《湖北省随州市安居中学高二数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省随州市安居中学高二数学文下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省随州市安居中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把复数的共轭复数记作，i为虚数单位，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PDAD，则PA与BD所成的角的度数为()A30 B45 C60 D90参考答案：C3. 数列1，3，5，7，的前n项和Sn为( )An2 Bn22Cn21Dn22参考答案：A4. 已知：成立, ：函数 (且)是减函数,则是的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要
2、条件参考答案：A5. 已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则z=xy的取值范围是（）A1，2B2，1C2，1D1，2参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=xy，得y=xz表示，斜率为1纵截距为z的一组平行直线，平移直线y=xz，当直线y=xz经过点B时，直线y=xz的截距最小，此时z最大，当直线经过点C时，此时直线y=xz截距最大，z最小由，解得，即B（2，0），此时zmax=2由，解得，即C（0，1），此时zmin=01=11z2，故选：D6. 某一部件由三个电子元件按
3、如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，则部件正常工作：设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布，若每个元件使用寿命超过1200小时的概率为，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过800小时的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意可得每个元件寿命不足800小时的概率为，故元件1，2，3的使用寿命超过800小时的概率均为1，可得所求事件的概率为（1），计算求得结果【详解】设该部件的使用寿命超过800小时的概率为P（A）因为三个元件的使用寿命均服从正态分布N（1000，2），每个元件使用寿命超过1200小时的概率为，故每个元件寿命不足80
4、0小时的概率为，所以，元件1，2，3的使用寿命超过800小时的概率均为1，P（A）（1），故选：A【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率，属于中档题7. 四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）A96B48C24D0参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】计算题；压轴题【分析】首先分析题目已知由公共
5、点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况然后求出即可得到答案【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P，底面四边形的个顶点为A、B、C、D分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）那么安全存放的不同方法种数为2A44=48故选B【点评】此题主要考查排列组合在实际
6、中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖8. （5分）（2015秋?新余期末）证明不等式（a2）所用的最适合的方法是（）A综合法B分析法C间接证法D合情推理法参考答案：B【分析】欲比较的大小，只须比较，先分别求出左右两式的平方，再比较出两平方式的大小从结果来找原因，或从原因推导结果，证明不等式所用的最适合的方法是分析法【解答】解：欲比较的大小，只须比较，（）2=2a1+2，（）2=2a1+，只须比较，的大小，以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法故选B【点评】本题考查的是分析法和综合法，解答此题的关键是熟知比较大小的方法从
7、求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件，分析法通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法也称为因果分析9. 在下列命题中，真命题是（ ）A. “x=2时, x23x+2=0”的否命题； B. “若b=3, 则b2=9”的逆命题;C. 若ac bc, 则ab; D. “相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：D10. 已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F
8、的距离为3，延长PF交抛物线于Q，若O为坐标原点，则SOPQ=参考答案：【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 先利用抛物线的定义，求出P的坐标，进而可求PQ的方程，代入抛物线方程，可求Q的坐标，从而可求SOPQ解：抛物线的焦点F（1，0），准线方程为x=1抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为3，P的横坐标为2，代入抛物线方程，可得P的纵坐标为2，不妨设P（2，2），可得直线PQ的斜率为2，直线PQ的方程为y=2（x1），代入抛物线，整理可得8（x1）2=4x，即2x25x+2=0，x=2或，将x=代入抛物线可得y=，SOPQ=故答案为：【点评】：
9、本题考查抛物线的定义，考查三角形面积的计算，确定P，Q的坐标是关键12. 武汉臭豆腐闻名全国, 某人买了两串臭豆腐, 每串3颗（如图）规 定：每串臭豆腐只能至左向右一颗一颗地吃, 且两串可以自由交替吃请问：该人将这两串臭豆腐吃完, 有 种不同的吃法（用数字作答）参考答案：20略13. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x= 吨.参考答案：2014. 将二进制数101 101(2) 化为5进制结果为 ;参考答案：略15. 从这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个
10、数为 参考答案：16. 已知点A,B是双曲线上的两点，O为原点，若,则点O到直线AB的距离为 参考答案：略17. 命题“,”的否定形式为 ；参考答案：, ；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势某机构为了解某城市市民的年龄构成，按1%的比例从年龄在2080岁(含20岁和80岁)之间的市民中随机抽取600人进行调查，并将年龄按20,30),30,40),40,50),50,60),60,70), 70,80进行分组，绘制成频率分布直方图，如图所示规定年龄在20,40)岁的人为“青年人”， 4
11、0,60)岁的人为“中年人”， 60,80 岁的人为“老年人”(1)根据频率分布直方图估计该城市60岁以上(含60岁)的人数，若每一组中的数据用该组区间的中点值来代表，试估算所调查的600人的平均年龄；(2)将上述人口分布的频率视为该城市年龄在2080岁的人口分布的概率，从该城市年龄在2080岁的市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望参考答案：(1) 48(2)见解析 试题分析：（1）由频率分布直方图计算出60岁以上（含60岁）的频率，从而计算出所抽取的600人中老年人的人数，再除以1%可得总的老年人数，用每个区间的中间值乘以相应的频率再求和可得估计值；（2
12、）由频率分布直方图知，“老年人”所占的频率为，所以从该城市年龄在2080岁的市民中随机抽取1人，抽到“老年人”的概率为，又X的所有可能取值为0,1,2,3，由二项分布概率公式可计算出各个概率，得分布列，再由期望公式可计算出期望.试题解析：(1)由频率分布直方图可知60岁以上(含60岁)的频率为(001001)1002，故样本中60岁以上(含60岁)的人数为60002120，故该城市60岁以上(含60岁)的人数为1201%12 000所调查的600人的平均年龄为25013502450355026501750148(岁)(2)由频率分布直方图知，“老年人”所占的频率为，所以从该城市年龄在2080岁
13、的市民中随机抽取1人，抽到“老年人”的概率为，分析可知X的所有可能取值为0,1,2,3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)所以X的分布列为X0123PEX012319. 已知函数.(I) 求f(x)的减区间;(II)当时, 求f(x)的值域.参考答案：(I) (2,0) (II) 【分析】(I)对函数进行求导，求出导函数小于零时，的取值范围即可。(II)利用导数求出函数的增区间，结合（1），判断当时，函数的单调性，然后求出最值。【详解】解: (I) 由函数, 求导 当, 解得即的减区间 (II) 当, 解得即在上递减, 在上递增 故的值域【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及在闭区间上的最值问题。20. 已知O为坐标原点，点P（2，2），圆C：x2+y28y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点（1）求线段AB的最短长度；（2）若线段AB的中点为M，求M的轨迹方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）当弦AB长度最短时，ABMC，即可求弦AB的长度；（2）由题设知?=0，即可求M的轨迹方程
