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1、湖北省荆门市马良中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A至少有1个白球，都是白球 B至少有1个白球，至少有1个红球C恰有1个白球，恰有2个白球 D至少有1个白球，都是红球参考答案：C2. 复数i1(i是虚数单位)的虚部是( )A1B1CiDi参考答案：A3. 下面使用类比推理正确的是 ( )A. “若则”类推出“若,则”B. “若”类推出“”C. “若” 类推出“ ”D. “” 类推出“”参考答案：C
2、：A、B、D类比结论错误，只有C正确；4. 设分别是双曲线的左、右焦点若点双曲线上，且，则（ ）A. B C. D参考答案：B略5. 程序框图,能判断任意输入的数的奇偶性：其中判断框内的条件是( ) A.? B. ? C. ? D.?参考答案：B略6. ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A B C D参考答案：B略7. 一个坛子里有编号为1，2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球. 若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）A B C D参考答案：D略8
3、. 若x0, 的最小值为( )A. 12 B. 12 C. 6 D. 6参考答案：A9. 与椭圆共焦点且过点P(2，1)的双曲线方程是（A） （B） （C） （D）参考答案：B略10. 命题“?xZ，使x2+2x+m0”的否定是（）A?xZ，都有x2+2x+m0B?xZ，使x2+2x+m0C?xZ，都有x2+2x+m0D不存在xZ，使x2+2x+m0参考答案：C【考点】命题的否定【专题】计算题；对应思想；综合法；简易逻辑【分析】将“存在”换为“?”同时将结论“x2+2x+m0”换为“x2+2x+m0”【解答】解：命题“?xZ，使x2+2x+m0”的否定是：?xZ，都有x2+2x+m0，故选：C
4、【点评】求含量词的命题的否定，应该将量词交换同时将结论否定二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和，那么它的通项公式为an=_ 参考答案：2n12. 已知直线l、m，平面、且l,m给出下列四个命题，其中正确的是若则lm 若则lm 若lm则若lm则参考答案：13. 若幂函数的图象经过点（2，），则f（）=_参考答案：【分析】利用待定系数法求出函数的解析式，再计算的值【详解】设幂函数f（x）x，R；其函数图象过点（2，），2，解得；f（x），故答案为：【点睛】本题考查了利用待定系数法求出函数的解析式与计算函数值的应用问题，是基础题目14. 已知圆C:，则过圆
5、上一点P（1，2）的切线方程是 _ . 参考答案：x+2y-5=015. 已知复数(为虚数单位），则复数的模= 参考答案：略16. 今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有_种不同的方法(用数字作答)参考答案：1260略17. 已知复数z1=m+2i，z2=34i，若为实数，则实数m的值为 参考答案：考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念 分析：复数z1=m+2i，z2=34i，代入后，把它的分子、分母同乘分母的共轭复数，化为a+bi（abR）的形式，令虚部为0，可求m 值解答：解：由z1=m+2i，z2=34i，则=+为实数，得4m+6=0，则实数m的值
6、为故答案为：点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的混合运算，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？参考答案：解：（1）符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个（2
7、）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有个；个位数上的数字是5的五位数有个故满足条件的五位数的个数共有个（3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2，3，4，5，共个；第二类：形如14，15，共有个；第三类：形如134，135，共有个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：个19. 已知数列an、bn满足：a1=，an+bn=1，bn+1=（）求b1，b2，b3，b4；（）设cn=，求数列cn的通项公式；（）设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+anan+1，不等式4aSnbn恒成立时，求实数a的取值范围参考答案：【考点】
8、数列递推式；函数恒成立问题【分析】（），由lg（Snm）+lg（Sn+2m）=2lg（Sn+1m），能求出b1，b2，b3，b4（）由，知，由此能求出cn（）由于，所以，从而，所以由条件知（a1）n2+（3a6）n80恒成立即可满足条件，由此能够推导出a1时，4aSnbn恒成立【解答】（本题14分）解：（），lg（Snm）+lg（Sn+2m）=2lg（Sn+1m），（），数列cn是以4为首项，1为公差的等差数列cn=4+（n1）?（1）=n3（）由于，所以，从而.由条件知（a1）n2+（3a6）n80恒成立即可满足条件，设f（n）=（a1）n2+（3a6）n8，当a=1时，f（n）=3n80恒
9、成立当a1时，由二次函数的性质知不可能成立，当a1时，对称轴，f（n）在（1，+）为单调递减函数f（1）=（a1）n2+（3a6）n8=（a1）+（3a6）8=4a150，a1时4aSnbn恒成立综上知：a1时，4aSnbn恒成立20. 如图，在直三棱柱中，为的中点，且， （1）当时，求证：； （2）当为何值时，直线与平面所成的角的正弦值为，并求此时二面角的余弦值。参考答案：解：（1）设,如图建系，则z,y,x 4 A （2）设则， 易知面的法向量设直线与平面所成角为， 则， ， ,8 设面的法向量 则， 9 设面的法向量则 ， 设二面角的大小为则 二面角的余弦值为 1221. 已知命题p：关
10、于x的方程有两个不相等的负根命题q：关于x的方程无实根，若为真，为假，求的取值范围。参考答案：解：由有两个不相等的负根,则, 解之得即命题 3分由无实根, 则, 解之得即命题q: 3分为假，为真，则p与q一真一假若p真q假, 则所以 9分若p假q真, 则所以 12分所以取值范围为 14分22. (本小题共12分) 把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x，容积为.（）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；（）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.参考答案：解：（）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为-1分.则 . -3分函数的定义域为. - 5分 （）实际问题归结为求函数在区间上的最大值点.先求的极值点. 在开区间内，-7分令，即令，解得.因为在区间内，可能是极值点. 当时，；当时，. -9分因此是极大值点，且在区间内，是唯一的极值点，所以是的最大值点，并且最大值 即当正三棱柱形容器高为时，容器的容积最大为.-12分略
