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1、湖北省荆门市麻城中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若A、B是椭圆上的两个动点, 右焦点是F2(其中A、B、F2不共线), 则ABF2的周长的最大值是( )A4 B8 C12 D20参考答案：B2. 已知集合A=1，a，B=x|x25x+40，xZ，若AB?，则a等于（）A2B3C2或4D2或3参考答案：D【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】解不等式求出集合B，进而根据AB?，可得b值【解答】解：B=x|x25x+40，xZ=2，3，集合A=1，a，若A
2、B?，则a=2或a=3，故选：D【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题3. 已知全集U=R，集合A=x|y=log2（x1），B=y|y=2x，则B（?UA）为（）A（0，+）BD（1，2）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A补集与B的交集即可【解答】解：由A中log2（x1），得到x10，即x1，A=（1，+），全集U=R，?UA=（，1，由B中y=2x，得到y0，即B=（0，+），则A（?UB）=（0，1故选：C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，
3、熟练掌握各自的定义是解本题的关键4. 对于一切实数&当变化时，所有二次函数.的函数值恒为非负实数，则的最小值是（ ）A.2 B. 3 C. D.参考答案：B5. 已知集合A=1，2，B=，若AB=，则AB为（ ）A-1，1B. -1，C1，D. ，1，参考答案：A6. 已知是平面，是直线，则下列命题不正确的是（）A若则 B若则C若则 D若，则参考答案：【知识点】平行关系与垂直关系G4 G5D 由线面垂直的性质得A选项正确；由两面平行的性质知B正确；若m,m,则平面必经过平面的一条垂线，所以C正确；因为n不一定在平面内，所以m与n不一定平行，则D错误，综上可知选D.【思路点拨】判断空间线面位置关
4、系时，可考虑反例法和直接推导相结合的方法进行解答.7. 如果执行右面所示的程序框图，那么输出的（A）2352（B）2450（C）2550（D）2652参考答案：C略8. 3已知a，b R，下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是（ ）A|a|b| B2a2b Cab1 Dab+1参考答案：D试题分析： “ab”不能推出“|a|b|”，“|a|b|”也不能推出“ab”，故选项A是“ab”的既不充分也不必要条件；“ab”能推出“2a2b”，“2a2b”也能推出“ab”，故选项B是“ab”的充要条件；“ab”不能推出“ab-1”，“ab-1”能推出“ab”，故选项C是“ab”的充分不必要条件
5、；“ab”能推出“ab+1”，“ab+1”不能推出“ab”，故选项D是“ab”的必要不充分条件；故选：D考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.9. 已知、是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是A若，则 B若上有两个点到的距离相等，则C若，则 D若，则参考答案：C略10. 已知集合,则（ ） A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）（2015?青岛一模）在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为参考答案：【考点】： 几何概型【专题】： 概率与统计
6、【分析】： 设AC=x，则BC=12x，由矩形的面积S=x（12x）20可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求解：设AC=x，则BC=12x矩形的面积S=x（12x）20x212x+2002x10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P=故答案为：【点评】： 本题主要考查了二次不等式的解法，与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用，属于基础试题12. 在ABC中，已知，ABC的面积为，则c参考答案：由得，又得13. 锐角的内角，的对边分别为，若，则的面积是 参考答案：由正弦定理得，所以，即，所以，又由余弦定理得 ，所以，所以的面积14. 设x、y满足约束条件，若目标函数z=a
7、x+by（a0，b0）的最大值为2，当+的最小值为m时，则y=sin（mx+）的图象向右平移后的表达式为参考答案：y=sin2x【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；简单线性规划【分析】首先根据线性规划问题和基本不等式求出函数的最值，再利用正弦型函数的图象变换问题，求出结果【解答】解：设x、y的线性约束条件解得A（1，1）目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为2即：a+b=2所以：则：则y=sin（2x+）的图象向右平移后的表达式为：y=sin2x故答案为：y=sin2x【点评】本题考查的知识要点：线性规划问题，基本不等式的应用，正弦型函数的图象变换问题，属于基础题型15. 已知
8、等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为 参考答案：45由题意有，对于和，我们首先把中的元素按从小到大顺序排列，当时，对于中的任一元素，比它大的有个，这个元素组成的集合的所有子集有个，把加进这些子集形成新的集合，每个都是以为最小元素的的子集，而最小元素为的的子集也只有这些，故在中出现次，所以，时，适合上式，时，当，不成立，当时，由于，所以，最小的为16. 设抛物线的顶点在原点，其焦点F在x轴上，抛物线上的点与点F的距离为3，则抛物线方程为 。参考答案：17. 函数，关于方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.
9、参考答案：D略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线C1：y2=4x的焦点F也是椭圆的一个焦点，C1与C2的公共弦长为，过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向（1）求C2的方程；（2）若|AC|=|BD|，求直线l的斜率参考答案：【考点】统筹图的关键路求法及其重要性；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标，利用已知条件列出方程组，求出椭圆的几何量即可得到椭圆方程（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），AB=CD，设直线l的斜率为k，则l的方程为y=k
10、（x1），联立，利用韦达定理求出AB，由求出CD，然后求解直线的斜率【解答】（本题满分12分）解：（1）由知其焦点F的坐标为（1，0），因为F也是椭圆C2的一个焦点，所以a2b2；又C1与C2的公共弦长为与C2都关于x轴对称，且C1的方程为，由此易知C1与C2的公共点的坐标为，联立得a2=9，b2=8，故C2的方程为（2）如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），因与同向，且|AC|=|BD|知AB=CD，设直线l的斜率为k，则l的方程为y=k（x1），由得k2x2（2k2+4）x+k2=0，由x1，x2是这个方程的两根，从而，由得（8+9k2）x218k
11、2x+9k272=0，而x3，x4是这个方程的两根，从而，由AB=CD得：3k2=8，解得，即直线l的斜率为【点评】本题考查抛物线与椭圆的位置关系，直线与椭圆以及抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力19. 已知函数f（x）=|x2|x4|（1）求不等式f（x）0的解集；（2）若函数g（x）=的定义域为R，求实数m的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）问题等价于m=f（x）在R无解，求出f（x）的范围，从而求出m的范围即可【解答】解：（1）原不等式即为|x2|x4|0，若x2，则2x+x40，符合题
12、意，x2，若2x4，则x2+x40，解得：x3，2x3，若x4，则x2x+40，不合题意，综上，原不等式的解集是x|x3；（2）若函数g（x）=的定义域为R，则mf（x）=0恒不成立，即m=f（x）在R无解，|f（x）|=|x2|x4|x2（x4）|=2，当且仅当（x2）（x4）0时取“=”，2f（x）2，故m的范围是（，2）（2，+）20. 某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准，用电量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180)，180,200)，200,220)，2
13、20,240)，240,260)，260,280)，280,300)分组的频率分布直方图如图所示（1）根据频率分布直方图的数据，求直方图中的值并估计该市每户居民月平均用电量的值；（2）用频率估计概率，利用（1）的结果，假设该市每户居民月平均用电量服从正态分布（）估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率；（）利用（）的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于 度之间的户数为，求的分布列及数学期望参考答案：（1）；（2）（）（）分布列见解析，解析：（1）由得2分 4分（2）（） 6分（）因为，.所以的分布列为所以. 12分21. （本小题满分13分） 已知函数，方程的解从小到大组成数列 （I
