《湖北省荆门市东宝区子陵中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省荆门市东宝区子陵中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市东宝区子陵中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 复数的共轭复数为,若,则a=A.1 B. 3 C. 1或3 D. 1或3参考答案:A2. i为虚数单位, A1 B Ci D 参考答案:B3. 公比为等比数列的各项都是正数,且,则( ) 参考答案:选4. 已知平面向量满足,其中为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量恒有,则夹角的最小值为()A. B. C. D.参考答案:B;由得;,恒成立;对任意恒成立;,;夹角的最小值是5. 已知函数和的图象的对称
2、轴完全相同,若,则的取值范围是()A. B. C. D.参考答案:D因为函数f(x)和g(x)的图象的对称轴完全相同,故f(x)和g(x)的周期相同,所以w =2,由,得,根据余弦函数的单调性,当,即时,f (x)min=,当,即时,f (x)max=,所以f (x)的取值范围是,选择D.6. 如图,设抛物线的顶点为A,与x 轴正半轴的交点为B,设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M,随机往M内投一点P, 则点P落在AOB内的概率是(A) (B) (C) (D) 参考答案:C7. 已知tan(=A1 B C一 D一参考答案:D8. 已知函数,则的值为A. B.0C.1D.2参考答案:D9. 已
3、知数列是公比为的等比数列,且,则的值为( )A B C或 D或参考答案:D略10. 一个三位数,个位、十位、百位上的数字依次为,当且仅当时,称这样的数为“凸数”(如243),现从集合中取出三个不相同的数组成一个三位数,则这个三位数是“凸数”的概率为( )A B C. D 参考答案:B本题考查古典概型,新定义问题.因为从集合中取出三个不相同的数共有个,由题意知,凸数有132,231,143,341,243,342,342,243共8个,所以这个三位数是“凸数”的概率.选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在时取得最小值,则_. 参考答案:3612. 已知f(x)
4、=x2+2xf(1),则f(0)= 参考答案:4【考点】导数的运算【分析】把给出的函数求导得其导函数,在导函数解析式中取x=1可求f(1)的值,再代入即可求出f(0)的值【解答】解:由f(x)=x2+2xf(1),得:f(x)=2x+2f(1),取x=1得:f(1)=21+2f(1),所以,f(1)=2故f(0)=2f(1)=4,故答案为:413. 在等差数列an中,a17,,则数列an的前n项和Sn的最小值为_参考答案:13.某程序框图如右图所示,则输出的结果S为 参考答案:15. 已知点是的重心,( , ),若,则的最小值是 . 参考答案:16. 在区间上随机取一个数,使得函数有意义的概率
5、为_.参考答案:略17. 椭圆上点处的切线方程是 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知向量=(sinA,sin B),=(cosB,cos A),=sin 2C,且ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c(1)求角C的大小;(2)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且,求c. 参考答案:.解:(1),又, 3分又 4分 (2) 由已知得,即 又, 6分 由余弦定理得: 8分19. 已知函数是自然对数的底数(1)讨论函数f(x)在(0,+)上的单调性;(2)当a1时,若存在,使得,求实数的取值范围(参考公式:)参考答案:
6、(1)在上单调递增;(2).试题解析:(1)当时,当时,所以,故函数在上单调递增;当时,当时,所以,故函数在上单调递增,综上,在上单调递增,(2),因为存在,使得,所以当时,当时,由,可知,;当时,由,可知,;当时,在上递减,在上递增,当时,而,考点:(1)利用导数研究函数的单调性;(2)导数在最大、最小值问题中的应用.20. (本题满分12分)今年十一黄金周,记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意,得到如下的列联表:性别与对景区的服务是否满意单位:名男女总计满意503080不满意102030总计6050110(1)从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样,抽取一个
7、容量为5的样本,问样本中满意与不满意的女游客各有多少名?(2)从(1)中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈,求选到满意与不满意的女游客各一名的概率;(3)根据以上列联表,问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关注:临界值表:P()0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879参考答案:解:(1)根据分层抽样可得:样本中满意的女游客为名,样本中不满意的女游客为名。(2)记样本中对景区的服务满意的3名女游客分别为,对景区的服务不满意的2名女游客分别为。从5名女游客中随机选取两名,共有10个基本事件,分别为:,;其中事件A:选到满意与不满意的女游客各一
8、名包含了6个基本事件,分别为:,所以所求概率。(3)假设:该景区游客性别与对景区的服务满意无关,则应该很小。根据题目中列联表得:由可知:有99的把握认为:该景区游客性别与对景区的服务满意有关。21. (2017?宁城县一模)已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3(1)求实数a的值;(2)当x1时,求证f(x)3(x1)参考答案:【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】(1)求出f(x)的导数,由题意可得切线的斜率,解a的方程可得a的值;(2)求出f(x)的解析式,令g(x)=,求得导数,令h(x)=xlnx2(x1),求出导数,判断单调性,
9、运用零点存在定理可得h(x)零点的范围,进而得到g(x)的单调性,即有g(x)的最小值,即可得证【解答】解:(1)因为f(x)=ax+xlnx,所以f(x)=a+lnx+1因为函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e处的切线斜率为3,所以f(e)=3,即a+lne+1=3所以a=1(2)证明:由(1)知,f(x)=x+xlnx,令g(x)=,则g(x)=,令h(x)=xlnx2(x1),则h(x)=1=0,所以函数h(x)在(1,+)上单调递增(7分)因为h(3)=1ln30,h(4)=22ln20,所以方程h(x)=0在(1,+)上存在唯一实根x0,且满足x0(3,4)当1xx0,h(x
10、)0,即g(x)0,当xx0时,h(x)0,即g(x)0,(9分)所以函数g(x)=在(1,x0)上单调递减,在(x0,+)上单调递增所以g(x)min=g(x0)=x0因为x03,所以x1时,令3,即f(x)3(x1)(12分)【点评】本题考查导数的运用:求切线的斜率,注意运用方程思想,考查不等式的证明,注意运用构造函数法,运用导数判断单调性以及函数零点存在定理的运用,考查化简整理的运算能力,属于中档题22. 在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形,平面,且是的中点.(1)求证:平面;(2)求多面体的体积.参考答案:(1)取的中点,连接.在中,是的中点,是的中点,所以,又因为,所以且.所以四边形为平行四边形,所以,又因为平面平面,故平面.(2).