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1、湖北省荆门市青山中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使成立，则实数a的值为（ ）Aln2 B ln21 Cln2 Dln21参考答案：D2. 如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点. 设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为，则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：设正方体的棱长为1，则，所以，.又直线与平面所成的角小于等于90，而为钝角，所以的范围为，选B.【考点定位】空间直线与平面
2、所成的角.3. 已知集合A=x|1x2，B=x|0x3，则AB=（）A（1，3）B（1，0）C（0，2）D（2，3）参考答案：A【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|1x2，B=x|0x3，AB=x|1x3，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础4. 设全集U=R，A=，B=，则右图中阴影部分表示的集合为( )A B C D参考答案：B略5. i是虚数单位，若=a+ bi(a, b) ,则乘积a b的值是（ ）A-15 B-3 C3 D15参考答案：B略6. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互
3、相垂直，则该几何体的体积是（）ABCD参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，根据所提供的数据可求出正方体、锥体的体积，从而得到答案【解答】解：由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底，高为1，如图所示：所以该几何体的体积为23221=故选A【点评】本题考查三视图，考查柱体、锥体的体积计算，解决该类问题的关键是由三视图还原得到原几何体，画三视图的要求为：“长对正，高平齐，宽相等”7. 在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，则的可能值有A、1个
4、B、2个 C、3个 D、4个参考答案：答案：B 解析：解法一：（1） 若A为直角，则； （2） 若B为直角，则；（3） 若C为直角，则。所以 k 的可能值个数是2，选B 解法二：数形结合如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3,k)，所以C点在直线x=3上，由图知，只可能A、B为直角，C不可能为直角所以 k 的可能值个数是2，选B8. 执行右图的程序框图，为使输出的值小于91，则输入的正整数的最小值为（）A5B4C3D2参考答案：D程序运行过程如下表所示： 初始状态01001第1次循环结束1002第2次循环结束9013此时首次满足条件，程序需在时跳出循环，即为满足条件的最
5、小值，故选D.9. 已知函数的定义域为，函数的定义域为，则( )A. B . C. D. 参考答案：A10. 已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（）A、图象关于点中心对称 B、图象关于轴对称C、在区间单调递增 D、在单调递减参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是042，摸出白球的概率是028，若红球有21个，则黑球有 参考答案：1512. 设 的一条对称轴为 ，则sin=_参考答案：略13. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿
6、体重在的频率为。参考答案： 解析：频率/组距，组距，频率14. 若向量满足：|=1，|=2，（），则的夹角是参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；规律型；转化思想；平面向量及应用【分析】利用向量的垂直关系求解即可【解答】解：向量：|=1，|=2，（），可得：（）=0，即： =0，12cos=0，解得cos=则的夹角是故答案为：【点评】本题考查向量的数量积的应用，基本知识的考查15. 已知双曲线的实轴长为16，左焦点为F，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且，O为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为 参考答案：双曲线的实轴长为16，所以，.设，双曲线C一条渐近线方程为，可得，即有，由
7、，可得，所以，又，解得a=8，b=4，c=4，可得离心率为：.故答案为：.16. 在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为 .参考答案：17. 数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：有如下运算和结论：数列是等比数列；数列的前n项和为若存在正整数k，使其中正确的结论有 （填写序号）。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设等差数列的前项和为，且，。（）求的前项和； （）若数列满足，求数列的前项和.参考答案：解：（1）（2）19. 在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，.（）求证：平面；（）求三棱锥的体积参考答案：2
8、0. (本小题满分14分)（I） 已知抛物线过焦点的动直线l交抛物线于A，B两点，O为 坐标原点, 求证: 为定值;（）由 （） 可知: 过抛物线的焦点的动直线 l 交抛物线于两点, 存在定点, 使得为定值. 请写出关于椭圆的类似结论,并给出证明.参考答案：解: (I) 若直线l垂直于x轴, 则, .2分若直线l不垂直于x轴, 设其方程为, .由4分.综上, 为定值. 6分(II) 关于椭圆有类似的结论: 过椭圆的一个焦点的动直线l交椭圆于、两点, 存在定点, 使为定值. 7分证明: 不妨设直线l过椭圆的右焦点其中若直线l不垂直于x轴, 则设其方程为: , .由得: 9分由对称性可知, 设点在
9、x轴上, 其坐标为所以要使为定值, 只要即此时12分若直线l垂直于x轴, 则其方程为, , .取点,有13分综上, 过焦点的任意直线l交椭圆于、两点, 存在定点使为定值. 14分21. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面,点是的中点,且交于点.求证：平面平面；(2)求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：底面,底面是正方形平面,又,是的中点,平面.2分由已知，平面.又平面,平面平面取的中点，则.作于，连结.底面,底面 ,为二面角的平面角设在中,， 所以二面角的余弦值为.解法2： （1）如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，由于，可设，则,2分, 又且 平面.又平面所以，平面平面-6分（2）底面是平面的一个法向量，设平面的一个法向量为,则 得 二面角的余弦值是略22. （本小题满分12分）公差不为零的等差数列中，且、 成等比数列(1)求数列的通项公式；（2）求+a4+a7+a3n-2.参考答案：(1)设公差为，则解得所以数列的通项公式为 （2）a3n-2是以 1为首项，以6为公差的等差数列，
