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1、湖北省鄂州市第二中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）.A. B . C . D.参考答案：B2. 下列函数中值域为（0，）的是 A. B. C. D. 参考答案：D3. 若集合A=1，m2，B=2，4，则“m=2”是“AB”=4的（ ）.（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A4. 840和1764的最大公约数是（ ）A84 B12 C168 D252参考答案：A5. 直线的倾斜角
2、为（ ）A B C D. 参考答案：A6. ，动点满足，则点的轨迹方程是（A） （B）（C） （D）参考答案：B7. 在中，若，则的形状一定是( )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形参考答案：A略8. 过点与抛物线只有一个公共点的直线的条数是( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4参考答案：C解：三条直线：，；，切点。选(C)。9. 求证： +2+。参考答案：证明：要证原不等式成立，只需证（+）（2+），即证。上式显然成立, 原不等式成立.略10. 下列说法错误的是（ ） A若命题，则 ； B命题“若,则”的否命题为假命题；C命题“若，则”的否命题是：
3、“若，则”；D已知，则“”为假命题.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mxym+3=0交于点P（x，y）则|PA|?|PB|的最大值是参考答案：5【考点】点到直线的距离公式【专题】直线与圆【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PAPB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|?|PB|的最大值【解答】解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mxym+3=0即 m（x1）y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mxy
4、m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PAPB，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10故|PA|?|PB|=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5【点评】本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题12. 已知点与点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程为_.参考答案：略13. 过点且和抛物线相切的直线方程为 .参考答案：和略14. 已知两曲线参数方程分别为 和，它们的交点坐标为_.参考答案：28略15. 设U为全集，A、B是U的
5、子集，则“存在集合C使得A?C，B?UC”是“AB=?”的 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义结合集合关系进行判断即可解答：解：若存在集合C使得A?C，B?UC，则可以推出AB=?；若AB=?，由Venn图（如图）可知，存在A=C，同时满足A?C，B?UC故“存在集合C使得A?C，B?UC”是“AB=?”的充要条件故答案为：充要条件点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系是解决本题的关键16. 设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物
6、线上三点，若，则 .参考答案：617. 为等差数列的前项和，则 .参考答案：21三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an、bn满足：a1=，an+bn=1，bn+1=（）求b1，b2，b3，b4；（）设cn=，求数列cn的通项公式；（）设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+anan+1，不等式4aSnbn恒成立时，求实数a的取值范围参考答案：【考点】数列递推式；函数恒成立问题【分析】（），由lg（Snm）+lg（Sn+2m）=2lg（Sn+1m），能求出b1，b2，b3，b4（）由，知，由此能求出cn（）由于，所以，从而，所以由条件知（
7、a1）n2+（3a6）n80恒成立即可满足条件，由此能够推导出a1时，4aSnbn恒成立【解答】（本题14分）解：（），lg（Snm）+lg（Sn+2m）=2lg（Sn+1m），（），数列cn是以4为首项，1为公差的等差数列cn=4+（n1）?（1）=n3（）由于，所以，从而.由条件知（a1）n2+（3a6）n80恒成立即可满足条件，设f（n）=（a1）n2+（3a6）n8，当a=1时，f（n）=3n80恒成立当a1时，由二次函数的性质知不可能成立，当a1时，对称轴，f（n）在（1，+）为单调递减函数f（1）=（a1）n2+（3a6）n8=（a1）+（3a6）8=4a150，a1时4aSnbn
8、恒成立综上知：a1时，4aSnbn恒成立19. 已知命题；命题 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。参考答案：或，记，记，是的必要非充分条件，则是的真子集，则或，即或。略20. 若圆与圆交点为A,B,求：(1) 线段AB的垂直平分线方程.(2) 线段AB所在的直线方程.(3) 求AB的长.参考答案：(1)2x+y-4=0 (2)2x-4y+1=0 (3) 21. 已知直线l1：（2a1）x+y4=0，l2：2x+（a+1）y+2=0，aR，l1l2（1）求a的值；（2）若圆C与l1、l2均相切，且与l1相切的切点为P（2a，2a），求圆C的方程参考答案：（1），2分 解得或3分 当时，直线
9、的方程为，直线的方程为， 满足4分 当时，直线的方程为，直线的方程为， 与重合5分 所求的值为16分（2）与的距离为为圆的直径7分 圆的半径为8分 设圆的圆心坐标为，直线的斜率为，所以直线 的斜率为1， ，即 9分 ， 解得或10分当时圆心不在与之间，应舍去11分 圆的方程为12分22. 12分）在ABC中，已知2，SABC2.(1)求tan A的值；(2)若sin B2cos Asin C，求BC的长参考答案：解设在ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)2，bccos A2，又SABC2，bcsin A2，tan A2.(2)tan A2，cos A，由于sin B2cos Asin C，cos A，b c，又bccos A2，即bc2，故c，b2.从而a2b2c22bccos A5.a，BC.略
