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1、广东省汕尾市大安中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在二项式的展开式中，含的项的系数是 （ ） A B C D参考答案：B2. 设等比数列an的前n项为Sn，若则数列 an 的公比为q为（ ）A2B3C4D5参考答案：B略3. 设ab，函数y=（xa）2（xb）的图象可能是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】根据解析式判断y的取值范围，再结合四个选项中的图象位置即可得出正确答案【解答】解：由题，=（xa）2的值大于等于0，故当xb时，y0，xb时，y0对照四个选项，C选项中的图符
2、合故选C【点评】本题考查了高次函数的图象问题，利用特殊情况xb，xb时y的符号变化确定比较简单4. 已知随机变量 的分布列为P（=k）=（ k=1，2，），则 P（2x4）为（）ABCD参考答案：A【考点】CG：离散型随机变量及其分布列【分析】根据随机变量的分布列，写出变量等于3，和变量等于4的概率，要求的概率包括两种情况这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果【解答】解：P（X=k）=，k=1，2，P（2X4）=P（X=3）+P（X=4）=+=故选A5. 将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A种 B
3、种 C种 D种参考答案：A略6. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N为棱A1D1，AB上的动点，且|MN|=3，则线段MN中点P的轨迹为A.线段B.圆的一部分C.椭圆的一部分D.双曲线的一部分参考答案：B7. 设二次函数的值域为，则的最小值为( )A B C D 参考答案：A略8. 复数，则A.1B.C.D. 参考答案：B略9. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是( ) （A） （B） (C) (D) 参考答案：B10. 若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知
4、椭圆的中心在原点、焦点在轴上，抛物线的顶点在原点、焦点在轴上.小明从曲线、上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（.由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆上，也不在抛物线上，小明的记录如下： 据此，可推断抛物线的方程为_.参考答案：略12. 在ABC中，ab=2，则ABC的面积为_参考答案：13. 若，且函数在处有极值，则的最大值为_参考答案：9【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为得到，满足的条件，利用基本不等式求出的最值【解答】解：由题意，导函数，在处有极值，当且仅当时取等号，的最大值等于故答案为：14. 双曲线的两个焦点为
5、、，点P在双曲线上，若，则点P到轴的距离为 _ 参考答案：略15. 抛掷两颗质量均匀的骰子各一次，其中恰有一个点数为2的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】计算题；对应思想；综合法；概率与统计【分析】求出所有的基本事件个数和符合要求的事件个数，代入古典概型的概率公式即可【解答】解：抛掷两颗质量均匀的骰子各一次共有66=36个基本事件，其中恰有一个点数为2的事件共有10个，分别是（2，1），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（1，2），（3，2），（4，2），（5，2），（6，2），恰有一个点数为2的概率P=故答案为【点评】本题考查了古典概型的概率计算，属于基
6、础题16. 函数在点（1，）处切线方程为_.参考答案：略17. 已知，则_.参考答案：3【分析】由两角差的正切公式展开，解关于的方程。【详解】因为，所以。【点睛】本题考查两角差正切公式的简单应用，注意公式的特点：分子是减号，分母是加号。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若对任意实数，不等式成立，则实数的取值范围 为 参考答案：（-3，-1）试题分析：（主次元对换）不等式可变形为，令，不等式成立等价于，即，解得.考点：含参数的不等式恒成立问题19. 已知集合A=， （1）求集合A中复数所对应的复平面内动点坐标满足的关系？并在复平面内画出图形。（
7、2）若，求取值时，取得最大值、最小值，并求的最大值、最小值。（3）若B=，且，求实数的取值范围。参考答案：解：（1） 6分 （其中图1分）（2）当，最小值=9分当，最大值=12分（3）当时，16分20. 已知数列an满足，且.（）求，的值；（）是否存在实数a，b，使得，对任意正整数n恒成立？若存在，求出实数a，b的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由.参考答案：（），；（）存在实数，符合题意.【分析】（）由题意可整理为，从而代入，即可求，的值；（）当时和时，可得到一组、的值，于是假设该式成立，用数学归纳法证明即可.【详解】（）因为，整理得，由，代入得，.（）假设存在实数、，使得对任意正整数恒
8、成立.当时，当时，由解得：，.下面用数学归纳法证明：存在实数，使对任意正整数恒成立.（1）当时，结论显然成立.（2）当时，假设存在，使得成立，那么，当时，.即当时，存在，使得成立.由（1）（2）得：存在实数，使对任意正整数恒成立.【点睛】本题主要考查数学归纳法在数列中的应用，意在考查学生的计算能力，分析能力，逻辑推理能力，比较综合，难度较大.21. 已知函数（）函数f（x）在区间（0，+）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（）当x0时，恒成立，求整数k的最大值；（）试证明：（1+1?2）?（1+2?3）?（1+3?4）?（1+n（n+1）e2n3参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调
9、性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；R6：不等式的证明【分析】（）求导函数，确定导数的符号，即可得到结论；（）当x0时，恒成立，即在（0，+）上恒成立，构造函数，求出函数的最小值，即可求整数k的最大值；（）由（）知：，从而令，即可证得结论【解答】（）解：由题，故f（x）在区间（0，+）上是减函数；（）解：当x0时，恒成立，即在（0，+）上恒成立，取，则，再取g（x）=x1ln（x+1），则，故g（x）在（0，+）上单调递增，而g（1）=ln20，g（2）=1ln30，g（3）=22ln20，故g（x）=0在（0，+）上存在唯一实数根a（2，3），a1ln（a+1）=0，故x（0，a）时，g（x）0；x（a，+）时，g（x）0，故，故kmax=3（）证明：由（）知：，令，又ln（1+1?2）?（1+2?3）?（1+3?4）?（1+n（n+1）=ln（1+12）+ln（1+23）+ln（1+n（n+1）=即：（1+1?2）?（1+2?3）?（1+3?4）?1+n（n+1）e2n322. （1）在的展开式中，若第项与第项系数相等，且等于多少？（2）的展开式奇数项的二项式系数之和为，则求展开式中二项式系数最大项。参考答案：解析：（1）由已知得（2）由已知得，而展开式中二项式系数最大项是。
