《2019年湖南省娄底市娄星区双江乡中学高一数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年湖南省娄底市娄星区双江乡中学高一数学理月考试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年湖南省娄底市娄星区双江乡中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=20.2，b=ln2，c=log0.32，则a、b、c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDcab参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=20.21，0b=ln21，c=log0.320，则a、b、c的大小关系是abc故选：B【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积
2、为（）AB1CD2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体为是一平放的直三棱柱，正视图为其底面，高为2利用柱体体积公式计算即可【解答】解：由三视图可知该几何体为是一平放的直三棱柱，正视图为其底面，高为2V=Sh=2故选D3. 已知集合Mx|x3，Nx|，则MN ( ) Bx|0x3 Cx|1x3 Dx|2x3参考答案：C略4. 函数的定义域是（）A. R B. x|x2C. x|x1D. x|x1且x2参考答案：D【分析】由题得，解不等式即得解.【详解】由题得，解之得且，所以函数的定义域为x|x1且x2.故选：D【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，意在考查学生对
3、这些知识的理解掌握水平.5. 若0，且cos=，sin（+）=，则sin的值是（）ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数【分析】先根据已知条件分别求得sin和cos（+）的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案【解答】解：由0，知+且cos=，sin（+）=，得sin=，cos（+）=sin=sin=sin（+）coscos（+）sin=故选：C6. 一个空间几何体的三视图如图1214所示，则这个空间几何体的表面积是()A4 B44 C5 D6图1214参考答案：B7. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：C试题分析：因函数的对称轴,由题设可得,故应
4、选C.考点：二次函数的图象和性质及运用.8. 函数的定义域是（ ）A B C D参考答案：C9. ( )A.0 B. C. D. 参考答案：B10. 若，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】已知等式两边平方，利用二倍角的正弦函数公式化简即可求出的值【详解】 等号两边平方得， 求得 故选B【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、同角三角函数的基本关系以及二倍角公式，属于基本知识的考查.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求值：= . 参考答案： 12. 若，则的取值范围为_参考答案： 13. 分解因式 w.w.参考答案： 14. 函数的单调递增区间是_.
5、参考答案： 解析：函数递减时，15. 设f（x）是R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+3xb（b为常数），则f（2）= 参考答案：9【考点】函数奇偶性的性质【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】已知函数f（x）是R上的奇函数，可得f（x）=f（x），可以令x0，可得x0，可得x0的解析式，从而求解【解答】解：函数f（x）是R上的奇函数，f（x）=f（x），f（0）=0，20b=0，b=1，当x0时，f（x）=2x+2x+1，令x0，x0，f（x）=2x2x+1，f（x）=2x+2x1，f（2）=42（2）1=9故答案为9【点评】此题主要考查函数的奇偶性，知道奇函数的性质
6、f（0）=0，这是解题的关键，此题比较简单16. 设f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，yR，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，若函数g（x）=f（x）+2014x2013有最大值M和最小值m，则M+m=参考答案：4028考点： 函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义 专题： 函数的性质及应用分析： 本题可先研究函数f（x）的特征，构造与f（x）、g（x）相关的奇函数，利用奇函数的图象对称性，得到相应的最值关系，从而得到g（x）的最大值M与最小值m的和，得到本题结论解答： 解：f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，yR，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成
7、立，取x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0）+2014，f（0）=2014，取y=x，得到：f（0）=f（x）+f（x）+2014，f（x）+f（x）=4028记h（x）=f（x）+2014x2013+2014，则h（x）+h（x）=f（x）+2014（x）2013+2014+f（x）+2014x2013+2014=f（x）+f（x）+2014x20132014x2013+4028=f（x）+f（x）+4028=0，y=h（x）为奇函数记h（x）的最大值为A，则最小值为AAf（x）+2014x2013+2014A，A2014f（x）+2014x2013A2014，g（x）=f（x）+20
8、14x2013，A2014g（x）A2014，函数g（x）有最大值M和最小值m，M=A2014，m=A2014，M+m=A2014+（A2014）=4028故答案为：4028点评： 本题考查了函数奇偶性及其应用，还考查了抽象函数和构造法，本题难度适中，属于中档题17. 若cos=，则的值为参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】原式利用诱导公式化简【解答】解：cos=，原式=cos=故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题
9、12分)一几何体的三视图如图：（1）画出它的直观图;（2）求该几何体的体积.参考答案：（1）直观图如图：（2）三棱锥底面是斜边为5cm，斜边上高为的直角三 角形.其体积为V= （12分）（6分）19. 某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：40，50），2；50，60），3；60，70），14；70，80），15；80，90），12；90，100，4（）列出样本的频率分布表；（）估计成绩在85分以上学生的比例；（）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩90，100中选
10、两位同学，共同帮助40，50）中的某一位同学，已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；用样本的频率分布估计总体分布【分析】（）根据题意计算可得90，100一组的频数，根据题意中的数据，即可作出频率分布表；（）由（）可得，成绩在85，100）的学生数，再结合题意，计算可得答案；（）根据题意，记成绩在40，50）上的2名学生为a、甲，在90，100）内的4名学生记为1、2、3、乙，列举“二帮一”的全部情况，可得其情况数目与甲乙两名同学恰好在同一小组的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案【解答】
11、解：（）根据题意，90，100一组的频数为50（2+3+14+15+12+4）=4，作出频率分布表如下：分数频数频率40，50）250，60）360，70）1470，80）1580，90）1290，1004（）由（）可得，成绩在85，100）的学生数为+4=10，则成绩在85分以上的学生的比例为P1=20%，（）记成绩在40，50）上的2名学生为a、甲，在90，100）内的4名学生记为1、2、3、乙，则选取的情况有（1，2，a）、（1，2，甲）、（1，3，a）、（1，3，甲）、（1，乙，a）、（1，乙，甲）、（2，3，a）、（2，3，甲）、（2，乙，a）、（2，乙，甲）、（3，乙，a）、（3，乙，甲），共12种；其中甲乙两名同学恰好在同一小组的情况有3种，则甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率P2=【点评】本题考查古典概型的计算与频率分布表的作法，关键是运用表中的数据，正确做出频率分布表20. 已知，求的值。参考答案：解析：21. （10分）直线，直线经过点，.（1）若，求的值；（2）若，求的值. 参考答案：（1）3；（2）-3.22. 已知函数（1）用定义证明在上单调递增；（2）若是上的奇函数，求的值；（3）若的值域为D，且，求的取值范围参考答案：（1）解: 设 且 则 即 在上单调递增 （2）是上的奇函数 即 （用 得必须检验，不检验扣2分）（3） 由 的取值范围是 略
