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1、湖北省荆门市东宝区子陵中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的共轭复数为，若，则a=A.1 B. 3 C. 1或3 D. 1或3参考答案：A2. i为虚数单位， A1 B Ci D 参考答案：B3. 公比为等比数列的各项都是正数，且，则（ ） 参考答案：选4. 已知平面向量满足，其中为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量恒有，则夹角的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：B；由得；，恒成立；对任意恒成立；，；夹角的最小值是5. 已知函数和的图象的对称
2、轴完全相同，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D因为函数f(x)和g(x)的图象的对称轴完全相同，故f(x)和g(x)的周期相同，所以w =2，由，得，根据余弦函数的单调性，当，即时，f (x)min=，当，即时，f (x)max=，所以f (x)的取值范围是，选择D.6. 如图，设抛物线的顶点为A，与x 轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点P， 则点P落在AOB内的概率是(A) (B) (C) (D) 参考答案：C7. 已知tan（=A1 B C一 D一参考答案：D8. 已知函数，则的值为A. B.0C.1D.2参考答案：D9. 已
3、知数列是公比为的等比数列，且，则的值为（ ）A B C或 D或参考答案：D略10. 一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为，当且仅当时，称这样的数为“凸数”（如243），现从集合中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（ ）A B C. D 参考答案：B本题考查古典概型,新定义问题.因为从集合中取出三个不相同的数共有个,由题意知,凸数有132,231,143,341,243,342,342,243共8个,所以这个三位数是“凸数”的概率.选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在时取得最小值,则_. 参考答案：3612. 已知f（x）
4、=x2+2xf（1），则f（0）= 参考答案：4【考点】导数的运算【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f（1）的值，再代入即可求出f（0）的值【解答】解：由f（x）=x2+2xf（1），得：f（x）=2x+2f（1），取x=1得：f（1）=21+2f（1），所以，f（1）=2故f（0）=2f（1）=4，故答案为：413. 在等差数列an中，a17,，则数列an的前n项和Sn的最小值为_参考答案：13.某程序框图如右图所示，则输出的结果S为 参考答案：15. 已知点是的重心，( , )，若，则的最小值是 . 参考答案：16. 在区间上随机取一个数，使得函数有意义的概率
5、为_.参考答案：略17. 椭圆上点处的切线方程是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量=（sinA，sin B），=（cosB，cos A），=sin 2C，且ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求c. 参考答案：.解：（1）,又， 3分又 4分 (2) 由已知得，即 又， 6分 由余弦定理得： 8分19. 已知函数是自然对数的底数（1）讨论函数f(x)在(0，+)上的单调性；（2）当a1时，若存在，使得，求实数的取值范围（参考公式：）参考答案：
6、（1）在上单调递增；（2）.试题解析：（1）当时，当时，所以，故函数在上单调递增；当时，当时，所以，故函数在上单调递增，综上，在上单调递增，（2），因为存在，使得，所以当时，当时，由，可知，；当时，由，可知，；当时，在上递减，在上递增，当时，而，考点：（1）利用导数研究函数的单调性；（2）导数在最大、最小值问题中的应用.20. （本题满分12分）今年十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意单位：名男女总计满意503080不满意102030总计6050110（1）从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个
7、容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？（2）从（1）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关注：临界值表：P()0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879参考答案：解：（1）根据分层抽样可得：样本中满意的女游客为名，样本中不满意的女游客为名。（2）记样本中对景区的服务满意的3名女游客分别为，对景区的服务不满意的2名女游客分别为。从5名女游客中随机选取两名，共有10个基本事件，分别为：，；其中事件A：选到满意与不满意的女游客各一
8、名包含了6个基本事件，分别为：，所以所求概率。（3）假设：该景区游客性别与对景区的服务满意无关，则应该很小。根据题目中列联表得：由可知：有99的把握认为：该景区游客性别与对景区的服务满意有关。21. （2017?宁城县一模）已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3（1）求实数a的值；（2）当x1时，求证f（x）3（x1）参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出f（x）的导数，由题意可得切线的斜率，解a的方程可得a的值；（2）求出f（x）的解析式，令g（x）=，求得导数，令h（x）=xlnx2（x1），求出导数，判断单调性，
9、运用零点存在定理可得h（x）零点的范围，进而得到g（x）的单调性，即有g（x）的最小值，即可得证【解答】解：（1）因为f（x）=ax+xlnx，所以f（x）=a+lnx+1因为函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e处的切线斜率为3，所以f（e）=3，即a+lne+1=3所以a=1（2）证明：由（1）知，f（x）=x+xlnx，令g（x）=，则g（x）=，令h（x）=xlnx2（x1），则h（x）=1=0，所以函数h（x）在（1，+）上单调递增（7分）因为h（3）=1ln30，h（4）=22ln20，所以方程h（x）=0在（1，+）上存在唯一实根x0，且满足x0（3，4）当1xx0，h（x
10、）0，即g（x）0，当xx0时，h（x）0，即g（x）0，（9分）所以函数g（x）=在（1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增所以g（x）min=g（x0）=x0因为x03，所以x1时，令3，即f（x）3（x1）（12分）【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，注意运用方程思想，考查不等式的证明，注意运用构造函数法，运用导数判断单调性以及函数零点存在定理的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题22. 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，平面，且是的中点.（1）求证：平面；（2）求多面体的体积.参考答案：（1）取的中点，连接.在中，是的中点，是的中点，所以，又因为，所以且.所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面平面，故平面.（2）.
