《浙江省杭州市市前进中学2019-2020学年高二数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市市前进中学2019-2020学年高二数学理下学期期末试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省杭州市市前进中学2019-2020学年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在点处的切线方程是（ ）A B C D参考答案：B2. 已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ）A B2 C1 D参考答案：A3. 过抛物线y=ax2（a0）的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF和线段FQ的长分别是p，q，则等于（）ABC2aD4a参考答案：D【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】选择题遵循一般结论利用特殊法，设PQ的斜率 k=0，因抛物线焦点坐标为（0，
2、），把直线方程 y= 代入抛物线方程得 x=，可得 PF=FQ=，从而求得结果【解答】解：不妨设PQ的斜率 k=0，因抛物线焦点坐标为（0，），把直线方程 y= 代入抛物线方程得 x=，PF=FQ=，即p=q=，则=2a+2a=4a，故选：D4. 方程的曲线形状是A、圆 B、直线 C、圆或直线 D、圆或两射线参考答案：D5. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）： 该程序框图的功能是（ ）A求出a, b, c三数中的最大数 B 求出a, b, c三数中的最小数C将a, b, c 按从小到大排列 D 将a, b, c 按从大到小排列参考答案：B6. 已知直线与圆交于不同的两点，是坐标原点，,则
3、实数的取值范围是（ ）A BC D参考答案：B略7. 命题“若，则”的逆命题是（A）“若，则” （B）“若，则”（C）“若，则” （D）“若，则”参考答案：D8. 若函数在点处的切线与垂直,则等于( )A2 B0 C-1 D-2参考答案：D略9. 直线=1与椭圆=1相交于A，B两点，该椭圆上点P使得PAB面积为2，这样的点P共有（）个A1B2C3D4参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：，求得A和B点坐标，求得丨AB丨=5，PAB面积S=?丨AB丨?d=2，解得：d=，设与直线平行的直线为3x+4y+m=0，与椭圆相切，代入椭圆方程，由=0，即可求得m的值，根据点到直线的距离公
4、式可知：这样到直线AB的距离为的直线有两条，这两条直线与椭圆都相交，分别有两个交点，共4个【解答】解：由题意可知：，解得：或，设A（4，0），B（0，3），由条件可知：若点P到直线AB的距离为d，那么PAB面积S=?丨AB丨?d=2，解得：d=，设与直线平行的直线为3x+4y+m=0，与椭圆相切，整理得：18x2+6mx+m2169=0，由=0，即36m2418（m2169）=0，整理得：m2=288，解得：m=12，切线方程l1：3x+4y+12=0，切线方程l2：3x+4y12=0，由直线l1与直线=1的距离d1=（+1），同理直线l2与直线=1的距离d2=（1），这样到直线AB的距离为的
5、直线有两条，这两条直线与椭圆都相交，分别有两个交点，共4个，故选D【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查点到直线的距离公式，三角形的面积公式，考查计算能力，属于中档题，10. 设是函数的导函数，则的值为（）（A）1（B）0（C） （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有A、B、C三种零件，分别为a个、300个、200个，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，则a=参考答案：400【考点】分层抽样方法【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容
6、量比上总体容量，问题得以解决【解答】解：根据题意得，=，解得a=400故答案为：400【点评】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，属于基础题12. 不等式的解集为_.参考答案：(1,+)略13. 如图是函数yf（x）的导函数yf（x）的图象，给出下列命题：3是函数yf（x）的极值点；1是函数yf（x）的最小值点；yf（x）在x0处切线的斜率小于零；yf（x）在区间（3，1）上单调递增则正确命题的序号是 参考答案：【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率【详解】根据
7、导函数图象可知当x（，3）时，f（x）0，在x（3，1）时，f（x）0函数yf（x）在（，3）上单调递减，在（3，1）上单调递增，故正确则3是函数yf（x）的极小值点，故正确在（3，1）上单调递增1不是函数yf（x）的最小值点，故不正确；函数yf（x）在x0处的导数大于0切线的斜率大于零，故不正确故答案为：【点睛】本题主要考查了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值、和切线的斜率等有关知识，属于中档题14. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场
8、取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是_参考答案：0.18【分析】本题应注意分情况讨论，即前五场甲队获胜的两种情况，应用独立事件的概率的计算公式求解题目有一定的难度，注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查【详解】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是综上所述，甲队以获胜的概率是【点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维的全面性是否具备，要考虑甲队以获胜的两种情况；易错点之三是是否能够准确计算15. 幂函数的图象经过点（一2，一），则满足的x的
9、值是 .参考答案：16. 已知函数，若，则x的取值范围为 参考答案：略17. 如图，在梯形中，点在的内部（含边界）运动，则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (8分)如图，已知四棱锥的底面是菱形,平面,点为的中点.（）求证:平面;（）求二面角的正切值. 参考答案：()证明: 连结，与交于点，连结. 是菱形, 是的中点. 点为的中点, . 2分 平面平面, 平面. 4分()解法一: 平面,平面, . . 是菱形, . ， 平面. 6分 作，垂足为，连接，则,所以为二面角的平面角. 8分,.在Rt中,= ，.二面角的正切值是
10、. 解法二：如图，以点为坐标原点，线段的垂直平分线所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，令，则，,. ks5*/u设平面的一个法向量为n,由nn,得得令，则，n. 平面,平面, . . 是菱形, . 平面.是平面的一个法向量,. 二面角的正切值是. 19. 已知函数，（1）画出函数图像；（2）若，求的取值范围. 参考答案：（1）（2）20. 设p：实数x满足 （1）若为真，求实数x的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）由，又,所以, 当时，即为真时实数的取值范围是 2分 由，得，即为真时实数的取值范围是4分若为真，则真且真
11、，所以实数的取值范围是 6分 （2）是的充分不必要条件，且设，则 9分则，且，所以实数的取值范围是12分略21. （2016春?宁德期末）已知集合A=m|方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，集合B=x|log2xa（）求集合A；（）若xB是xA的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】对应思想；综合法；集合；简易逻辑【分析】（）根据二次函数的性质得到0，解出m的范围即可；（）求出集合B，结合充分必要条件的定义求出a的范围即可【解答】解：（）由方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，=m240，解得：m2或m2，A=m|m2或m2；（）B=x|log2xa=x|x2a，由xB是xA的充分不必要条件，2a2，解得：a1，实数a的取值范围为1，+）【点评】本题主要考查简易逻辑、不等式解法等基础知识考查运算求解能力、推理论证能力以及化归与转化的思想22. (本题满分14分)设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求an，bn的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.参考答案：、解：(1)设等差数列的公差为d 等比数列的公比为q，由题意得 1+2d+q4=21， 1+4d+q2=13， 2得，2q4q228=0，解得q2=4 又由题
