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1、湖北省鄂州市谢埠中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（ ） A. B.C. D. 参考答案：A略2. 设集合A=x|xa，集合B=x|x22x150，若B（?RA）?，则实数a的取值范围是( )Aa3Ba3C3a5Da5参考答案：B【考点】集合关系中的参数取值问题 【专题】计算题；探究型【分析】先化简集合B，然后利用B（?RA）?，求实数a的取值范围【解答】解：集合B=x|x22x150=x|3x5，?UAx|xa，要使B（?RA）?，则a3故选B【点评】
2、本题主要考查集合关系的应用，比较基础3. 已知函数的大致图象是()参考答案：D4. （5分）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为xy+1=0，则直线PB的方程是（）Ax+y5=0B2xy1=0C2yx4=0D2x+y7=0参考答案：A考点：与直线关于点、直线对称的直线方程 专题：计算题；压轴题分析：求出PA的斜率，PB的倾斜角，求出P的坐标，然后求出直线PB的方程解答：由于直线PA的倾斜角为45，且|PA|=|PB|，故直线PB的倾斜角为135，又当x=2时，y=3，即P（2，3），直线PB的方程为y3=（x2），即x+y5=0故选A点评：本题考查
3、与直线关于点、直线对称的直线方程，考查逻辑推理能力，计算能力，转化思想的应用，是基础题5. 等比数列an的前n项和为Sn，且Sm=x，S2m=y，S3m=z，则（）Ax+y=zBy2=x?zCx2+y2=xy+xzD2y=x+z参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列的性质得Sm，S2mSm，S3mS2m成等比数列，从而x，yx，zy也成等比数列，由此能求出结果【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn，且Sm=x，S2m=y，S3m=z，由等比数列的性质得Sm，S2mSm，S3mS2m成等比数列，x，yx，zy也成等比数列，（yx）2=x（zy），整理得：x2+y2=xy+xz
4、故选：C6. 三个实数，之间的大小关系是（ ） B C D参考答案：C7. 若=，则的值为（）AB C2D2参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】已知等式左边分子分母同除以cos，利用同角三角函数间的基本关系化简求出tan的值，所求式子利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tan的值代入计算即可求出值【解答】解：=，2tan+2=tan1，即tan=3，则=故选：D8. 一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12+，则正视图与侧视图中x的值为（）A5B4C3D2参考答案：C【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】由三视图知该空间几何体为圆柱及四棱锥，从而解得【解答】解：由三视
5、图知，该空间几何体为圆柱及四棱锥，且圆柱底面半径为2，高为x，四棱锥底面为正方形，边长为2，高为=，故体积为4x+（2）2=12+，故x=3，故选：C9. 在正四棱柱中，则与BC所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】连结，结合几何体的特征，直接求解 与所成角的余弦值即可【详解】如图所示：在正四棱柱中，1，2，连结，则与所成角就是中的，所以与所成角的余弦值为：故选：A【点睛】本题考查正四棱柱的性质，直线与直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力，属于基础题10. 学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈；一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人
6、在90100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为( )A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样C. 1.0h D. 1.5h参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程的解是_。参考答案： 解析：12. 给出下列四个结论： 若角的集合，则； 是函数的单调递减区间 函数的周期和对称轴方程分别为，（）其中正确结论的序号是 （请写出所有正确结论的序号）。参考答案：1
7、3. 棱长为2的正方体的顶点在同一个球上，则该球的表面积为 . 参考答案：12略14. 已知一圆锥表面积为15cm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为cm参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，利用侧面展开图是一个半圆，求得母线长与底面半径之间的关系，代入表面积公式求r【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，侧面展开图是一个半圆，l=2r?l=2r，圆锥的表面积为15，r2+rl=3r2=15，r=，故圆锥的底面半径为（cm）故答案为：15. 函数的定义域是_ ； 参考答案：16. 已知的最大值为a，最小值为b，则
8、ab等于 参考答案：17. 若，是方程的两个根，且，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 单调递增的等差数列an的前n项和为Sn，且依次成等比数列.（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和为Sn. 参考答案：解：（1）由题意可知，所以，解得或因为单调递增，所以，因此 4分（2）两式相减得：所以， 10分19. （10分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订
9、购量不会超过600件（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：考点：函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值 专题：应用题分析：（1）根据题意，函数为分段函数，当0x100时，p=60；当100x600时，p=60（x100）0.02=620.02x（2）设利润为y元，则当0x100时，y=60x40x=20x；当100x600时，y=（620.02x）x40x=22x0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论解答：（1）当0x100时，p=60；当100x
10、600时，p=60（x100）0.02=620.02xp=（2）设利润为y元，则当0x100时，y=60x40x=20x；当100x600时，y=（620.02x）x40x=22x0.02x2y=当0x100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20100=2 000；当100x600时，y=22x0.02x2=0.02（x550）2+6 050，当x=550时，y最大，此时y=6 050显然60502000所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元点评：本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题20. 已知函数f（x
11、）=+（其中m0，e为自然对数的底数）是定义在R上的偶函数（1）求m的值；（2）判断f（x）在（0，+）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据f（x）为R上的偶函数，从而有f（1）=f（1），这样即可得出，由m0从而得出m=1；（2）写出，根据单调性的定义，设任意的x1x20，然后作差，通分，提取公因式，从而得到，根据x1x20及指数函数的单调性便可判断f（x1），f（x2）的关系，从而得出f（x）在（0，+）上的单调性【解答】解：（1）f（x）为R上的偶函数；f（1）
12、=f（1）；即；m0，解得m=1；（2），设x1x20，则：=；x1x20；，x1+x20，；f（x1）f（x2）；f（x）在（0，+）上是增函数【点评】考查偶函数的定义，函数单调性的定义，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式，以及指数函数的单调性21. 已知函数f（x）=x2+1，g（x）=4x+1，的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S和T，若A=1，2，求ST若A=0，m且S=T，求实数m的值若对于集合A的任意一个数x的值都有f（x）=g（x），求集合A参考答案：【考点】集合的包含
13、关系判断及应用 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的定义域分别求出两个奇函数的值域，根据集合的基本运算求ST根据条件A=0，m且S=T，建立条件关系即可求实数m的值根据条件f（x）=g（x）建立条件关系即可求集合A【解答】解：（1）若A=1，2，则函数f（x）=x2+1的值域是S=2，5，g（x）=4x+1的值域T=5，9，ST=5（2）若A=0，m，则S=1，m2+1，T=1，4m+1，由S=T得m2+1=4m+1，解得m=4或m=0（舍去）（3）若对于A中的每一个x值，都有f（x）=g（x），即x2+1=4x+1，x2=4x，解得x=4或x=0，满足题意的集合是0，或4或0，4【点评】本题主要考查了二次函数、一次函数的性质，集合相等，集合的表示方法考查对知识的准确理解与掌握22. 已知函数，恒过定点（1）求实数；（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向
