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1、2019-2020学年安徽省蚌埠市固镇县湖沟中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，已知则的值为 A. B. C. D. 参考答案：A略2. 设全集集合 A.1，2，3，4，6 B.1，2，3，4，5 C.1，2，5 D.1，2参考答案：3. 若，则大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D因为 , ,所以大小关系为 .4. 过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若，则的中点到轴的距离等于（ ）A B C D参考答案：D5. 数列an满足a1=1，a2=，并且an（an1+an+1）
2、=2an+1an1（n2），则该数列的第2015项为( )ABCD参考答案：C考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：利用递推关系式推出为等差数列，然后求出结果即可解答：解：an（an1+an+1）=2an+1an1（n2），anan1+anan+1=2an+1an1（n2），两边同除以an1anan+1得：=+，即=，即数列为等差数列，a1=1，a2=，数列的公差d=1，=n，an=，即a2015=，故选：C点评：本题考查数列的递推关系式的应用，判断数列是等差数列是解题的关键，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题6. 设是定义在R上的偶函数，且当时，。若对任意的x，不等式恒成
3、立，则实数a的最大值是（ ）。(A) (B) (C) (D) 2参考答案：C7. “x=0”是“sinx=x”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；综合法；简易逻辑【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：x=0时：sinx=sin0=0，是充分条件，而由sinx=x，即函数y=sinx和y=x，在同一坐标系内画出函数y=sinx与y=x的草图，由图得交点（0，0）推出x=0，是必要条件，故选：C【点评】本题考查了充分必要条件，考查函数的交点问题，是一道基础题8. 已知函数f（
4、x）=Asin（x）（A0，0）的部分图象如图所示，EFG是边长为2 的等边三角形，为了得到g（x）=Asinx的图象，只需将f（x）的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据正三角形的边长，确定三角函数的A和，即可求出函数f（x），g（x）的解析式，由函数y=Asin（x+）的图象变换即可得解【解答】解：EFG是边长为2的正三角形，三角形的高为，即A=，函数的周期T=2FG=4，即T=4，解得=，即f（x）=Asinx=sin（x），g（x）=sinx
5、，由于f（x）=sin（x）=sin（x），故为了得到g（x）=Asinx的图象，只需将f（x）的图象向左平移个长度单位故选：A【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题9. 函数的零点一定位于区间（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】先判断函数f（x）在（0，+）上单调性，再找出满足f（a）f（b）0的区间（a，b）【解答】解：函数y=，y=在（0，+）上单调递增，函数f（x）在（0，+）上单调递增又f（1）=20，f（2）=log2310f（1）f
6、（2）0函数的零点一定位于区间（1，2）故选A【点评】本题考查了函数的单调性和函数的零点的判定定理，属于基础题10. 已知向量，则（ ） A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中，已知点，C是曲线上任意一点，则的面积的最小值等于_。参考答案：略12. 设抽测的树木的底部周长均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 株树木的底部周长小于100cm.参考答案：【考点】频率分布直方图13. 若命题“是真命题”，则实数a的取值范围是 。参考答案：或若命题为真，则对应方程有解，即，解得或。14. 已知且当
7、时, ； 当时， .参考答案：12，略15. 函数与的图象所围成封闭图形的面积为_.参考答案：略16. 已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=2A，_参考答案：217. 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是f（x）的导数，若方程f（x）有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数f（x）=x3x2+3x，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+f（）= 参考答案：2014
8、【考点】类比推理【分析】由题意可推出（，1）为f（x）的对称中心，从而可得f（）+f（）=2f（）=2，从而求f（）+f（）+f（）+f（）=2014的值【解答】解：f（x）=x2x+3，由f（x）=2x1=0得x0=，f（x0）=1，则（，1）为f（x）的对称中心，由于，则f（）+f（）=2f（）=2，则f（）+f（）+f（）+f（）=2014故答案为：2014三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若函数，在点处的斜率为（1）求实数的值；（2）求函数在区间上的最大值参考答案：(1)；(2) .考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、最
9、值.【名师点睛】本题考查导数的几何意义、导数与函数的单调性、最值等问题，属中档题；导数的几何意义是拇年高考的必考内容，考查题型有选择题、填空题，也常出现在解答题的第（1）问中，难度偏小，属中低档题，常有以下几个命题角度：已知切点求切线方程、已知切线方程（或斜率）求切点或曲线方程、已知曲线求切线倾斜角的范围.19. （满分10分）已知函数（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）求在区间上的取值范围。参考答案：（1）函数的最小正周期为。由，（）得的单调增区间是，（2），函数在区间上的取值范围为。20. 如图，已知椭圆C： =1（ab0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y
10、2=r2（r0），设圆T与椭圆C交于点M与点N（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|?|OS|为定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；圆的标准方程；椭圆的标准方程【分析】（1）依题意，得a=2，由此能求出椭圆C的方程（2）法一：点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x1，y1），设y10由于点M在椭圆C上，故由T（2，0），知=，由此能求出圆T的方程法二：点M与点N关于x轴对称，故设M（2cos，sin），N（2cos，sin），设sin0，由T
11、（2，0），得=，由此能求出圆T的方程（3）法一：设P（x0，y0），则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，故，由此能够证明|OR|?|OS|=|xR|?|xS|=|xR?xS|=4为定值法二：设M（2cos，sin），N（2cos，sin），设sin0，P（2cos，sin），其中sinsin则直线MP的方程为：，由此能够证明|OR|?|OS|=|xR|?|xS|=|xR?xS|=4为定值【解答】解：（1）依题意，得a=2，c=，b=1，故椭圆C的方程为（2）方法一：点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x1，y1），不妨设y10由于点M在椭圆C上，所以 （*） 由已知T（2
12、，0），则，=（x1+2）2=由于2x12，故当时，取得最小值为由（*）式，故，又点M在圆T上，代入圆的方程得到故圆T的方程为：方法二：点M与点N关于x轴对称，故设M（2cos，sin），N（2cos，sin），不妨设sin0，由已知T（2，0），则=（2cos+2）2sin2=5cos2+8cos+3=故当时，取得最小值为，此时，又点M在圆T上，代入圆的方程得到故圆T的方程为： （3）方法一：设P（x0，y0），则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，故 （*） 又点M与点P在椭圆上，故，代入（*）式，得：所以|OR|?|OS|=|xR|?|xS|=|xR?xS|=4为定值 方法二：设M
13、（2cos，sin），N（2cos，sin），不妨设sin0，P（2cos，sin），其中sinsin则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，故所以|OR|?|OS|=|xR|?|xS|=|xR?xS|=4为定值21. 设不等式2|x1|x+2|0的解集为M，a、bM，（1）证明：|a+b|；（2）比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法【分析】（1）利用绝对值不等式的解法求出集合M，利用绝对值三角不等式直接证明：|a+b|；（2）利用（1）的结果，说明ab的范围，比较|14ab|与2|ab|两个数的平方差的大小，即可得到结果【解答】解：（1）记f（x）=|x1|x+2|=，由22x10解得x，则M=（，）a、bM，所以|a+b|a|+|b|+=（2）由（1）得a2，b2因为|14ab|24|ab|2=（18a
