《福建省福州市仓山区高级职业中学2018年高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市仓山区高级职业中学2018年高三数学理期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省福州市仓山区高级职业中学2018年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，其中甲、乙因属同一学科，不能安排在同一所学校，则不同的安排方法种数为A.18 B.24 C.30 D.36参考答案：C略2. 已知0，直线和是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则=()参考答案：A3. 函数的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】利用函数的奇偶性排除选项，特殊值
2、的位置判断求解即可【解答】解：函数是偶函数，排除B，x=e时，y=e，即（e，e）在函数的图象上，排除A，当x=时，y=，当x=时，y=，可知（，）在（）的下方，排除C故选：D【点评】本题考查函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及计算能力4. 若x，y满足不等式组，则的最小值为（ ）A. -5B. -4C. -3D. -2参考答案：A【分析】画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出的最小值【详解】画出，满足不等式组表示的平面区域，如图所示平移目标函数知，当目标函数过点时，取得最小值，由得，即点坐标为的最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值
3、，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为则抛物线的方程是A B C D参考答案：B6. 某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中表示m除以n的余数，例如.若输入m的值为8，则输出i的值为（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：B模拟执行程序框图，可得：，满足条件，满足条件，满足条件，不满足条件，满足条件，满足条件，可得：2，4，8，共要循环3次，故故
4、选B7. 已知函数f (x+1)是奇函数，f (x1)是偶函数，且f (0)2，则f (4)（ ）A B C D参考答案：A略8. 已知a0，x，y满足约束条件 ,若z=2x+y的最小值为1，则a=(A) (B) (C)1(D)2参考答案：B9. 设F1, F2分别为双曲线（a0，b0）的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点。若的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是 ( ) A（1， B（1，3） C（1，3 D，3）参考答案：C略10. 复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
5、11. 在相距千米的两点处测量目标，若，则 两点之间的距离是 千米.参考答案：略12. 在极坐标系中，若圆的极坐标方程为，若以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系，则在直角坐标系中，圆心的直角坐标是 .参考答案：略13. 设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数T使得对任意的，有x+TD，且f（x+T）f（x），则称函数f（x）为M上的T高调函数 （1）现给出下列命题：函数f（x）=为（0，+）上的T高调函数；函数f（x）=sinx为R上的2高调函数；如果定义域为 -l，）的函数f（x）=x2为-1，）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是2，+）其中正确命题的序号是 ；
6、（2）如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x0 时，f（x）=，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是 。参考答案：略14. 已知函数满足，当时，的值为 参考答案： 15. 已知椭圆（）的离心率是，且点在椭圆上（）求椭圆的方程；（)若过点的直线与椭圆交于不同的两点，试求面积的取值范围（为坐标原点）参考答案：解：（1）由已知有 ，又由，得，从而得 ，由解得椭圆方程为 4分（2）当直线的斜率不存在时，直线与椭圆无交点，故可设为 5分由 得得 7分设，由韦达定理得 9分设点O到直线EF的距离为d,则，令，则又，得 ，又，得11分当时，取最大值，所以的取值范围为 13分略16. 已知
7、是定义域R上的奇函数,周期为4,且当时,则_.参考答案：-1是定义域上的奇函数,周期为,且当时,17. 已知集合，则_ _ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数的最小正周期为，其图像经过点（1）求的解析式；（2）若且为锐角，求的值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：本题考查三角函数的性质,主要考查三角函数的周期、两角和与差的三角函数、倍角公式等基础知识，考查运算能力，考查数型结合思想.第一问，先利用周期求出，再利用点的坐标求出，注意已知条件中的取值范围；第二问，先利用两角和与差的三角函数公式展开化简表达式，得到，然后求，但是注意
8、的正负符号.试题解析： （1）的最小正周期为，又的图象经过点，即，又（2），整理得即，又为锐角， .考点：1.三角函数的周期；2.三角函数的对称轴；3.三角函数值.19. 已知等差数列的前项和为，且，.（）求 及；（）若数列的前项和，试求并证明不等式成立.参考答案：略20. 混凝土具有原材料丰富、抗压强度高、耐久性好等特点,是目前使用量最大的土木建筑材料抗压强度是混凝土质量控制的重要技术参数,也是实际工程对混凝土要求的基本指标.为了解某型号某批次混凝土的抗压强度(单位: )随龄期(单位:天)的发展规律,质检部门在标准试验条件下记录了10组混凝土试件在龄期分别为2,3,4,5,7,9,12,14
9、,17,21时的抗压强度的值,并对数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.表中,.(1)根据散点图判断与哪一个适宜作为抗压强度y关于龄期x的回归方程类型?选择其中的一个模型,并根据表中数据,建立y关于x的回归方程；(2)工程中常把龄期为28天的混凝土试件的抗压强度视作混凝土抗压强度标准值.已知该型号混凝土设置的最低抗压强度标准值为.()试预测该批次混凝土是否达标?()由于抗压强度标准值需要较长时间才能评定,早期预测在工程质量控制中具有重要的意义.经验表明,该型号混凝土第7天的抗压强度,与第28天的抗压强度具有线性相关关系,试估计在早期质量控制中,龄期为7天的试件需达到的抗压强度.附
10、: ,，参考数据: ,.参考答案：（1）（2）(i) 达标. (ii)估计龄期为7天的混凝土试件需达到的抗压强度为.【分析】（1）令，建立关于的线性回归方程，进而代入公式求解即可；（2） (i) 代入计算，可得答案；() 令，求出即可【详解】解：（1）由散点图可以判断，适宜作为抗压强度关于龄期的回归方程类型. 令，先建立关于的线性回归方程.由于， ， 所以关于的线性回归方程为，因此关于的线性回归方程为. （2）(i)由（1）知，当龄期为天，即时， 抗压强度的预报值. 因为，所以预测该批次混凝土达标. (ii)令，得. 所以估计龄期为天的混凝土试件需达到的抗压强度为.【点睛】本题考查线性回归方程的应用，属于简单题.21. （本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列，满足：成等比数列.（1）求数列的通项公式及其前n项和。（2）令，求数列的前项和。参考答案：（1）设等差数列的首项为，公差为，由于，又成等比数列，即，所以解得由于，所以（2）因为，所以，因此故，.所以数列的前项和22. 已知的内角的对边分别为，.（1）求角；（2）若，求的周长的最大值.参考答案：（1）根据正弦定理，由已知得：，即，从而.，.（2）由（1）和余弦定理得，即，即 (当且仅当时等号成立）.所以，周长的最大值为.
