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1、湖北省荆门市栗溪实验中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p:33, q:34，则下列判断正确的是( )A为真，为假，p为假 B为真，为假，p为真C为假，为假，p为假 D为真，为真，p为假 参考答案：A略2. 直线绕着其上一点沿逆时针方向旋转15，则旋转后得到的直线的方程为A B C D参考答案：B3. 在复平面上，复数的对应点所在象限是A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限参考答案：C略4. 若且满足，则的最小值是（ ）A B C 7 D 6参考答案：C略5. 两个相关变量满足如表
2、关系：x23456y25505664根据表格已得回归方程： =9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A37B38.5C39D40.5参考答案：C【考点】线性回归方程【分析】求出代入回归方程解出，从而得出答案【解答】解： =，=9.44+9.2=46.8设看不清的数据为a，则25+a+50+56+64=5=234解得a=39故选C6. （5分）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A若k2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我
3、们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D以上三种说法都不正确参考答案：C7. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （）A46，45，56B46，45，53C47，45，56D45，47，53参考答案：A【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【专题】计算题【分析】直接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差，即可【解答】解：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为第15和16个数的平均值： =46众数是45，极
4、差为：6812=56故选：A【点评】本题考查该样本的中位数、众数、极差，茎叶图的应用，考查计算能力8. 因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数，以上推理错误的是（A）大前提 （B）小前提 （C）推理形式 （D）以上都错参考答案：A9. 定义在R上的偶函数满足，且在-1，0上单调递增，设， ，则大小关系是( )A B CD参考答案：D10. 当时，下面的程序段输出的结果是（ ） A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “x1”是“x2x”的条件参考答案：充分不必要【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由题意把x2x，解出来得
5、x1或x0，然后根据命题x1与命题x1或x0，是否能互推，再根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断【解答】解：x2x，x1或x0，x1?x2x，x1是x2x充分不必要，故答案为充分不必要12. 已知，则 参考答案：380试题分析：因为，所以.考点：二项式定理.13. 极坐标方程的直角坐标方程是 。参考答案：略14. 如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、)，参考答案：B15. 己知不等式ax2-5x+b0的解集是x|-3x-2，则不等式bx2-5x+a0的解集是_.参考答案：16. 在ABC中，已知acosA=bcosB，则ABC的形状是 参考答案：ABC为等
6、腰或直角三角形【考点】正弦定理的应用；两角和与差的余弦函数【专题】计算题【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90答案可得【解答】解：根据正弦定理可知acosA=bcosB，sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2BA=B，或2A+2B=180即A+B=90，所以ABC为等腰或直角三角形故答案为ABC为等腰或直角三角形【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，属基础题17. 设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若F1PF2为等腰直角
7、三角形，则椭圆的离心率是_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题14分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点（1）求椭圆的标准方程；（2）若与均不重合，设直线的斜率分别为，求的值。参考答案：解：(1)由题意可得圆的方程为直线与圆相切，即又即得所以椭圆方程为(2)设则即则即的值为19. （本小题满分12分）设函数.（）若曲线在点处与直线相切，求的值；（）求函数的极值点与极值.参考答案：（）,曲线在点处与直线相切，（）,当时，函数在上单调递增，此时函数没有极值
8、点.当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点.20. 已知函数.（1）求函数的最大值；（2）若对于任意，均有，求正实数k的取值范围；（3）是否存在实数m，使得不等式对于任意恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）=，当且仅当即当时取，所以当时，.(2)设则.则在恒成立，记，当时，在区间上单调增.故，不成立. 当时，在区间上单调减，在区间上单调增. 从而，所以.（3）存在实数，使得不等式对于任意恒成立，即存在实数，使得不等式对于任意恒成立，记，则，当时，则在为增函数.，此时不成立. 当时，由得，当时，则
9、在为增函数.当时，则在为减函数.所以， 当时.满足题意当时，令，则记，则当时，在为减函数. ,不成立，当时，在为增函数. ,不成立综上，时满足题意. 21. 已知椭圆C：与圆M：的一个公共点为（1）求椭圆C的方程；（2）过点M的直线l与椭圆C交于A、B两点，且A是线段MB的中点，求OAB的面积参考答案：(1) ；(2) 【分析】（1）将公共点代入椭圆和圆方程可得a，b，进而得到所求椭圆方程；（2）设过点M（0，2）的直线l的方程为ykx2，联立椭圆方程，运用韦达定理，以及三角形的面积公式可得所求值【详解】（1）由题意可得1，（b21）2，解得a23，b22，则椭圆方程为1；（2）设过点M（0，2）的直线l的方程为ykx2，联立椭圆方程2x2+3y26，可得（2+3k2）x212kx+60，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2，x1x2，A是线段MB的中点，可得x22x1，解得k2，x12，可得OAB的面积为?2?|x1x2|x1|【点睛】本题考查了椭圆方程的求解，考查了直线与圆锥曲线位置关系，其中联立直线方程和圆锥曲线方程，运用韦达定理，是解题的常用方法22. 已知函数的最小值为.（）求；（）当时，求的最小值. 参考答案：解：（），当时取等号. 5分 （）由（1）得：，由柯西不等式得： 7分，当时取等. 9分的最小值为. 10分略
