁省大连市第四十中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在上的奇函数满足，且时，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为-8，其中正确的是（ ）A.甲，乙,丁 B.乙,丙 C.甲,乙,丙 D.甲,丁参考答案：D2. 设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体SABC的体积为V，则R等
2、于( ) ABCD参考答案：D3. 下列函数中，y的最小值为2的是（）Ay=x+By=x+（x0）Cy=x+（x0）Dy=+参考答案：B【考点】基本不等式【分析】由基本不等式：一正，二定，三相等，分别对各个选项进行验证即可的答案【解答】解：基本不等式的应用要把握三条：一正，二定，三相等，缺一不可故选项A，x0不能满足一正；选项C，y=x+（x0）=4；选项D，当时取等号，此时x2=1，矛盾；故只由选项B正确故选B4. 如图,已知一个八面体的各条棱长均为1, 四边形ABCD 为正方形，则下列命题中的假命题是（ ） A.不平行的两条棱所在的直线所成的角是60o或90o；B. 四边形AECF是正方形
3、；C. 点A到平面BCE的距离为；D. 该八面体的顶点在同一个球面上.参考答案：C：因为八面体的各条棱长均为1, 四边形ABCD 为正方形，相邻两条棱所在的直线所成的角是,而象AE与CE所成的角为,A正确；四边形AECF各边长均为1，所以四边形AECF是正方形；，该八面体的顶点在同一个球面上，D正确；设A到平面BCE的距离为h,由，所以，解得，故C错误；5. 根据右边的结构图，总经理的直接下属是（ ） A总工程师和专家办公室 B开发部C总工程师、专家办公室和开发部 D总工程师、专家办公室和所有七个部参考答案：C6. （2+x）（12x）5展开式中，x2项的系数为（）A30B70C90D150参
4、考答案：B【考点】DB：二项式系数的性质【分析】先求得（12x）5展开式的通项公式，可得（2+x）（12x）5展开式中，x2项的系数【解答】解：（12x）5展开式的通项公式为Tr+1=C5r?（2x）r，（2+x）（12x）5展开式中，x2项的系数为2C52?（2）2+C51?（2）=70，故选：B7. 复数的共轭复数是A、B、 C、D、参考答案：D8. 下列四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是（ ）A B C D参考答案：D略9. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A. B. C. 2D. 4参考答案：D直线与曲线的交点坐标为和，故直线与曲线在第一象限内围成的封闭图
5、形的面积故选10. 点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离已知点A（1，0），圆C：x2+2x+y2=0，那么平面内到圆C的距离与到点A的距离之差为1的点的轨迹是（）A.双曲线的一支 B.椭圆 C.抛物线 D.射线参考答案：D圆的标准方程为，如图所示，设圆心坐标为，满足题意的点为点，由题意有：，则，设，结合几何关系可知满足题意的轨迹为射线.本题选择D选项.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则在上的最大值为 _ 参考答案：略12. 在的展开式中，若第三项和第六项的系数相等，则参考答案：7略13. （5分）某人射击，一次击中目标的概率为0.6，
6、经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（结论写成小数的形式）_参考答案：0.64814. 甲，乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即可离去，则两人能会面的概率为 。参考答案：15. 数列中，且，则数列的前2014项的和为 参考答案：16. 若函数在和时取极小值，则实数a的取值范围是 参考答案：(0,1)由题可得：，令故原函数有三个极值点为0,1，a，即导函数有三个解，由在0,1处要取得极小值所以0和1的左边导函数的值要为负值，右边要为正值，故a值只能放在0和1的中间，所以a的取值范围是(0,1).17. 已知函数，直线，当时，直线 恒在函数图象的
7、下方，则实数的取值范围是 （）A B CD 参考答案：D略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设命题p:“函数f(x)=ax+1在（-1，1）上存在一个零点”，命题q:“函数f（x）=x2-2ax在（1,+）上单调递增”.若“pq”为真，“pq”为假，求实数a的取值范围.参考答案： 19. （本小题13分）已知数列满足（1）求;(2)猜想数列的通项公式且用数学归纳法证明.参考答案：(1) 、 （2）（3）略20. 已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（
8、2）设bn=2，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）根据条件利用等比数列的公式，求出公差，即可求数列an的通项公式；（2）化简bn=2，然后根据等比数列的前n项和公式即可求数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）a1，a3，a7成等比数列a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化简得d=a1，d=0（舍去）S3=3a1+=a1=9，得a1=2，d=1an=a1+（n1）d=2+（n1）=n+1，即an=n+1（2）bn=2an=2n+1，b1=4，bn是以4为首项，2为公比的等比数列，Tn=2
9、n+24【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，以及等比数列前n项和的计算，要求熟练掌握相应的公式21. 定义函数为的k阶函数.（1）求一阶函数的单调区间；（2）讨论方程的解的个数；（3）求证：.参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）先由题意得到，对其求导，分别讨论和两种情况，即可求出其单调区间；（2）先由得到，令，用导数方法判断其单调性，作出其大致图像，结合图像，分别讨论，和三种情况，即可得出结果；（3）先令，用导数的方法求的最大值，得到，进而可证明结论成立.【详解】（1），令得.当时，的单增区间为，单减区间为，当时，的单增区间为，单减区间为.（2）
10、由，得.令.则.由得，从而在单调递增，在单调递减.又，当恒有，作出函数大致图像如下：当，即时，方程有两个不同解.当，即时，方程有0个解，当，或即或时，方程有唯一解.综上，当时，方程有两个不同解.当时，方程有0个解.当或时，方程有唯一解.（3）特别地：当时，由得.由得，则在单调递增，在单调递减.，即.又时，.令，则.【点睛】本题主要考查导数的应用，用导数的方法研究函数的单调性、方程的根，证明不等式等，通常需要对函数求导，根据导数方法求函数单调性，最值等，属于常考题型.22. （本小题满分12分）对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点当时，求的不动点；若对于任何实数，函数恒有两相异的不动点，求实数的取值范围；在的条件下，若的图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围 参考答案：解（1）当a2，b2时， 设x为其不动点，即则 的不动点是1，2 （2）由得： 由已知，此方程有相异二实根，恒成立，即即对任意恒成立（3）设，直线是线段AB的垂直平分线， 记AB的中点由（2）知 在化简得：时，等号成立）即0
