《湖北省荆门市麻城中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆门市麻城中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市麻城中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象是( )参考答案：B2. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为A. B. C. D.参考答案：A3. 已知集合的值为 A1或1或0 B1C1或1D0参考答案：A略4. 两位同学约定下午5：306：00在图书馆见面，且他们在5：306：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【分析】由题意知本题是几何概型问题，试
2、验发生包含的所有事件对应的集合是：（x，y）|0x30，0y30，做出集合对应的面积是边长为30的正方形面积，写出满足条件的事件对应的集合与面积，根据面积之比计算概率【解答】解：因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数（甲、乙两人各自到达的时刻）组成；以5：30作为计算时间的起点建立如图所示的平面直角坐标系，设甲、乙各在第x分钟和第y分钟到达，则样本空间为：（x，y）|0x30，0y30，画成图为一正方形；会面的充要条件是|xy|15，即事件A=可以会面所对应的区域是图中的阴影线部分，由几何概型公式知所求概率为面积之比，即P（A）=故选：D【点评】本题考查了把时间分别用x，y坐标来表示
3、，把时间一维问题转化为平面图形的二维面积问题，计算面积型的几何概型问题5. 设集合M=x|，N=x | x2 x，则MN =（A） （B） （C） （D）参考答案：C略6. 已知等差数列中，记，则的值为（）A. 130 B. 260 C. 156 D. 168 参考答案：A7. 已知单位向量满足，则夹角为 （ ） A B C D参考答案：C8. 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为( )A2B2CD参考答案：A考点：复数代数形式的混合运算 专题：计算题分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a的值解答：解：复数=，它是纯虚数，所以a=2，故选A点评：本题是基础
4、题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型9. 已知集合，则AB=（ ）A2,0 B0,1 C1 D0参考答案：B根据题中所给的条件，可以求得，由交集中元素的特征，可以求得，故选B.10. 已知双曲线上的一点到其左、右焦点的距离之差为4，若已知抛物线上的两点，关于直线对称，且，则的值为A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点M，N分别是直线x+y+1=0与圆（x1）2+（y1）2=2上的动点，则|MN|的最小值为 参考答案：考点：两点间的距离公式；直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：|MN|的最小值为圆心到直线的距离减去圆
5、的半径，由距离公式可得解答：解：由题意可得|MN|的最小值为圆心（1，1）到直线的距离d减去圆的半径，由点到直线的距离公式可得d=，所求最小值为=点评：本题考查直线和圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式，属基础题12. (05年全国卷)在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被整除的数共有_个参考答案：答案：19213. 已知是定义在上的奇函数.当时，则不等式 的解集用区间表示为 参考答案：14. 在中，已知，为线段上的点，且，则的最大值为 参考答案：3略15. 过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P，若M为线段FP的中点, 则双曲线的离心率是（
6、）(A) (B) (C) 2 (D) 参考答案：A16. 若实数满足，则的最大值为_。参考答案：17. 设数列an前n项的和为Sn，若a1=4，且an+1=3Sn（nN*），则Sn=参考答案：4n【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】an+1=3Sn（nN*），变形为Sn+1Sn=3Sn，Sn+1=4Sn，再利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：an+1=3Sn（nN*），Sn+1Sn=3Sn，化为Sn+1=4Sn，数列Sn是等比数列，首项为4，公比为4Sn=4n故答案为：4n【点评】本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
7、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，定义函数 (1)求函数f(x)的表达式，并指出其最大值和最小值；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(A)1，bc8，求ABC的面积S.参考答案：略19. 某气象站观测点记录的连续4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（单位cm）的情况如下表1：M900700300100y0.53.56.59.5哈尔滨市某月AQI指数频数分布如下表2：M（200，400（400，600（600，800（800，1000频数361263（1）设x=，根据表1的数据，求出y关于x的回归方
8、程；（参考公式：；其中，）（2）小张开了一家洗车店，经统计，当M不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7000元；根据表2估计小张的洗车店该月份平均每天的收入参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）利用公式计算线性回归方程系数，即可求得线性回归方程；（2）确定每月的收入的取值及概率，从而可求分布列及数学期望【解答】解：（1）=（9+7+3+1）=5， =（0.5+3.5+6.5+9.5）=5，则=1.05，=5（1.05）5=10.25，故（2）由表2知AQI指数不高于200的频率
9、为=0.1，AQI指数在200至400的频率为=0.2，AQI指数大于400的频率为0.7设每月的收入为X，则X的分布列为X200040007000P0.10.20.7则X的数学期望为E（X）=20000.1+40000.2+70000.7=5500，即小张的洗车店该月份平均每天的收入为550020. 自由购是一种通过自助结算购物的形式某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：20以下20,30)30,40)40,50)50,60)60,7070以上使用人数312176420未使用人数003143630（）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在30,50)且未
10、使用自由购的概率；（）从被抽取的年龄在50,70使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在50,60)的概率；（）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？参考答案：（）（）（）2200【分析】（）随机抽取的100名顾客中，年龄在30，50）且未使用自由购的有3+1417人，由概率公式即可得到所求值；（）设事件A为“这2人年龄都在50，60）”，由列举法可得基本事件的总数为15，事件A包含的个数为6，计算可得所求值；（）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有44人，计算可
11、得所求值【详解】解：（）随机抽取的100名顾客中，年龄在30,50)且未使用自由购的有3+14=17人，所以随机抽取一名顾客，该顾客年龄在30,50)且未参加自由购的概率估计为.（）设事件为“这2人年龄都在”被抽取的年龄在的4人分别记为被抽取的年龄在的2人分别记为 从被抽取的年龄在的自由购顾客中随机抽取2人共包含15个基本事件，分别为事件包含6个基本事件，分别为，则（）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有人，所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为.【点睛】本题考查古典概率的求法，注意运用列举法和分类讨论思想，考查运算能力，属于中档题21. 已知四边形ABCD满足，E是BC的中点，将
12、BAE沿AE翻折成，F为的中点.（1）求四棱锥的体积；（2）证明：；（3）求面所成锐二面角的余弦值.参考答案：.略22. 已知如图，ABC是边长为4的等边三角形，MC平面ABC，D、E分别是线段AC、AB的中点，将ADE沿DE翻折至NDE，平面NDE平面ABC（）求证：平面BCM平面EDN；（）求三棱锥MEDN的体积V参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LU：平面与平面平行的判定【分析】（）推导出MC平面EDN，从而BCED，进而BC平面NDE，由此能证明平面BCM平面EDN（） 设BC中点为G，连接AG交DE于F则AGED，推导出GF平面NDE，由此能求出三棱锥MNDE的体积【解答】证明：（）平面EDN平面ABC，MC平面ABC，MC?平面EDN，MC平面EDN（2分）由已知，BCED，BC?平面NDE，ED?平面NDE，BC平面NDE（4分）BC、MC是平面BCM内两相交直线，平面BCM平面EDN（6分）解：（） 设BC中点为G，连接AG交DE于F则AGED（7分）平面EDN平面ABC，平面EDN平面ABC=ED，AG?平面ABC，GF平面NDE（9分）由已知，NDE的面积SNDE=GF=NF=，（11分）三棱锥MNDE的体积V=GF?SNDE=1（12分）【点评】本题考查面面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能
