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1、湖北省荆门市钟祥市长寿职业中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则 ( )A. B. C. D.参考答案：C2. 已知全集U=0，1，2，3，4），集合A=1，2，3），B=2，4，则为A.1,2,4) B.2,3,4) C.0,2,4) D.0,2,3,4)参考答案：C3. 阅读右面程序框图，则输出结果的值为( ) A B C D参考答案：D第一次循环：，再次循环；第二次循环：，再次循环；第三次循环：，再次循环；第四次循环：，再次循环；第五次循环：，再次循环；第六次循环：，
2、再次循环；第七次循环：，再次循环；易知： S的值是循环出现的，周期为6，所以：第2013次循环：，结束循环，因此选D。4. 函数f（x）=的定义域为（）A（1，1B（1，0）（0，1C（1，1）D（1，0）（0，1）参考答案：B考点：函数的定义域及其求法专题：计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用分析：由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解解：要使原函数有意义，则，解得：1x1，且x0函数f（x）=的定义域为（1，0）（0，1故选：B【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题5. 已知x，y满足条件，则的最大值为A2
3、B3C4D5参考答案：C6. 设F1，F2分别是双曲线C： =1（a0，b0）的左、右焦点，点M（3，）在此双曲线上，且|MF1|与|MF2|的夹角的余弦值为，则双曲线C的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】利用余弦定理求出|MF1|MF2|=9b2，利用点M（3，）在此双曲线上，得到=1，结合向量的数量积公式建立方程关系求出a，c即可得到结论【解答】解：如图，在MF1F2中，由余弦定理，|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|22|MF1|MF2|cosF1MF2，即4c2=（|MF1|MF2|）2+2|MF1|MF2|2|PF1|PF2|=4a2+|MF1|MF
4、2|，则|MF1|MF2|=4c24a2=4b2，则|MF1|MF2|=9b2，?=|MF1|MF2|=9b2=7b2，?=（c3，）?（c3，）=（c29）+2=11c211c2=7b2，即11a2b2=7b2，则a2=118b2，M（3，）在此双曲线上，=1，将a2=118b2，代入=1得=1，整理得4b4+7b211=0，即（b21）（4b2+11）=0，则b2=1，a2=118b2=118=3，c2=117b2=117=4，则a=，c=2，则离心率e=，故选：A7. 已知异面直线a，b分别在平面，内，且c，那么直线c一定A与a，b都相交 B只能与a，b中的一条相交C至少与a，b中的一条
5、相交 D与a，b都平行参考答案：C若c与a，b都不相交，则与a，b都平行，根据公理4，则ab，与a，b异面矛盾8. 已知,则向量在向量上的投影为 A. B. C. D.参考答案：A9. 某几何体的三视图（如图3所示）均为边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是A B C D参考答案：A略10. 已知数列满足,则的前10项和等于（ ）A B。 C. D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆O的一条直径为线段BC，A为圆上一点，则向圆O中任意投掷一点，该点落在阴影区域内的概率为 参考答案：不妨设，则所求的概率故答案为：12. 抛物线的准线方程为_.参考
6、答案： 13. 设为曲线上的点，若曲线在点处的切线不经过第四象限，则该切线的斜率的取值范围是 ；参考答案：略14. 已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为 参考答案：15. 若方程在内有解，则的取值范围是_参考答案：16. 若变量x、y满足约束条件，则z=yx的最小值为 参考答案：4【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（8，4），化目标函数z=yx，得y=x+z，由图可知，当直线y=x+z过点A（8，4）时，直线
7、在y轴上的截距最小，z有最小值为4故答案为：4【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题17. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)2014年巴西世界杯的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣。甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产
8、品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x,y满足x175，且y75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）。参考答案：（1）乙厂生产的产品总数为；.2分（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；4分（3）， .5分，.8分的分布列为012 .11分均值.12分19. 设数列的各项均为正数，前项和为，已知(1)证明数列是等差数列，并求其
9、通项公式；(2)是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在请说明理由；(3)证明：对任意，都有参考答案：理） (1)，当时，两式相减得， 2分，又，是以为首项，为公差的等差数列 1分 1分(2)由(1)知， 2分于是， 2分 2分(3)结论成立，证明如下： 1分来设等差数列的首项为，公差为，则于是 2分将代入得， 2分又 2分 1分（文）(1)，当时，两式相减得， 2分，又，是以为首项，为公差的等差数列2分 1分(2) 由(1)知， 2分假设正整数满足条件， 则 ， 解得； 3分(3) 2分于是 2分 3分 略20. （本小题满分10分） 甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，三人各射
10、击一次，击中目标的次数记为. （1）求的分布列及数学期望； （2）在概率(=0，1，2，3)中, 若的值最大, 求实数的取值范围.参考答案：(1)是“个人命中,个人未命中”的概率.其中的可能取值为0，1，2，3. , ,. 所以的分布列为的数学期望为. 5分(2) ,.由和，得,即的取值范围是. 10分21. （本小题满分12分）如图，是直角梯形，又，直线与直线所成的角为（）求证：平面平面；（）求二面角的大小；参考答案：解法一：（），又 5分（）取的中点，则，连结，从而作，交的延长线于，连结，则由三垂线定理知，从而为二面角的平面角 8分直线与直线所成的角为在中，由余弦定理得在中，在中，在中，故二面角的平面角大小为 12分解法二：（）同解法一（）在平面内，过作，建立空间直角坐标系（如图）由题意有，设，则由直线与直线所成的解为，得，即，解得，设平面的一个法向量为，则，取，得 8分平面的法向量取为设与所成的角为，则显然，二面角的平面角为锐角，故二面角的平面角大小为 12分22. (本小题满
