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1、湖北省荆门市青山中学高三数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,其中e为自然对数的底数,若存在实数x0使成立,则实数a的值为( )Aln2 B ln21 Cln2 Dln21参考答案:D2. 如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为线段BD的中点. 设点P在线段CC1上,直线OP与平面A1BD所成的角为,则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:B试题分析:设正方体的棱长为1,则,所以,.又直线与平面所成的角小于等于90,而为钝角,所以的范围为,选B.【考点定位】空间直线与平面
2、所成的角.3. 已知集合A=x|1x2,B=x|0x3,则AB=()A(1,3)B(1,0)C(0,2)D(2,3)参考答案:A【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解:A=x|1x2,B=x|0x3,AB=x|1x3,故选:A【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础4. 设全集U=R,A=,B=,则右图中阴影部分表示的集合为( )A B C D参考答案:B略5. i是虚数单位,若=a+ bi(a, b) ,则乘积a b的值是( )A-15 B-3 C3 D15参考答案:B略6. 某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互
3、相垂直,则该几何体的体积是()ABCD参考答案:A【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的,根据所提供的数据可求出正方体、锥体的体积,从而得到答案【解答】解:由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的,该四棱锥的底为正方体的上底,高为1,如图所示:所以该几何体的体积为23221=故选A【点评】本题考查三视图,考查柱体、锥体的体积计算,解决该类问题的关键是由三视图还原得到原几何体,画三视图的要求为:“长对正,高平齐,宽相等”7. 在直角坐标系中,分别是与轴,轴平行的单位向量,若直角三角形中,则的可能值有A、1个
4、B、2个 C、3个 D、4个参考答案:答案:B 解析:解法一:(1) 若A为直角,则; (2) 若B为直角,则;(3) 若C为直角,则。所以 k 的可能值个数是2,选B 解法二:数形结合如图,将A放在坐标原点,则B点坐标为(2,1),C点坐标为(3,k),所以C点在直线x=3上,由图知,只可能A、B为直角,C不可能为直角所以 k 的可能值个数是2,选B8. 执行右图的程序框图,为使输出的值小于91,则输入的正整数的最小值为()A5B4C3D2参考答案:D程序运行过程如下表所示: 初始状态01001第1次循环结束1002第2次循环结束9013此时首次满足条件,程序需在时跳出循环,即为满足条件的最
5、小值,故选D.9. 已知函数的定义域为,函数的定义域为,则( )A. B . C. D. 参考答案:A10. 已知函数向左平移个单位后,得到函数,下列关于的说法正确的是()A、图象关于点中心对称 B、图象关于轴对称C、在区间单调递增 D、在单调递减参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是042,摸出白球的概率是028,若红球有21个,则黑球有 参考答案:1512. 设 的一条对称轴为 ,则sin=_参考答案:略13. 观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿
6、体重在的频率为。参考答案: 解析:频率/组距,组距,频率14. 若向量满足:|=1,|=2,(),则的夹角是参考答案:【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题;规律型;转化思想;平面向量及应用【分析】利用向量的垂直关系求解即可【解答】解:向量:|=1,|=2,(),可得:()=0,即: =0,12cos=0,解得cos=则的夹角是故答案为:【点评】本题考查向量的数量积的应用,基本知识的考查15. 已知双曲线的实轴长为16,左焦点为F,M是双曲线C的一条渐近线上的点,且,O为坐标原点,若,则双曲线C的离心率为 参考答案:双曲线的实轴长为16,所以,.设,双曲线C一条渐近线方程为,可得,即有,由
7、,可得,所以,又,解得a=8,b=4,c=4,可得离心率为:.故答案为:.16. 在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为 .参考答案:17. 数列的前n项和为,若数列的各项按如下规律排列:有如下运算和结论:数列是等比数列;数列的前n项和为若存在正整数k,使其中正确的结论有 (填写序号)。参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设等差数列的前项和为,且,。()求的前项和; ()若数列满足,求数列的前项和.参考答案:解:(1)(2)19. 在如图所示的几何体中,平面平面,四边形为平行四边形,.()求证:平面;()求三棱锥的体积参考答案:2
8、0. (本小题满分14分)(I) 已知抛物线过焦点的动直线l交抛物线于A,B两点,O为 坐标原点, 求证: 为定值;()由 () 可知: 过抛物线的焦点的动直线 l 交抛物线于两点, 存在定点, 使得为定值. 请写出关于椭圆的类似结论,并给出证明.参考答案:解: (I) 若直线l垂直于x轴, 则, .2分若直线l不垂直于x轴, 设其方程为, .由4分.综上, 为定值. 6分(II) 关于椭圆有类似的结论: 过椭圆的一个焦点的动直线l交椭圆于、两点, 存在定点, 使为定值. 7分证明: 不妨设直线l过椭圆的右焦点其中若直线l不垂直于x轴, 则设其方程为: , .由得: 9分由对称性可知, 设点在
9、x轴上, 其坐标为所以要使为定值, 只要即此时12分若直线l垂直于x轴, 则其方程为, , .取点,有13分综上, 过焦点的任意直线l交椭圆于、两点, 存在定点使为定值. 14分21. 如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,点是的中点,且交于点.求证:平面平面;(2)求二面角的余弦值.参考答案:(1)证明:底面,底面是正方形平面,又,是的中点,平面.2分由已知,平面.又平面,平面平面取的中点,则.作于,连结.底面,底面 ,为二面角的平面角设在中,, 所以二面角的余弦值为.解法2: (1)如图,以为坐标原点,建立空间直角坐标系,由于,可设,则,2分, 又且 平面.又平面所以,平面平面-6分(2)底面是平面的一个法向量,设平面的一个法向量为,则 得 二面角的余弦值是略22. (本小题满分12分)公差不为零的等差数列中,且、 成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)求+a4+a7+a3n-2.参考答案:(1)设公差为,则解得所以数列的通项公式为 (2)a3n-2是以 1为首项,以6为公差的等差数列,