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1、辽宁省朝阳市北票第二高级中学2018年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若且，则( )A 2 B 2或-2 C 0或2 D 0，2或-2参考答案：D2. 已知ab0，则下列不等式一定成立的是()Aab BabC Dba参考答案：A解析：选A.因为ab0，所以0，所以ab，故选A.3. 已知等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且，则=（）ABCD参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可得出结论【解答】解： =，故选：A【点评】本题考查等差数
2、列的性质，考查学生的计算能力，比较基础4. 已知定义在R上的偶函数在上是增函数, 且对任意都成立, 则实数的取值范围为( ) A2, 0 B3, 1 C5, 1 D参考答案：A略5. 下列函数中与函数相同的是 ABCD 参考答案：D6. 定义在上的函数满足，则=A. B. 0 C.1 D. 2参考答案：A7. 在ABC中，如果，则ABC的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形参考答案：D【分析】化简已知得到,即得三角形形状.【详解】因为，所以,因为，所以，所以,所以.所以三角形是等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查和角差角的正余弦公式，考查三角函
3、数的有界性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8. 要得到函数的图像，只需将的图像（ ）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D. 向右平移个单位参考答案：B略9. 设，则，的大小关系是ABCD 参考答案：A略10. 翰林汇若若满足，且在上是增函数，又f（-2）=0，则的解集是（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P(0，1)，点Q在直线xy10上，若直线PQ垂直于直线x2y50，则点Q的坐标是_参考答案：(2,3) 12. 点是单位圆上的一个动点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达
4、点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点若点的横坐标为，则 参考答案：略13. 定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=2x+x，则g（2）=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程组进行求解即可【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=2x+x，f（2）+g（2）=22+2，f（2）+g（2）=222=2，即f（2）g（2）=2，得2g（2）=22=，则g（2）=，故答案为：14. 已知下列各组函数：（1）f（x）=x，g（x）=（）2； （2）f（x）=，g（x）=x+3（3）f（x）=x2（x0）
5、，圆面积S关于圆半径r的函数； （4）f（x）=，g（t）=（）2其中表示同一函数的是第组参考答案：（3）（4）【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数的定义域以及函数的对应法则，推出结果即可【解答】解：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；函数的定义域不相同，不是相同函数（2）f（x）=，g（x）=x+3；函数的定义域不相同，不是相同函数（3）f（x）=x2（x0），圆面积S关于圆半径r的函数；函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数； （4）f（x）=，g（t）=（）2函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数； 故答案为：（3）（4）【点评】本题考查
6、函数的定义，相同函数的判断，是基础题15. 函数f（）=12cos+5sin（0，2）在=0处取得最小值，则点M（cos0，sin0）关于坐标原点对称的点坐标是参考答案：（，）【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由辅助角公式可得f（）=13sin（+），其中sin=，cos=，由三角函数的最值和诱导公式以及对称性可得【解答】解：f（）=12cos+5sin=13（cos+sin）=13sin（+），其中sin=，cos=，当+=时，函数f（）取最小值13，此时=0=，故cos0=cos（）=sin=，sin0=sin（）=cos=，
7、即M（，），由对称性可得所求点的坐标为（，），故答案为：（，）【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，涉及辅助角公式和诱导公式，属中档题16. 已知函数y=f（x）（xR），对函数y=g（x）（xR），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（xR），y=h（x）满足：对任意xR，两个点（x，h（x），（x，g（x）关于点（x，f（x）对称若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）g（x）恒成立，则实数b的取值范围是参考答案：（2，+）【考点】函数恒成立问题；奇偶函数图象的对称性【分析】根据对称函数的定义，将不等式恒成立转化为直线和圆的位置关系，即可得
8、到结论【解答】解：根据“对称函数”的定义可知，即h（x）=6x+2b，若h（x）g（x）恒成立，则等价为6x+2b，即3x+b恒成立，设y1=3x+b，y2=，作出两个函数对应的图象如图，当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d=，即|b|=2，b=2或2，（舍去），即要使h（x）g（x）恒成立，则b2，即实数b的取值范围是（2，+），故答案为：（2，+）17. 若，则与的夹角为 参考答案：或45三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线xy+3=0截得的弦长为（1）求圆C的方程；（2）设直线ax
9、y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得A，B关于过点P（2，4）的直线l对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；圆的标准方程【分析】（1）设C的方程为（xm）2+y2=25（m0），由弦长公式求出m，即得圆C的方程（2） 由圆心到直线的距离等于半径，求得实数a的取值范围（3）设存在实数a，使得A，B关于l对称，则有，解出实数a的值，得出结论【解答】解：（1）设C的方程为（xm）2+y2=25（m0），由题意设，解得 m=1故C的方程为（x1）2+y2=25 （2）由题设知 ，故12a25
10、a0，所以，a0，或故实数a的取值范围为（3）设存在实数a，使得A，B关于l对称PCAB，又 a0，或，即，存在实数，满足题设19. 若点M是ABC所在平面内一点，且满足：.（1）求ABM与ABC的面积之比.（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设，求的值.参考答案：解（1）由可知M、B、C三点共线如图令 即面积之比为1：4（2）由 由O、M、A三点共线及O、N、C三点共线略20. 参考答案：21. A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限.记且.（1）求点坐标； （2）求的值.参考答案：（1）(2)22. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，,。求证：（1
11、）；（2）参考答案：（1）见解析（2）见解析分析：（1）先根据平行六面体得线线平行，再根据线面平行判定定理得结论；（2）先根据条件得菱形ABB1A1，再根据菱形对角线相互垂直，以及已知垂直条件，利用线面垂直判定定理得线面垂直，最后根据面面垂直判定定理得结论.详解：证明：（1）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，ABA1B1因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB平面A1B1C（2）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1A1B又因为AB1B1C1，BCB1C1，所以AB1BC又因为A1BBC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1平面A1BC因为AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1平面A1BC点睛：本题可能会出现对常见几何体的结构不熟悉导致几何体中的位置关系无法得到运用或者运用错误，如柱体的概念中包含“两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形”，再如菱形对角线互相垂直的条件，这些条件在解题中都是已知条件，缺少对这些条件的应用可导致无法证明.
