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1、湖北省随州市广水太平乡红旗中学2020年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A2B4+2C4+4D6+4参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的侧面积【解答】解：根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱ABCABC，底面是一个直角三角形，两条直角
2、边分别是、斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，几何体的侧面积S=4+4，故选：C2. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据三视图还原直观图，求出该几何体的表面积即可【详解】解：将三棱锥放到正方体中，由三棱锥的三视图知，是等腰直角三角形， ，,三棱锥的表面积为：,故选.【点睛】本题考查三视图的应用，属于基础题3. 设复数，则在复平面内对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A4. 已知函数，若对于，使得，则的最大值为（ ）A. B. C.1 D.参考答案：D5. 已知P（，1），Q（，1）分别是函数
3、的图象上相邻的最高点和最低点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由点P,Q两点可以求出函数的周期，进而求出，再将点P或点Q的坐标代入，求得，即求出。【详解】因为，所以，把的坐标代入方程，得，因为，所以，故选B。【点睛】本题主要考查利用三角函数的性质求其解析式。6. 设集合，则等于( )A B1，2 C D参考答案：D7. 已知集合，则AB=（ ）A. 2,3B. (1,5)C. 2,3D. 2,3,4参考答案：C【分析】解不等式简化集合的表示，用列举法表示集合，最后根据集合交集的定义求出.【详解】，又，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了列举法表示集合、集合交集的运算，正确求
4、解出不等式的解集是解题的关键.8. 等比数列中,前三项和为S327，则公比q的值是( )(A).1 (B) (C) 1或 (D) 1或参考答案：C设公比为，又，则，即，解得 或，故选.9. 已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（）ABCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由该棱锥的三视图判断出该棱锥的几何特征，以及相关几何量的数据，再求出该棱锥外接球的半径和体积【解答】解：由该棱锥的三视图可知，该棱锥是以边长为的正方形为底面，高为2的四棱锥，做出其直观图所示：则PA=2，AC=2，PC=，PA面ABCD
5、，所以PC即为该棱锥的外接球的直径，则R=，即该棱锥外接球的体积V=，故选：C【点评】本题考查了由三视图求几何体的外接球的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据10. 设集合，集合，则AB=（ ）A. 0,1B. (0,1C. 0,+)D. (,1 参考答案：D，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知P是半径为2，圆心角为的一段圆弧AB上一点，则的最小值为_参考答案：5【分析】设圆心为O,AB中点为D,先求出，再求PM的最小值得解.【详解】设圆心为O,AB中点为D,由题得.取AC中点M，由题得,两方程平方相减得，要使取最小值，就
6、是PM最小，当圆弧AB的圆心与点P、M共线时，PM最小.此时DM=,所以PM有最小值为2，代入求得的最小值为5故答案为：5【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查平面向量的数量积及其最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12. 已知，则的值为 参考答案：13. 函数的单调递减区间为 .参考答案：令，则在定义域上为减函数.由得，或，当时，函数递增，根据复合函数的单调性可知，此时函数单调递减，所以函数的递减区间为.14. 甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校
7、抽取的学生数是参考答案：30【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义，即可确定甲校抽取的人数【解答】解：甲校，乙校，丙校的学生的人数之比为：3600：5400：1800=2：3：1，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数为：，故答案为：30【点评】本题主要考查分层抽样的定义和应用，根据分层抽样的定义确定对应的抽取比例是解决本题的关键，比较基础15. 右图程序运行结果是 ；参考答案：16. 已知偶函数f (x )在(0，+)内满足(x )0，f (0)0，则= _.参考答案：答案： 17. 平面上的向量与满足，且，若点满足，则的最小值为_参考答案：由得，所以。即的最小值为。
8、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 公差不为零的等差数列an中，又成等比数列.（）求数列 an 的通项公式.（）设，求数列 bn 的前n项和Sn.参考答案：（）解：设公差为d（d）由已知得： ，又，解得： 6分（2）19. 已知复数z满足z3=1，且z的虚部为sin60（1）求复数z；（2）设z，z2，z+z2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求ABC的面积参考答案：【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】（1）设z=a+i，aR，运用复数的乘方运算，结合复数相等的条件，解方程可得a，进而得到所求复数；（2）求得z2，z+z2表示的
9、复数，可得点A，B，C，再由三角形的面积公式计算即可得到所求面积【解答】解：（1）z3=1，且z的虚部为sin60，可设z=a+i，aR，则（a+i）3=a3+3a2?i+3a?（i）2+（i）3=1，化简可得a3a+i（a2）=1，则a3a=1， a2=0，解得a=（舍去），则z=+i；（2）由z=+i，可得z2=i，z+z2=1，设z，z2，z+z2在复平面上的对应点分别为A，B，C，即有A（， i），B（，），C（1，0），即有ABC的面积为?|AB|?（+1）=【点评】本题考查复数的乘方和加减运算，考查复数相等的条件和复数的几何意义，以及三角形的面积的求法，考查运算能力，属于中档题20
10、. 已知m1，直线，椭圆C：，、分别为椭圆C的左、右焦点.（）当直线过右焦点时，求直线的方程;（）设直线与椭圆C交于A、B两点，A、B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.参考答案：解：（）因为直线经过点（，0），所以，得.又因为m1，所以，故直线的方程为.（）设，由，消去x，得，则由，知8,且有由题意知O为的中点.由可知，从而，设M是GH的中点，则M（）.由题意可知，2|MO|GH|, 所以,0,而（）（），所以1且0,从而1m2,故m的取值范围是（1，2）.略21. 已知中，.（）求边的长；（）设是边上一点，且的面积为，求的正弦值.参考答案：（）; （）
11、.（）由已知得 ，所以.在中，由余弦定理得 ，再由正弦定理得，故.22. （本小题满分12分） 某加油站20名员工日销售量的频率分布直方图，如下图所示： (I)补全该频率分布直方图在20，30)的部分，并分别计算日销售量在10，20)，20，30)的员工数； ( II)在日销量为10，30)的员工中随机抽取2人，求这两名员工日销量在20，30)的概率。参考答案：（）2,4;（）.试题分析：（）根据频率分布直方图中每个小矩形的面积表示该组的频率,又频率和为1可得日销售量在的频率.从而可得日销售量在的小矩形高度,即可将图像补全.根据可求得各组的人数. （）将在日销售量为的6人中随机抽取2人的所有基本事件一一例举,再将这两名员工售量在的事件一一例举,根据古典概型概率公式可求得所求概率.试题解析：（）日销售量在的频率为,故日销售量在的小矩形高度为,频率分布直方图如下:日销售量在的员工数为: ,日销售量在 .（）由（）可知日销售量在的员工共6人,其中日销售量在的员工2人分别记为,日销售量在的员工4人,分别记为.从此6人中随机抽取2人所包含的基本事件有:, ,共15个等可能的结果,其中这两名员工日销量均在的事件有: ,共6个等可能的结果.所以所求概率.考点：1频率分布直方图;2古典概型概率.
