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1、陕西省西安市户县中学2018年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则有（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A2. 函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A. 关于直线对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于点对称参考答案：B【分析】求出函数的解析式，然后判断对称中心或对称轴即可【详解】函数f（x）2sin（x）（0）的最小正周期为，可得4，函数f（x）2sin（4x）由4xk+，可得x，kZ当k0时，函数的对称轴为：x故选：B【点睛】本题考查三角函数的性质的应用，周期的求法，
2、考查计算能力，是基础题3. 已知 、是平面，、是直线，下列命题中不正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：D4. 若向量与的夹角为，则 （）A B4 C6 D12参考答案：C5. 在ABC中，则A=A B或 C D或参考答案：D6. 将函数的图象向右平移个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍,所得图象关于直线对称,则的最小正值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B7. 定义在R上函数y=f(x)是减函数，且函数y=f(x-1)的图像关于（1，0）成中心对称，若s,t满足不等式f(s2-2s)-f(2t-t2),则当1s4时，的取值范围是（）A、 B、 C、
3、D、 参考答案：D略8. 设，则函数的最小值为(A) (B) (C) (D) 参考答案：A略9. 已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A若，m，则m B若，m，则m C若m，m，则 D若m，mn，则n 参考答案：C10. 平面内有两定点A，B及动点P，设命题甲：“|PA|与|PB|之差的绝对值是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线”，那么命题甲是命题乙的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据双曲线的定义得到：若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于
4、A、B为两个定点间的距离，从而判断出结论即可【解答】解：设“|PA|与|PB|之差的绝对值是定值|k|，若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离当|k|大于A、B为两个定点间的距离时动点P的轨迹不是双曲线故命题甲是命题乙的必要不充分条件，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知an是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=参考答案：24【考点】等差数列的通项公式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知结合等差数列的性质得答案【解答】解：在等差数列an中，由a2+a5+a8+a11=48，得（a2
5、+a11）+（a5+a8）=48，即2（a6+a7）=48，a6+a7=24故答案为：24【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题12. 已知x0, 由不等式，启发我们可以得出推广结论： .参考答案：略13. 已知x，y满足约束条件 ，若z=a（4x+2y）+b（a0，b0）的最大值为7，则的最小值为 参考答案：7【考点】简单线性规划【分析】由x，y满足约束条件，画出可行域：利用图象可知：当z=a（4x+2y）+b直线过（2，1）时，z取得最大值7得到6a+b=7再利用基本不等式即可得出答案【解答】解：由x，y满足约束条件，画出可行域：a0，b0，z=a（4x+
6、2y）+b，y=2x+，其斜率20，在y轴上的截距为，由图象可知：当此直线过点（2，1）时，z=a（4x+2y）+b取得最大值7即6a+b=7+=（+）（6a+b）=（37+）（37+2）=7，当且仅当a=b=1时取等号+的最小值为7故答案为：714. 椭圆的焦点F1F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则F1PF2的面积为参考答案：9【考点】椭圆的简单性质；椭圆的定义【分析】根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10PF1PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4（259）=64 整体求出 PF1PF2，面积可求【解答】解：根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10
7、 PF1PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4（259）=64 2得 2PF1PF2=10064=36sF1PF2=PF1PF2=18=9故答案为：915. 已知函数，则_；参考答案：【分析】直接求导即可【详解】因为，进行求导得.将代入得.故.【点睛】此题是关于求导运算的基础题16. 在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A到平面CB1D1的距离是 参考答案：17. 将1,2,3,4,5,这五个数字放在构成“W”型线段的5个端点位置，要求下面的两个数字分别比和它相邻的上面两个数字大,这样的安排方法种数为_.参考答案：16【分析】由已知1和2必须在上面，5必须
8、在下面，分两大类来计算：（1）下面是3和5时，有2（1+1）4种情况；（2）下面是4和5时，有212种情况，继而得出结果【详解】由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：（1）下面是3和5时，有2（1+1）4种情况；（2）下面是4和5时，有212种情况，所以一共有4+1216种方法种数故答案为：16【点睛】本题考查的是分步计数原理，考查分类讨论的思想，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求过（2，3）点且斜率为2的直线的极坐标方程参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】由题意知，直线的直角坐标方程为y3=2（x+
9、2），设M（，）为直线上任意一点，将x=cos ，y=sin 代入直角坐标方程即可得出极坐标方程【解答】解：由题意知，直线的直角坐标方程为y3=2（x+2），即2xy+7=0设M（，）为直线上任意一点，将x=cos ，y=sin 代入直角坐标方程2xy+7=0，得2cos sin +7=0，这就是所求的极坐标方程19. 数列an是公差为正数的等差数列，a2、a5且是方程x212x+27=0的两根，数列bn的前n项和为Tn，且Tn=1，（1）求数列an、bn的通项公式；（2）记cn=an?bn，求数列cn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【分析】（
10、1）依题意，解方程x212x+27=0可得a2、a5，从而可得数列an的通项公式；由Tn=1bn可求得数列bn的通项公式；（2）cn=an?bn，利用错位相减法可求数列cn的前n项和Sn【解答】解：（1）等差数列an的公差d0，a2、a5且是方程x212x+27=0的两根，a2=3，a5=9d=2，an=a2+（n2）d=3+2（n2）=2n1；又数列bn中，Tn=1bn，Tn+1=1bn+1，得： =，又T1=1b1=b1，b1=，数列bn是以为首项，为公比的等比数列，bn=?；综上所述，an=2n1，bn=?；（2）cn=an?bn=（2n1）?，Sn=a1b1+a2b2+anbn=1+3
11、+（2n1），Sn=+3+（2n3）+（2n1），得： Sn=+ +（2n1），Sn=1+2+（2n1）=1+2（2n1）=2=2（2n+2）【点评】本题考查数列的求和，着重考查等差数列与等比数列的通项公式，突出考查错位相减法求和，属于中档题20. 过曲线C：外的点A（1，0）作曲线C的切线恰有两条，（）求满足的等量关系；（）若存在，使成立，求的取值范围。参考答案：（），过点A（1，0）作曲线C的切线，设切点，则切线方程为：将代入得：即（*） 由条件切线恰有两条，方程（*）恰有两根。令，显然有两个极值点x0与x1，于是或当时，；当时，此时21. （本题满分16分）已知数列的首项为，设.（1）若
12、为常数列，求的值；（2）若为公比为的等比数列，求的解析式；（3）数列能否成等差数列，使得对一切都成立？若能，求出数列的通项公式；若不能，试说明理由参考答案：解:（1）为常数列，. 4分（2）为公比为的等比数列，. 6分，故. 10分（3）假设数列能为等差数列，使得对一切都成立，设公差为，则， 且，12分相加得 ，.对恒成立，即对恒成立，.15分故能为等差数列，使得对一切都成立，它的通项公式为. 16分略22. （本小题满分14分）数列的前项和满足.（1）计算的值；（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.参考答案：解： （1）.4分 （2）猜想证明如下： 6分当时，成立. 7分假设当时成立，即，9分则当时，10分12分所以 13分 所以时结论也成立.14分由知，对任意的，都成立.略
