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1、河北省唐山市集才中学2018年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量满足，则（ ）A0 B1 C2 D.Com 参考答案：【知识点】向量的数量积的运算；模的运算.【答案解析】D解析 ：解：因为向量满足，所以，故选:D.【思路点拨】把已知条件代入转化之后的表达式即可.2. 在下列条件中，使M与A,B,C一定共面的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略3. 若点P（m2，n+1），Q（n，m1）关于直线l对称，则l的方程是（）Axy+1=0Bxy=0Cx+y+1=0Dx+y=0参考答案：A
2、【考点】点到直线的距离公式【分析】由对称的特点，直线l经过PQ的中点，且l垂直于PQ，运用中点坐标公式和直线垂直的条件，再由点斜式方程，即可得到【解答】解：由对称的特点，直线l经过PQ的中点（，），且PQ的斜率为=1，则l的斜率为1，则直线l方程为：y=x，化简即得，xy+1=0，故选A【点评】本题考查点关于直线对称的求法，考查直线方程的求法，考查运算能力，属于中档题4. 下列命题中，是正确的全称命题的是( )（A）对任意的，都有（B）菱形的两条对角线相等（C）存在实数使得Ks5u(D)对数函数在定义域上是单调函数参考答案：D5. 设平面与平面相交于直线m ， 直线a在平面内，直线b在平面内，
3、且bm ， 则“”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A考查必要性：若，则由可得，此时不一定有，即必要性不成立；综上可得：“”是“”的充分不必要条件.本题选择A选项.6. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）AS1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播C刷水壶 、S2烧水同时洗脸
4、刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播D吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C7. 对于常数，“”是“方程的图像为椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B略8. 当时，不等式恒成立，则的最大值和最小值分别为 A.2，1 B.不存在，2 C.2，不存在 D.2，不存在参考答案：B略9. 函数y=(x23x+2)的递增区间是A.(,1) B.(2,+) C.(, ) D.( ,+)参考答案：A10. 下列对应法则中，能建立从集合到集合的函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填
5、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有种参考答案：60【考点】D3：计数原理的应用【分析】分两种情况：在一个城市投资两个项目，在另一城市投资1个项目；有三个城市各获得一个投资的项目，从而可得结论【解答】解：分两种情况在一个城市投资两个项目，在另一城市投资1个项目，将项目分成2个与1个，有3种；在4个城市当中，选择两个城市作为投资对象，有43=12种，这种情况有：312=36种有三个城市各获得一个投资的项目，选择没有获得投资项目的城市，4种；安排项目与城市对应，有321=6种这种
6、情况有，46=24种综合两种情况，有36+24=60种方案设置投资项目故答案为：6012. 在极坐标系中，点（2，）到直线（cos+sin）=6的距离为 参考答案：1【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】坐标系和参数方程【分析】化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式距离公式即可得出【解答】解：点P（2，）化为P直线（cos+sin）=6化为点P到直线的距离d=1故答案为：1【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 已知向量=（1，2），=（2，t），若，则实数t的值是参考答案：4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】直接利用
7、向量共线的坐标表示列式求得t值【解答】解： =（1，2），=（2，t），由，得1t2（2）=0，解得：t=4故答案为：414. 已知x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y的最大值为参考答案：6【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值【解答】6解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（2，2），代入目标函数z=2x+y得z=22+2=6即目标函数z=2x+y的最大值
8、为6故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法15. 已知函数，若，则的取值范围是_ _ 参考答案：【知识点】分段函数、一元二次不等式【答案解析】解析：解：当a0时，由得，解得0a2；当a0时，由得，解得2a0，综上得2a2.【思路点拨】对于分段函数解不等式，可对a分情况讨论，分别代入函数解析式解不等式.16. 某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120；二级分形图是在一级分形图的每一条线段的末端再生成两条长度均为原来的线段；且这两条线段与原线段两两夹角为120；依此规律得到
9、n级分形图，则（）四级分形图中共有 条线段；（）n级分形图中所有线段的长度之和为 参考答案：45，【考点】数列的求和；数列的函数特性【分析】（I）当n=1时，共有3条线段；当n=2时，共有3+3（31）=9条线段；当n=3时，共有3+3（31）+322=21条线段；由此规律可得：当n=4时，共有3+3（31）+322+323（II）由（I）可得：n级分形图中所有线段的长度之和=3+322+=3，利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（I）当n=1时，共有3条线段；当n=2时，共有3+3（31）=9条线段；当n=3时，共有3+3（31）+322=21条线段；当n=4时，共有3+3（31）
10、+322+323=45条线段（II）由（I）可得：n级分形图中所有线段的长度之和=3+322+=3=故答案分别为：45，17. 不等式组所确定的平面区域记为.若点是区域上的点，则的最大值是 ; 若圆上的所有点都在区域上,则圆的面积的最大值是. 参考答案：14，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1)已知a(2xy1，xy2)，b(2，2)，当x、y为何值时，a与b共线？是否存在实数x、y，使得ab，且|a|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60，试求向量a2mn和b3m2n的夹角参考答案：(1
11、)a与b共线，存在非零实数使得ab，?由ab?(2xy1)2(xy2)(2)0?x2y30.(1)由|a|b|?(2xy1)2(xy2)28.(2)解(1)(2)得或xy1或xy(2)mn|m|n|cos60，|a|2|2mn|2(2mn)(2mn)7，|b|2|3m2n|27，ab(2mn)(3m2n)设a与b的夹角为，cos120.19. 如图某市现有自市中心O通往正西和北偏东30方向的两条主要公路，为了解决该市交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路分别在通往正西和北偏东30方向的公路上选用A、B两点，使环城公路在A、B间为直线段，要求AB路段与市中心O的距离为10 km，且使A、B间的
12、距离|AB|最小请你确定A、B两点的最佳位置参考答案：令|OA|a，|OB|b，则在AOB中，AOB120.|OC|AB|absin120.|AB|. 又由余弦定理，| 由知3ab.ab0，ab400 代入得|AB|20当ab时|AB|取得最小值而ab时，AOB为等腰三角形，OABOBA30.ab20.A、B两点的最佳位置是距市中心O均为20km处.略20. 已知a为实数，。(1)若，求在2，2 上的最大值和最小值；(2)若在(，2)和(2，+)上都是递增的，求a的取值范围。参考答案：解：(1)由原式得2分由 得,此时有.由得或x=-1 , 又 所以f(x)在2,2上的最大值为最小值为6分(2
13、)的图象为开口向上且过点(0,4)的抛物线,由条件得 即 2a2. 所以a的取值范围为2,2. 12分略21. 用秦九韶算法求多项式当时的值。写出其算法,写出相应的程序语句.参考答案： 22. 解关于x的不等式：参考答案：【考点】其他不等式的解法【分析】转化分式不等式一侧为0，对x的系数是否为0，因式的根的大小讨论，分别求出不等式的解集即可【解答】解：原不等式化为当m=0时，原不等式化为x10，解集为（，1）； 当m0时，原不等式化为，又，所以原不等式的解集为； 当m0时，原不等式化为，当时，即1m0，所以原不等式的解集为；当时，即m=1，所以原不等式的解集为?；当时，即m1，所以原不等式的解集为；综上所述，当m=0时，原不等式解集为（，1）；当m0时，原不等式的解
