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1、湖北省黄冈市团风县淋山河镇谢河中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4）函数的一个零点所在的区间是（A）(0,1) （B）(1,2) （C）(2,3) （D）(3,4) 参考答案：B2. 设随机变量服从正态分布，若，则=（ ） A. B. C. D. 参考答案：B3. 在平行四边形中分别边的中点，且，则 A. B. C. D. 参考答案：A略4. 若函数f(x)=a(x3-ax) (a0,a1)在区间()内单调递增，则a的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：答案:B 5. 函数的值域
2、为A. B. C. D. 参考答案：A略6. “”是“”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根本充分条件和必要条件定义，结合对数单调性，即可求得答案.【详解】，可得由在定义域是单调递增函数故由“”可以推出“”“”是“”充分条件由，可得，解得故由“”不能推出“”“”是“”非必要条件综上所述，“”是“” 充分不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查了判断充分不必要条件，解题关键是掌握充分条件和必要条件的定义，及其对数的单调性，考查了分析能力和推理能力，属于基础题.7. 数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的A.充分不必
3、要条件 B. 必要不充分条件C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A若，则，即，所以数列成等差数列。若数列成等差数列，设公差为，则，即，若，则，若，则，即，此时。所以是数列成等差数列的充分不必要条件，选A.8. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2()A B C. D. 参考答案：B9. 过抛物线焦点的直线交该抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为4，则 A. 14 B12 C.l0 D.8参考答案：B10. 已知集合A=x|1x2，B=x|0x3，则AB=（）A（1，3）B（1，0）C（0，2）D（2，3）参考答案：A【考点】并
4、集及其运算【专题】集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|1x2，B=x|0x3，AB=x|1x3，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， 参考答案：12. 下列选项叙述错误的是_.命题“若,则”的逆否命题是“若，则”；若命题：,则：, ；若为真命题，则,均为真命题；“”是“”的充分不必要条件.参考答案：略13. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数
5、当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)参考答案：(1)由题意：当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb，再由已知得解得4分故函数v(x)的表达式为v(x)6分(2)依题意并由(1)可得f(x)8分当0x20时，f(x)为增函数，故当x2
6、0时，其最大值为60201200；9分当20x200时，f(x)x(200x)2，10分当且仅当x200x，即x100时，等号成立所以，当x100时，f(x)在区间20,200上取得最大值.综上，当x100时，f(x)在区间0,200上取得最大值 3333，12分即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时13分略14. 双曲线：的离心率_；渐近线的方程为_参考答案：，.试题分析：由题意可知，离心率，渐近线方程为.考点：双曲线的标准方程及其性质.15. 将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=，则三棱锥D-ABC的体积为_.参考答案：略16. 直线截
7、圆所得劣弧所对的圆心角是_参考答案：略17. 已知不等式的解集为，不等式的解集为，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，（1）求角B；（2）若，求的值. 参考答案：（1）由正弦定理得， 中，所以，所以，所以；（2）因为，由正弦定理得，所以，.19. （本小题13分）几何体的三视图如图，与交于点，分别是直线的中点，（）求二面角的平面角的余弦值参考答案：略20. 已知数列是无穷数列，满足（）.（）若，求的值；（）求证：“数列中存在使得”是“数
8、列中有无数多项是1”的充要条件；（）求证：在数列中,使得. 参考答案：【考点】对数运算、数列、充分必要条件，应用知识解决问题的能力。解析：（III）21. （10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为=1，直线l的参数方程为 ，（t为参数）（1）求直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，设曲线C上任一点为M（x，y），求x+y的最大值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；平面直角坐标轴中的伸缩变换【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可求直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）求出椭圆的参数方程为，即可求的最大值【解
9、答】解：（1）直线l的方程为：曲线C的直角坐标方程为：x2+y2=1（2），代入C得C：设椭圆的参数方程为，（为参数，R）=，的最大值为4【点评】本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题22. （本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数.以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.()将曲线和直线化为直角坐标方程；()设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值.参考答案：()解：由得， 曲线的直角坐标方程为. 2分 由，得，3分 化简得， 4分 . 直线的直角坐标方程为. 5分()解法1：由于点是曲线上的点，则可设点的坐标为， 6分 点到直线的距离为 7分 .8分 当时，. 9分 点到直线的距离的最大值为. 10分 解法2：设与直线平行的直线的方程为， 由消去得， 6分 令， 7分 解得. 8分 直线的方程为，即. 两条平行直线与之间的距离为.9分点到直线的距离的最大值为. 10分
