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1、湖北省随州市小林中学2020年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=2x+2x6的零点必定位于的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】根据连续函数f（x）满足 f（a）f（b）0，由此可得函数f（x）的零点所在的区间【解答】解：令f（x）=y=2x+2x6，则f（0）=20+206=50，f（1）=21+216=40，f（2）=22+226=20，故f（1）f（2）0，根据零点的存在性定理可得，函数y=2x+2x6的零点必定位
2、于（1，2）内故选：B2. 在ABC中，C=120，则tanAtanB的值为（）ABCD参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数【分析】根据A+B=180C=60，先求出tan（A+B）的值，再求tanAtanB【解答】解：，故，即故选B【点评】本题主要考查两角和与差的正切公式属基础题定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x1，3时，f（x）=2|x2|，则（）ABCD【答案】B【解析】【考点】函数的周期性；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的周期性和对称轴，即可得到结论【解答】解：由f（x）=f（x+2），函数f（x）的周期为2当x1，3时，f（x）=2
3、|x2|，则函数f（x）关于x=2对称Af（sin）=f（），f（sin）=f（），此时f（sin）f（sin），A错误Bf（sin）=f（），f（cos）=f（）=f（），此时f（sin）f（cos），B正确Cf（cos）=f（），f（cos）=f（），f（cos）f（cos），C错误Df（tan）=f（），f（tan）=f（1），f（tan）f（tan）D错误故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，利用数形结合得到函数的单调性和对称性是解决本题的关键，要求熟练掌握常见三角函数的三角值3. ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知（a+b+c）（b+ca）=bc，则角
4、A的度数等于（）A120B60C150D30参考答案：A【考点】HR：余弦定理【分析】由条件可得 b2+c2a2=bc，再由余弦定理可得 cosA=，以及 0A180，可得A的值【解答】解：ABC中，已知（a+b+c）（b+ca）=bc，整理可得：b2+c2a2=bc由余弦定理可得：cosA=，又0A180，可得A=120，故选：A4. 已知在ABC中，sinAsinBsinC357，那么这个三角形的最大角是（ ）A135 B90 C120 D150参考答案：C7. 若,则等于A. B. C. D. 参考答案：A略6. 同时掷两枚骰子，则向上的点数相等的概率为（ ）A. B. C. D. 参考
5、答案：D【分析】利用古典概型的概率公式即可求解.【详解】同时掷两枚骰子共有36种情况，其中向上点数相同的有6种情况，其概率为.故选：D【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式，解题的关键是找出基本事件个数，属于基础题.7. 已知集合若则A B C D 参考答案：C8. 某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是( ) A.6， 12 ，18 B. 7，11，19 C.6，13，17 D. 7，12，17参考答案：A略9. 已知，则 A. B. C. D. 参考答案：B略1
6、0. 若，则下列不等式成立的是(） A- B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两个正数x，y满足x+y=4，则使不等式恒成立的实数m的范围是 参考答案：【考点】7F：基本不等式【分析】由题意将x+y=4代入进行恒等变形和拆项后，再利用基本不等式求出它的最小值，根据不等式恒成立求出m的范围【解答】解：由题意知两个正数x，y满足x+y=4，则=+1=，当=时取等号；的最小值是，不等式恒成立，故答案为：12. 已知，则=_参考答案：因为，所以，即，则.13. 已知在上是奇函数,且满足,当时,则_.参考答案：14. 化简:sin ()cos ()tan
7、(2)_。参考答案：B略15. 若一球与棱长为6的正方体的各面都相切，则该球的体积为 参考答案：36【考点】球的体积和表面积【分析】球的直径就是正方体的棱长，求出球的半径，然后直接求出球的体积【解答】解：由题设知球O的直径为6，半径为3，故其体积为： =36故答案为：3616. 已知函数y=f（x+3）是偶函数，则函数y=f（x）图象的对称轴为参考答案：x=3【考点】函数奇偶性的性质【分析】把函数y=f（x+3）的图象向右平移3个单位可得函数f（x）的图象，结合f（x+3）是偶函数，图象关于y轴对称可求函数y=f（x）的图象的对称轴【解答】解：把函数y=f（x+3）的图象向右平移2个单位可得函
8、数f（x）的图象又f（x+3）是偶函数，图象关于y轴对称则函数y=f（x）的图象关于x=3对称故答案为x=317. 若函数f(x)满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数f(x)为“1的饱和函数”.给出下列四个函数：； ；.其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）组成有序数对，点落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示第天4101622（万股）36302
9、418（1）试根据提供的图像，求出该种股票每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式（2）若满足一次函数关系，试根据表中数据确定日交易量（万股）与时间（天）的函数关系式（3）在（2）的结论下，用（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？【提示：日交易额=日交易量每股的交易价格】参考答案：（1）当时，设，则由题意可知其图像过点所以，解得所以.2分同理可得，当时.3分综上可得，.4分（2）由题意可设，把代入可得解得所以.6分（3）由题意可得 .7分当时，时，万元.9分当时，时，万元.11分综上可得，第15日的交易额最大为125万元.12
10、分19. (本题满分12分)已知定义域为的函数是奇函数.（1）判断函数的单调性，并用定义证明；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即又由，即 4分（2）由（1）知，任取，设则因为函数y=2在R上是增函数且 0又0 0即在上为减函数. 8分（3）因是奇函数，从而不等式： 等价于，.8分因为减函数，由上式推得：即对一切有：恒成立， 10分设，令,则有，即k的取值范围为。 12分20. 如图，长方体中，点为的中点。（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；参考答案：（2）只需证AC面BDD1,可得面PAC面BDD1.6分21. 已知，.（
11、1）求的值； （2）求的值参考答案：（1）（2）1【分析】（1）根据的范围，利用同角三角函数可求得，从而构造，利用两角和差正弦公式求解得到结果；（2）根据同角三角函数求出；利用二倍角正切公式求得；根据两角和差的正切公式求得结果.【详解】（1） （2），则由（1）可知， 【点睛】本题考查同角三角函数的求解、二倍角公式的应用、两角和差的正弦和正切公式的应用问题，属于基础题.22. 已知ABC为等边角形，.点N，M满足，.设.(1)试用向量和表示;(2)若,求的值.参考答案：(1) ； ；(2) .【分析】（1）根据向量线性运算法则可直接求得结果；（2）根据（1）的结论将已知等式化为；根据等边三角形边长和夹角可将等式变为关于的方程，解方程求得结果.【详解】（1）（2）为等边三角形且 ，即：，解得：【点睛】本题考查平面向量线性运算、数量积运算的相关知识；关键是能够将等式转化为已知模长和夹角的向量的数量积运算的形式，根据向量数量积的定义求得结果.
