《湖北省襄阳市枣阳第一中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄阳市枣阳第一中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省襄阳市枣阳第一中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（）A. B. C. D. 参考答案：C略2. 函数的定义域是（ ）AB C D参考答案：D略3. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m?，则l B若l，lm，则mC若l，m?，则lm D若l，m，则lm参考答案：B4. 已知a0且a1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=logax的图象可能是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【专
2、题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由指数函数与对数函数的性质可知，函数f（x）=ax与函数g（x）=logax的图象关于y=x对称且单调性相同，从而解得【解答】解：由反函数知，函数f（x）=ax与函数g（x）=logax的图象关于y=x对称，由函数的单调性可知，函数f（x）=ax与函数g（x）=logax的单调性相同，故排除A，C，D；故选：B【点评】本题考查了函数的性质的判断与函数的图象的关系应用，考查了数形结合的思想应用及排除法的应用5. 方程有实数解的一个区间是（ ）A（-2，-1） B（-1，0） C（0，1） D（1，2） 参考答案：C略6. 已知A=，下列对
3、应不表示从A到B的映射是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. 已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为参考答案：A8. 三个数a=0.65，b=50.6，c=log0.65，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcabDcba参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=0.65（0，1），b=50.61，c=log0.650，cab故选：C9. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则B=（ ）A. B=30或B=150B. B=150C. B=30D. B=60参考答案：C【
4、分析】将已知代入正弦定理可得，根据，由三角形中大边对大角可得：，即可求得.【详解】解：，由正弦定理得：故选C.10. （5分）圆x2+y24x=0在点P（1，）处的切线方程为（）Ax+y2=0Bx+y4=0Cxy+4=0Dxy+2=0参考答案：D考点：圆的切线方程 专题：计算题分析：本题考查的知识点为圆的切线方程（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即=0，求出k值后，进而求出直线方程（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程来源:Z|xx|k.Com解答：
5、法一：x2+y24x=0y=kxk+?x24x+（kxk+）2=0该二次方程应有两相等实根，即=0，解得k=y=（x1），即xy+2=0法二：点（1，）在圆x2+y24x=0上，点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直又圆心为（2，0），?k=1解得k=，切线方程为xy+2=0故选D点评：求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上若在圆上，则该点为切点，若点P（x0，y0）在圆（xa）2+（yb）2=r2（r0）上，则 过点P的切线方程为（xa）（x0a）+（yb）（y0b）=r2（r0）；若在圆外，切线应有两条一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单若求出的斜率只有一个，
6、应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若，则_参考答案：【分析】由，得的坐标，根据得，由向量数量积的坐标表示即可得结果.【详解】，又，即，所以，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，两向量垂直与数量积的关系，属于基础题.12. 给定集合与，则可由对应关系_（只须填写一个 符合要求的解析式即可），确定一个以为定义域，为值域的函数参考答案：，13. 集合的子集有且仅有两个，则实数a = 。参考答案：略14. 已知sin（700+）=，则cos（2）= . 参考答案：略15. 已知数列中，,则该数列的通项=_. 参考答案：
7、略16. 记Sn为等差数列an的前n项和，公差为d，若，.则_，_参考答案： 4 【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式，列出方程组，求得，再利用前n项和公式，即可求解【详解】由题意，因为，所以，又由，所以，即，联立方程组，解得，所以【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟练应用等差数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题17. 若关于x的不等式的解集为 ，则m= 。参考答案：-1 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数g（x）=mx22mx
8、+n+1（m0）在区间0，3上有最大值4，最小值0（）求函数g（x）的解析式；（）设f（x）=若f（2x）k?2x0在x3，3时恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题【分析】（）由题意得方程组解出即可，（）将f（x）进行变形，通过换元求出函数h（t）的最值，从而求出k的值【解答】解：（）g（x）=m（x1）2m+1+n函数g（x）的图象的对称轴方程为x=1m0依题意得，即，解得g（x）=x22x+1，（），f（2x）k?2x0在x3，3时恒成立，即在x3，3时恒成立在x3，3时恒成立只需 令，由x3，3得设h（t）=t24t+1h（t）=t24t+1=（t2）2
9、3函数h（x）的图象的对称轴方程为t=2当t=8时，取得最大值33kh（t）max=h（8）=33k的取值范围为33，+）19. 数列满足.（1）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.参考答案：20. 2019年春节期间，由于人们燃放烟花爆竹，致使一城镇空气出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒1千克的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.经测试，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污
10、作用.（1）若一次喷洒4千克的去污剂，则去污时间可达几天？（2）若第一次喷洒2千克的去污剂，6天后再喷洒千克的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a的最小值.参考答案：（1）7天；(2) . 【分析】(1) 空气中释放的浓度为,时，,时，,分别解不等式即可；（2）设从第一次喷洒起，经天，浓度=，由不等式得到最值.【详解】（1）因为一次喷洒4个单位的去污剂，所以空气中释放的浓度为 当时，解得，当时，解得，综上得， 即一次投放4个单位的去污剂，有效去污时间可达7天.(2)设从第一次喷洒起，经天，浓度= =，即，, 当时，满足题意，所以的最小值为.【点睛】本题考查了实际应用问题，涉及到不
11、等式求最值，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.21. （本小题满分15分）已知正项数列的前项和为，数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有成立；（3）数列满足，它的前项和为，若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围.KS5UKS5U参考答案：（1）；（2）见解析；（3）或试题解析：（1），当时，两式相减得：，所以因为数列为正项数列，故，也即，所以数列为以1为首项1为公差的等差数
12、列，故通项公式为.KS5U（3）易知，则-可得：故，所以不等式成立，若为偶数，则，所以设，则在单调递减，故当时，所以；若为奇数，则，所以设，则在单调递增，故当时，所以综上所述，的取值范围或.考点：1、等差数列的定义及通项公式；2、错位相减法数列的和；3、函数的单调性；4、放缩法；5、不等式恒成立问题【技巧点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类的问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了22. 某旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，天天客满。公司欲提高档次，并提高租金。如果每间房每日租金增加2元，客房出租就减少10间，若不考虑其他因素，公司将房租金提高多少时，每天客房的租金总收入最高？参考答案：设客房每间租金提高2元时，租金总收入为元，则=， 6分则当时，=80009分答：客房每间租金提高到40元时，每天房租总收入最高为8000元。10分
