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1、第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教人教A A版数学版数学选修选修2-12-1第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教人教A A版数学版数学选修选修2-12-1定义定义定义定义可以判断真假的陈述句叫做命题可以判断真假的陈述句叫做命题.问题：问题：下面这些语句在表述上都有下面这些语句在表述上都有什么特点？什么特点？(1)125；(2)3是是12的约数；的约数；(3)0.5是整数是整数;(4)这是一棵大树；这是一棵大树；(5)x2这些句子都这些句子都是陈述句是陈述句能判断真假能判断真假能判断真假能判断真假 （1 1）（）（）（）（2 2）（）（）（）（3 3）不能判断真假不能判断真假不能判断真
2、假不能判断真假 （4 4）（）（）（）（5 5）这些语句就是命题这些语句就是命题第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教人教A A版数学版数学选修选修2-12-1下列语句是不是命题下列语句是不是命题?你能你能判断它们的真假吗判断它们的真假吗?(1)(1)若直线若直线 ，则直线和直线无公共点；，则直线和直线无公共点；(2)(2)；(3)(3)垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；(4)(4)若，则；若，则；(5)(5)两个全等三角形的面积相等；两个全等三角形的面积相等；(6)(6)能被整除能被整除因为它们因为它们因为它们因为它们都是陈述句，都是陈述句，都是陈述句，都是陈
3、述句，并且可以判断并且可以判断并且可以判断并且可以判断真假，所以全真假，所以全真假，所以全真假，所以全部都是命题部都是命题部都是命题部都是命题真真真真真真假假假假假假第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教人教A A版数学版数学选修选修2-12-11 请同学们判断下列语句中哪些是命题请同学们判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？是真命题还是假命题？(1)(1)空集是任何集合的子集；空集是任何集合的子集；空集是任何集合的子集；空集是任何集合的子集；思考：命题思考：命题思考：命题思考：命题(2)(2)、(4)(4)的表述形式有什么特点？的表述形式有什么特点？的表述形式有什么特点？的表述形式
4、有什么特点？(4)(4)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；(3)(3)指数函数是增函数吗？指数函数是增函数吗？指数函数是增函数吗？指数函数是增函数吗？(5)(5)；(6)(6)(2)(2)若整数是素数，则是奇数；若整数是素数，则是奇数；若整数是素数，则是奇数；若整数是素数，则是奇数；这种形式的命题具有这种形式的命题具有“若若p，则，则q”的形式的形式定义定义通常，我们把这种形式的命题中的通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的叫做命题的条件条件，q叫做命题的叫
5、做命题的结论结论第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教人教A A版数学版数学选修选修2-12-12将下列命题改写成将下列命题改写成“若若p，则，则q”的的形式，并判断真假：形式，并判断真假：(1)(1)面积相等的两个三角形全等；面积相等的两个三角形全等；面积相等的两个三角形全等；面积相等的两个三角形全等；(2)(2)偶函数的图像关于偶函数的图像关于偶函数的图像关于偶函数的图像关于y y轴对称轴对称轴对称轴对称; ;(3)(3)垂直于同一个平面的两个平面平行垂直于同一个平面的两个平面平行垂直于同一个平面的两个平面平行垂直于同一个平面的两个平面平行. .解解解解: :(1)(1)若两个三角形的面
6、积相等，则这两个三角形全等若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等假命题假命题假命题假命题请先思考哪请先思考哪个是条件个是条件p，哪个是结论哪个是结论q？(2)(2)若函数是偶函数，则函数的图像关于若函数是偶函数，则函数的图像关于若函数是偶函数，则函数的图像关于若函数是偶函数，则函数的图像关于y y轴对称轴对称轴对称轴对称真命题真命题真命题真命题(3)(3)若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面互相平行若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面互相平行若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面互相平行若两个平面
7、垂直于同一个平面，则这两个平面互相平行 假命题假命题假命题假命题第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教人教A A版数学版数学选修选修2-12-1 具有具有“若若p，则，则q”的形式的命的形式的命题中的条件和结论可以交换吗题中的条件和结论可以交换吗?交换以后是否还是命题交换以后是否还是命题?把条件和结论改写成相反的意思以把条件和结论改写成相反的意思以后后是否还是命题是否还是命题?第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教人教A A版数学版数学选修选修2-12-1 我们来把这个命题改写一下我们来把这个命题改写一下: 我们把它的条件与结论交换我们把它的条件与结论交换,得到得到新的命题新的命题:若若f
8、(x)是周期函数是周期函数,则则f(x)是正弦函数是正弦函数定义定义定义定义 如果一个命题的条件和结论分别如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件是另一个命题的结论和条件,那么我们把这样那么我们把这样的两个命题叫做的两个命题叫做互逆命题互逆命题.其中一个命题叫做其中一个命题叫做原命题原命题,另一个叫做另一个叫做原命题的逆命题原命题的逆命题.若若f(x)是正弦函数是正弦函数,则则f(x)是周期函数是周期函数. 如果原命题为如果原命题为“若若p，则，则q”，那，那么它的逆命题用那种形式表述？么它的逆命题用那种形式表述？若若q,则则p第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教人教A A版数
9、学版数学选修选修2-12-1 我们来把这个命题再改写一下我们来把这个命题再改写一下: 我们把它的条件与结论分别写成否我们把它的条件与结论分别写成否定的形式定的形式,得到新的命题得到新的命题:若若f(x)不是正弦函数不是正弦函数,则则f(x)不是周期函数不是周期函数定义定义定义定义 如果一个命题的条件和结论分别是如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定另一个命题的条件的否定和结论的否定,那么我那么我们把这样的两个命题叫做们把这样的两个命题叫做互否命题互否命题.其中一个命其中一个命题叫做原命题题叫做原命题,另一个叫做另一个叫做原命题的否命题原命题的否命题.若若f(x)是正弦
10、函数是正弦函数,则则f(x)是周期函数是周期函数. 如果原命题为如果原命题为“若若p，则，则q”，那，那么它的否命题用那种形式表述？么它的否命题用那种形式表述？若若 p,则则 q第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教人教A A版数学版数学选修选修2-12-1 我们来把这个命题再改写一下我们来把这个命题再改写一下: 我们把它的条件与结论交换我们把它的条件与结论交换,并改并改写成否定的形式写成否定的形式,得到新的命题得到新的命题:若若f(x)不是周期函数不是周期函数,则则f(x)不是正弦函数不是正弦函数定义定义定义定义 如果一个命题的条件和结论分别如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的
11、否定和条件否定是另一个命题的结论的否定和条件否定,那么那么我们把这样的两个命题叫做我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题.其其中一个命题叫做原命题中一个命题叫做原命题,另一个叫做另一个叫做原命题的原命题的逆否命题逆否命题.若若f(x)是正弦函数是正弦函数,则则f(x)是周期函数是周期函数. 如果原命题为如果原命题为“若若p，则，则q”，那，那么它的逆否命题用那种形式表述？么它的逆否命题用那种形式表述？若若 q,则则 p第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教人教A A版数学版数学选修选修2-12-1对于一个原命题形如对于一个原命题形如“若若p，则，则q”，那么那么它的逆命题是：它的逆
12、命题是： “若若q，则，则p”它的否命题是：它的否命题是： “若若p，则，则q”它的逆否命题是：它的逆否命题是：“若若q，则，则p”第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教人教A A版数学版数学选修选修2-12-1思考思考 你能说出上面四个命题中任意两个命题之间的相你能说出上面四个命题中任意两个命题之间的相你能说出上面四个命题中任意两个命题之间的相你能说出上面四个命题中任意两个命题之间的相互关系吗？互关系吗？互关系吗？互关系吗？逆命题逆命题和和否命题否命题是是互为逆否命题互为逆否命题互互互互 逆逆逆逆互互互互 否否否否互为互为互为互为 逆否逆否逆否逆否互互互互 逆逆逆逆互互互互 否否否否互互互
13、互为为为为逆逆逆逆否否否否若若若若p p，则，则，则，则q q若若若若p p，则，则，则，则q q若若若若q q，则，则，则，则p p若若若若q q，则，则，则，则p p第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教人教A A版数学版数学选修选修2-12-1真真原命题：原命题：同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行逆命题：逆命题：两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等真真真真真真否命题：否命题：同位角不相等同位角不相等,两直线不平行两直线不平行逆否命题：逆否命题：两直线不平行两直线不平行, 同位角不相等同位角不相等探究探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，上面考察了四种命题之间的相互关系，
14、他们的真假性是否也有一定的相互关系呢他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教人教A A版数学版数学选修选修2-12-1探究探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，上面考察了四种命题之间的相互关系，他们的真假性是否也有一定的相互关系呢他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？逆命题：逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角若两个角相等，则这两个角是对顶角否命题：否命题：若两个角不是对顶角若两个角不是对顶角,则这两个角不相等则这两个角不相等逆否命题：逆否命题：若两个角不相等若两个角不相等,则这两个角不是对则这两个角不是对顶角顶角原命题：原命题：若两个角是对顶角，则
15、这两个角相等若两个角是对顶角，则这两个角相等真真真真假假假假假假假假第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教人教A A版数学版数学选修选修2-12-1假假假假原命题：若原命题：若,则则逆命题：若逆命题：若,则则否命题：若否命题：若,则则逆否命题：若逆否命题：若,则则真真真真假假假假探究探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，上面考察了四种命题之间的相互关系，他们的真假性是否也有一定的相互关系呢他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教人教A A版数学版数学选修选修2-12-1原命题：若原命题：若,则则逆命题：若逆命题：若,则则否命题：若否命题：若,则则逆否命
16、题：若逆否命题：若,则则 假假假假假假假假假假假假假假假假探究探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，上面考察了四种命题之间的相互关系，他们的真假性是否也有一定的相互关系呢他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教人教A A版数学版数学选修选修2-12-1有有有有且且且且仅仅仅仅有有有有四四四四种种种种情情情情况况况况：四四四四种种种种命命命命题题题题的的的的真真真真假假假假性性性性由于由于由于由于逆命题逆命题逆命题逆命题和和和和否命题否命题否命题否命题也是也是也是也是互为逆否命题互为逆否命题互为逆否命题互为逆否命题，因此这四种命题的真假性之间的关系如下：因
17、此这四种命题的真假性之间的关系如下：因此这四种命题的真假性之间的关系如下：因此这四种命题的真假性之间的关系如下：(1)(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性 (2)(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系没有关系没有关系没有关系第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教人教A A版数学版数学选修选修2-12-1由于原命题和它的逆否命题有相同的真由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以我们在直接证明某一个命题为真假性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题这种方法是间接证明命题的方法，是反这种方法是间接证明命题的方法，是反证法的一种证法的一种第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教人教A A版数学版数学选修选修2-12-1证明证明:若，则若，则所以，若，则所以，若，则证明：若，证明：若， 则则 （提示：用反证法）（提示：用反证法）
