《河南省洛阳市叫河中学2019-2020学年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省洛阳市叫河中学2019-2020学年高二数学理月考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省洛阳市叫河中学2019-2020学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1, f (x)为f(x)的导函数，已知y=f (x)的图象如右图所示，若两正数a,b满足f(2a+b)1,则 的取值范围是 （ ）A. (- , -3) B. (- , )(3,+) C.( ，3) D. ( ,)参考答案：C2. 若，则下列不等式成立的是（ ）A B C D参考答案：D当 时，满足 ，此时 ，所以A、B、C不正确；因为函数 是单调递增函数，又由 ，所以 ，故选D.
2、3. 有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的表面积及体积为（ ）A. B. C. D.以上都不正确 参考答案：A4. “m=1 ”是“双曲线 的离心率为2 ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C双曲线 的离心率为2， m=1。“m=1 ”是“双曲线 的离心率为2 ”的充要条件。选C。5. 数列的通项公式为，则数列各项中最小项是 （ ）A 第4项 B 第5项 C 第6项 D 第7项参考答案：B6. 抛物线到直线距离最近的点的坐标是 ( )A B(1，1) C D(2，4)参考答案：B略7. 已知盒中装有3只螺口与2只卡口灯
3、泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为 ( )A. B. C. D.参考答案：C8. “a=1”是“函数f（x）=|xa|在区间1，+）上为增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A9. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A+C=2B若a=1，b=，则c等于( )AB2CD参考答案：B【考点】余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由A+C=2B，以及三角形的内角和定理求出B的度数，确
4、定出cosB的值，再由a与b的值，利用余弦定理即可求出c的值【解答】解：A+C=2B，A+B+C=，B=，即cosB=，又a=1，b=，由余弦定理得：3=1+c2c，解得：c=2或c=1（舍去），则c的值为2故选：B【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键10. ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c若a=b，A=2B，则cos B=（）ABCD参考答案：B【考点】正弦定理的应用【分析】通过正弦定理得出sinA和sinB的方程组，求出cosB的值【解答】解：ABC中，根据正弦定理得故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
5、. 已知函数，那么对于任意的，则此函数的最大值与最小值之和为_ _参考答案：412. 若，则_参考答案：【分析】先由求出，再根据换底公式，即可求出结果.【详解】因为，所以，因此，所以.故答案为【点睛】本题主要考查对数运算，熟记对数运算法则，换底公式等即可，属于常考题型.13. i是虚数单位，已知虚数的模为，则的取值范围为 .参考答案： 14. .对于函数和，设，若存在，使得，则称与互为“零点关联函数”.若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为 参考答案：15. 在ABC中，A =60，b=1，面积为，则的值是 参考答案：16. 设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此
6、双曲线的方程为 参考答案：略17. 调查者通过随机询问72名男女中学生喜欢文科还是理科，得到如下列联表(单位：名)性别与喜欢文科还是理科列联表喜欢文科喜欢理科总计男生82836女生201636总计284472中学生的性别和喜欢文科还是理科_关系(填“有”或“没有”)参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知一条曲线在轴右侧，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1(1)求曲线的方程；(2)（文科做）已知点是曲线上一个动点，点是直线上一个动点，求的最小值.（理科做）是否存在正数，对于过点且与曲线有两个交点的任一直线
7、，都有？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：(1)设是曲线上任意一点，那么点满足：化简得 -4分（或由定义法）(2)(文科)设点,则点P到直线的距离为当时最小,即 最小值为(文科两问均6分,(2)的其它解法酌情给分)(理科)设过点的直线与曲线的交点为设的方程为，由 得，且 -6分又， 又，式可化为即 将代入上式，得. -8分对任意实数上式成立, , 而 -10分即. 存在正数，对于过点且与曲线有两个交点的任一直线，都有，且的取值范围 -12分19. 已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线命题q：曲线y=x2+（2m3）x+1与x轴交于不同的两点，若pq为假命题，pq为真命题
8、，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】分别求出命题p、q为真命题时m的范围，根据复合命题真值表可得命题p，q命题一真一假，分p真q假和p假q真求出m的范围，再求并集【解答】解：方程表示焦点在x轴上的双曲线，?m2若p为真时：m2，曲线y=x2+（2m3）x+1与x轴交于不同的两点，则=（2m3）240?m或m，若q真得：或，由复合命题真值表得：若pq为假命题，pq为真命题，p，q命题一真一假 若p真q假：； 若p假q真：实数m的取值范围为：或【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件20. （本题满分12分）如图,四面体
9、ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点, CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=.（1）求证:平面BCD;（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值;（3）求点E到平面ACD的距离.参考答案：().证明:连结OC . 同理. 在中,由已知可得 即 平面 4分()解:以O为原点,如图建立空间直角 坐标系,则 , 异面直线AB与CD所成角余弦的大小为 8分()设E到平面ACD的距离为h,由E是BC的中点得B到平面ACD的距离为2h 又经计算得: E到平面ACD的距离为 12分21. 如图，已知点D（0，2），过点D作抛物线：的切线l,切点A在第二象限。（1）求切点A的纵坐标；（2）若离心率为的椭
10、圆恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线l, 直线OA，OB的斜率为k,试用斜率k表示当取得最大值时求此时椭圆的方程。参考答案：解：（1）设切点A，依题意则有解得，即A点的纵坐标为2 3分（2）依题意可设椭圆的方程为，直线AB方程为：；由得由（1）可得A，将A代入可得，故椭圆的方程可简化为； 5分联立直线AB与椭圆的方程：消去Y得：，则 8分又,k2，1；即9分(3)由可知上为单调递增函数，故当k=-1时，取到最大值，此时P4，故椭圆的方程为12分略22. （本小题满分12分）如图，四棱柱的底面是正方形，且满足底面. （）求证：平面;（）若二面角的大小为,求异面直线与所成角的余弦值.参考答案：解：（）AA1平面ABCD, BDAA1ABCD是正方形 BDAC 又AC，CC1平面ACC1A1,且ACCC1=C, BD平面ACC1A1. 6分() 设BD与AC相交于O,连接C1O. CC1平面ADCD, BDAC, BDC1O, C1OC是二面角C1BDC的平面角，C1OC=60o. 连接A1B. A1C1/AC, A1C1B是BC1与AC所成的角.设BC=a，则 12分
