《辽宁省大连市第一一零中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第一一零中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第一一零中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知球的表面积等于16，圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，圆台的母线与底面的夹角为，则圆台的轴截面的面积是()A9 B C3 D6参考答案：C2. 已知正三棱柱A1B1C1-ABC的所有棱长都是6，则该棱柱外接球的表面积为（ ）A. 21B. 42C. 84D. 84参考答案：C【分析】利用外接球球心为上下底面中心连线的中点，求出外接球的半径，进而得到该棱柱外接球表面积【详解】如图，M，N为上下底面正三角
2、形的中心，O为MN的中点，即外接球球心正三棱柱的所有棱长都是6，球半径，该棱柱外接球的表面积为故选C【点睛】本题考查正三棱柱的外接球的表面积的求法，考查正三棱柱的结构特征、外接球的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3. 某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少( )A. 2人B. 4人C. 5人D. 1人参考答案：A试题分析：由题意抽取比例为，30岁以上的员工应抽人，故选A考点：本题考查了分层抽样的运用点评：熟练掌握分层抽样的概念是解决此类问题的关键，属基础题4
3、. ，对任意实数t都有，则实数m的值等于（ ）A1 B5 C5或1 D5或1参考答案：C略5. 函数的定义域为 （ ） A. B. 1,+) C. D. 参考答案：D6. 函数，则=（ ）A.0 B. C. D. 参考答案：A7. 函数f（x）=x2ln|x|的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性以及特殊点的坐标所在位置判断即可【解答】解：函数f（x）=x2ln|x|可知：f（x）=x2ln|x|=x2ln|x|=f（x），函数是偶函数，排除选项A、C；当x=e时，函数的图象经过（e，e2），是第一象限的点显然B不满足题意故选：D
4、【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的图象经过的特殊点是解题的关键，考查基本知识的应用8. 已知点在直线上,则数列A.是公差为2的等差数列 B.是公比为2的等比数列C.是递减数列 D.以上均不对参考答案：A9. 过点A(2, b)和点B(3, 2)的直线的倾斜角为，则b的值是( )A、1 B、1 C、5 D、5参考答案：A10. 已知集合A=a2，2a2+5a，12，3A，则a的值为（）A1BCD参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【分析】由于3A则a2=3或2a2+5a=3，求出a的值然后再代入再根据集合中元素的互异性对a进行取舍【解答】解：3A3=a2或3=2a2+5
5、aa=1或a=，当a=1时，a2=3，2a2+5a=3，不符合集合中元素的互异性，故a=1应舍去当a=时，a2=，2a2+5a=3，满足a=故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （8分）（1）已知函数f（x）=|x3|+1，g（x）=kx，若函数F（x）=f（x）g（x） 有两个零点，求k的范围（2）函数h（x）=，m（x）=2x+b，若方程h（x）=m（x）有两个不等的实根，求b的取值范围参考答案：考点：函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：（1）画出两个函数f（x）=|x3|+1，g（x）=kx，的图象，利用函数F（x）=f（x）g（x） 有两个
6、零点，即可求k的范围（2）函数h（x）=，m（x）=2x+b，方程h（x）=m（x）有两个不等的实根，画出图象，利用圆的切线关系求出b的取值范围解答：（1）因为函数F（x）=f（x）g（x） 有两个零点，即f（x）=g（x） 有两个不等的实根即函数f（x）=|x3|+1与g（x）=kx，有两个不同的交点由图象得k的范围是 （）（2）由h（x）=，得 x2+y2=4（y0）即图形是以（0，0）为圆心，以2为半径的上半圆，若方程h（x）=m（x）有两个不等的实根，即两图象有两个不同的交点，当直线m（x）=2x+b，过（2，0）时，b=4 有两个交点，当直线与圆相切时=2，可得b=2，b=2（舍去）
7、b的取值范围2，2）点评：本题考查函数与方程的应用，考查数形结合，直线与圆的位置关系，考查分析问题解决问题的能力12. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则=参考答案：2【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；平面向量及应用【分析】依题意， +=，而=2，从而可得答案【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，+=，又O为AC的中点，=2，+=2，+=，=2故答案为：2【点评】本题考查平面向量的基本定理及其意义，属于基础题13. 各项均为正数的等比数列中，,，若从中抽掉一项后，余下的项之积为，则被抽掉的是第 项参考答案：13略14. ，则的最小值
8、是 .参考答案：25略15. 已知ABC中，点A（2，0），B（2，0），C（x，1）（i）若ACB是直角，则x=（ii）若ABC是锐角三角形，则x的取值范围是参考答案：,（2，）（2，+）.【考点】平面向量的坐标运算【分析】（i）求出=（2x，1），=（2x，1），由ACB是直角，则=0，由此能求出x（ii）分别求出，由ABC是锐角三角形，得，由此能求出x的取值范围【解答】解：（i）ABC中，点A（2，0），B（2，0），C（x，1），=（2x，1），=（2x，1），ACB是直角，=（2x）（2x）+（1）（1）=x23=0，解得x=（ii）ABC中，点A（2，0），B（2，0），C（x，1
9、），=（2x，1），=（2x，1），=（x+2，1），=（4，0），=（x2，1），=（4，0），ABC是锐角三角形，解得2x或x2x的取值范围是（2，）（2，+）故答案为：，（2，）（2，+）16. 已知函数f（x）与函数g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=x3+x2+1，则f（1）g（1）= 参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程即可【解答】解：f（x）与函数g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=x3+x2+1，f（1）+g（1）=（1）3+（1）2+1=1+1+1=1，即f（1）g（1）=1，故答案为
10、：1；17. 若，A点的坐标为(2,1)，则B点的坐标为.参考答案：(1,3)试题分析：设，则有，所以，解得，所以.考点：平面向量的坐标运算.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC中，点A的坐标为(1,5)，边BC所在直线方程为，边BA所在直线过点(1,1)（）求点B的坐标；（）求向量在向量方向上的投影参考答案：（）点即直线为：解之得：点标为（）由几何关系得：设直线倾斜角为直线倾斜角为，故：解向量方向上的投影为：19. 已知函数f（x）=log的图象关于原点对称，其中a为常数（1）求a的值；（2）当x（1，+）时，f（x）+log（x+
11、1）m恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=log（x+k）在2，3上有解，求k的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）根据函数的奇偶性，求出a的值即可；（2）求出f（x）+（x1）=（1+x），根据函数的单调性求出m的范围即可；（3）问题转化为k=x+1在2，3上有解，即g（x）=x+1在2，3上递减，根据函数的单调性求出g（x）的值域，从而求出k的范围即可【解答】解：（1）函数f（x）的图象关于原点对称，函数f（x）为奇函数，f（x）=f（x），即=，解得：a=1或a=1（舍）；（2）f（x）+（x1）=+（x1）=（1+x），x1时，（1+x）1
12、，x（1，+）时，f（x）+（x1）m恒成立，m1；（3）由（1）得：f（x）=（x+k），即=（x+k），即=x+k，即k=x+1在2，3上有解，g（x）=x+1在2，3上递减，g（x）的值域是1，1，k1，120. （本小题满分12分）已知方程有两个不等正实根，求实数的取值范围.参考答案：解：略21. 已知向量= （cosx，1），=（2sin（x+），1）（其中），函数f（x）=，且f（x）图象的一条对称轴为x=（1）求f（）的值；（2）若f（）= ，f（）=，且，求cos（）的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质
13、；平面向量及应用【分析】（1）根据向量的数量积公式，倍角公式，辅助角公式，化简函数的解析式，结合f（x）图象的一条对称轴为x=，求出=1，代入可得f（）的值；（2）若f（）=，f（）=，且，可得，的余弦值，代入差角的余弦公式，可得答案【解答】解：（1）向量=（cosx，1），=（2sin（x+），1）=（sinx+cosx），1）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）1=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x=sin（2x+），f（x）图象的一条对称轴为x=2+=+k，（kZ）又由，=1，f（x）=sin（2x+），f（）=sin（2+）=cos=1，（2）f（）=，f（）=，sin=，sin=，cos=，cos=，co
