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1、广东省汕头市鮀济中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “所有6的倍数都是3的倍数，某数是6的倍数，故该数是3的倍数”上述推理（ ）A小前提错 B大前提错 C正确 D以上都不正确参考答案：C略2. 已知函数若存在，则实数的取值范围为（ ） A B C D参考答案：D3. 若，且，则的最小值是（ ）A2BCD参考答案：C略4. 函数的导函数的图像如图所示，则的图像最有可能的是参考答案：C略5. 已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的( )A. 充分而不必要条
2、件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C6. 已知函数y=xf（x）的图象如图所示（其中f（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】通过观察函数y=xf（x）的图象即可判断f（x）的符号以及对应的x的所在区间，从而判断出函数f（x）的单调性及单调区间，所以观察选项中的图象，找出符合条件的即可【解答】解：由图象看出，1x0，和x1时xf（x）0；x1，和0x1时xf（x）0；1x1时，f（x）0；x1，或x1时，f（x）0；f（x）在（1，1上单调递减，在（
3、，1，（1，+）上单调递增；f（x）的大致图象应是B故选B7. 设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：若； 若，则；若；若. 其中正确命题的序号是 ( )A和 B和 C和 D和参考答案：B8. 下列命题错误的是 ( ) A.命题“若”的逆否命题为“若 ” B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若为假命题，则均为假命题 D. 对于命题则 参考答案：C略9. 在中，分别为角、的对边，且，则最大内角为ABCD参考答案：D略10. 命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是A若是偶数，则与不都是偶数 B若是偶数，则与都不是偶数C若不是偶数，则与不都是偶数 D若不是偶数，则与都不是偶
4、数参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足约束条件若目标函数的最大值为1,则正数满足的关系是_*_,的最小值是_*_参考答案：;812. 已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、，则这个长方体的外接球的表面积为 .参考答案：因长方体对角线长为，所以其外接球的表面积13. 过圆外一点P（5，2）作圆x2+y24x4y=1的切线，则切线方程为_。参考答案：3x4y7 = 0或x = 514. 已知f（n1）f（n）（nN*）且f（2）2，则f（101）_参考答案：略15. 某次数学测验，12名同学分数的茎叶图如图：则这些分数的中位数是参考答案：80【考点】茎
5、叶图【分析】根据茎叶图求出中位数即可【解答】解：由茎叶图得这组数据是：68，69，72，75，78，80，80，83，83，88，91，92，最中间的2个数是80，80，故中位数是：80，故答案为：8016. z1m(m1)(m1)i是纯虚数则实数m的值 。参考答案：017. 在如图所示的流程图中，若f(x)2x，g(x)x3，则h(2)的值为_参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点M与两个定点O (0，0)，A (3，0)的距离之比为.（1）求点M轨迹C的方程；（2）在平面内是否存在异于点的定点，使得对于轨迹C上任一点，都有
6、为一常数若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由参考答案：略19. 已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx（1）若x0，求f（x）的最大值及取得最大值时相应的x的值；（2）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若f（）=1，b=l，c=4，求a的值参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦；GQ：两角和与差的正弦函数；GS：二倍角的正弦；H4：正弦函数的定义域和值域；HR：余弦定理【分析】（）利用二倍角公式及辅助角公式对函数化简可得f（x）=，结合，可求sin（2x+）的范围，进而可求函数的最大值及取得最大值的x（）由，及0A，可求A，结合b=1，c=4，利用余弦定理可求a【解答
7、】解：（） = （4分），即f（x）max=1，此时， （8分）（），在ABC中，0A， （10分）又b=1，c=4，由余弦定理得a2=16+1241cos60=13故 （12分）【点评】本题主要考查了三角函数中二倍角公式、辅助角公式在三角函数化简中的应用，正弦函数的性质的应用，及余弦定理解三角形的应用20. 已知等差数列中，,求：（I）首项和公差；（II）该数列的前8项的和的值参考答案：() 由等差数列的通项公式：=， 得 解得 =3，=2. () 由等差数列的前项和公式：， 得21. 已知函数f（x）=sin（2x+）+6sinxcosx2cos2x+1，xR（）求f（x）的最小正周期；（
8、）求f（x）在区间上的最大值和最小值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【分析】（I）利用两角和的正弦公式将sin（2x+）展开，结合二倍角的正余弦公式化简合并，得f（x）=2sin2x2cos2x，再利用辅助角公式化简得f（x）=2sin（2x），最后利用正弦函数的周期公式即可算出f（x）的最小正周期；（II）根据x，得2x再由正弦函数在区间，上的图象与性质，可得f（x）在区间上的最大值为与最小值【解答】解：（I）sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）f（x）=sin（2x+）+6sinxcosx
9、2cos2x+1=sin2xcos2x+3sin2x（1+cos2x）+1=2sin2x2cos2x=2sin（2x）因此，f（x）的最小正周期T=；（II）0x，2x当x=0时，sin（2x）取得最小值；当x=时，sin（2x）取得最大值1,由此可得，f（x）在区间上的最大值为f（）=2；最小值为f（0）=222. 给出五个数字1，2，3，4，5；（1）用这五个数字能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）用这些数字作为点的坐标，能得到多少个不同的点(数字可以重复用) ?参考答案：解析：（1）用1，2，3，4，5组成无重复数字的四位偶数可分为以下两步：第一步从2，4中选一个作为个位，有2种不同的选法；第二步从余下的四个数中选3个分别作为十位、百位和千位共有种不同的选法。由分步计数原理得共可组成242=48个不同的四位偶数。（也可直接用分步计数原理得2432=48）.（2）由分步计数原理得：第一步从1，2，3，4，5中任选一个作为点的横坐标，有5种不同的选法；第二步从1，2，3，4，5中任选一个作为点的纵坐标，也有5种不同的选法；所以共可组成55=25个不同的点。
