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1、海南省海口市海港学校2018-2019学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一个封闭的长方体容器中装有两个大小相同的铁球，若该长方体容器的三个相邻侧面的面积分别为6，8，12，则铁球的直径最大只能为（）A. B. 2C. D. 4参考答案：B【分析】根据题意求出长方体的三条棱的长度，最长棱的一半即为球的直径的最大值【详解】设长方体三条棱的长分别为，由题意得，解得再结合题意可得，铁球的直径最大只能为故选B【点睛】本题考查长方体的有关计算和空间想象能力，解题时要明确当球与长方体的对面都相切
2、时半径最大，故只需求出长方体的最长棱即可，属于基础题2. 已知分别为椭圆的两焦点，点M为椭圆上一点，且为等边三角形，则该椭圆的离心率的值为（ ） A. B. C. D.参考答案：B3. 对于指数函数,“”是“在R上单调”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 已知定义在实数集上的函数满足,且的导函数在上恒有的解集为( )A B C. D. 参考答案：A5. 过点且方向向量是的直线方程是A. B. C. D.参考答案：A6. 三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球
3、的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 平面与平面，都相交，则这三个平面的交线可能有()A1条或2条 B2条或3条C只有2条 D1条或2条或3条参考答案：D略8. 在区间上随机取一个的值介于之间的概率为（ ） A B C D参考答案：A略9. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值为（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：A易知，所以。10. 方程log2x+x=2的解所在的区间为（）A（0.5，1）B（1，1.5）C（1.5，2）D（2，2.5）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】判断f（x）=log2x+x2，在（0，+）上单调递增根据函数的零点存在性定
4、理得出：f（1）?f（1.5）0，可得出f（x）的零点在（1，1.5）区间 内，即可得出答案【解答】解：设f（x）=log2x+x2，在（0，+）上单调递增f（1）=0+12=10，f（1.5）=log21.50.5=log21.5log20根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在（1，1.5）区间 内方程log2x+x=2的解所在的区间为（1，1.5）故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值为 参考答案：12. 对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间a，b，使得y=f（x）在a，b上的值域也为a，b，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭，如
5、果函数f（x）=在R上封闭，则ba= 参考答案：6【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】先判断奇偶性，再判断单调性，解方程f（a）=b，f（b）=a即可【解答】解：f（x）=，设0x1x2，则f（x1）f（x2）=0，故f（x）在0，+）上是单调递减函数，又f（x）=，f（x）=f（x），f（x）是奇函数所以f（x）在R上是单调递减函数，而x0，+）时，f（x）值域为（4，0，x（.0）时，f（x）值域为（0，4）要使得y=f（x）在a，b上的值域也为a，b，则a0b由，得，得，ba=6故答案为：6【点评】本题考查了函数单调性，奇偶性，函数值域，综合性较强13
6、. 已知函数,若，则实数的取值范围是_参考答案：14. 在中，则的最小值为 .参考答案：15. 已知随机变量服从正态分布，且，则_参考答案：0.3试题分析：考点：正态分布【方法点睛】正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x对称，及曲线与x轴之间的面积为1.(2)利用3原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的，进行对比联系，确定它们属于(，)，(2，2)，(3，3)中的哪一个.16. 已知正数、满足则的最小值为 参考答案：由得，即。所以，当且仅当，即，时取等号，此时，所以的最小值为。17. 在200个产品中，
7、一等品40个，二等品60个，三等品100个，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则从二等品中应抽取_ _个参考答案：12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数在处有极值（）求实数的值； （）求函数的单调区间；（）令，若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于，两点（为坐标原点），求的面积参考答案：（）因为，所以。由，可得 ，经检验时，函数在处取得极值，所以（），而函数的定义域为，当变化时，的变化情况如下表：极小值由表可知，的单调减区间为，的单调减区间为19. （本小题满分12分）前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城
8、市居民幸福排行榜”，芜湖成为本年度安徽最“幸福城”.随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（）指出这组数据的众数和中位数；（）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”， 若幸福度低于7.5分，则称该人的幸福度为“不幸福”.现从这16人中感到“极幸福”和“不幸福”的调查人里随机选取2人，恰有1人是“极幸福”的概率.参考答案：（）众数：8.6；中位数：8.75 ； 4分（）记“不幸福”2人为，记“极幸福”4人为5分则列举如
9、下： 共15种 其中恰有1人是“极幸福”的是8种 10分则 12分20. .已知函数，若时，则的最大值是_.参考答案：【分析】将转化为，画出的图像，结合图像求得的最大值.【详解】由得，即.即当时，的图像夹在与之间.双变量问题先固定一个变量值或者范围，在中移动的图像，可知可取，变化，移动的图像，由图可知，所以，即的最大值为.移动的图像，有无数种情况，但是最大值始终为.故答案为：.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，考查分析思考与解决问题的能力，属于中档题.21. 如图所示，已知圆的直径长度为4，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且点在圆所
10、在平面上的正投影为点，（）求证：平面；（）求点D到平面PBC的距离.参考答案：（）连接，由知，点为的中点，又为圆的直径，由知，为等边三角形，从而 3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面，-5分由得，平面 6分（）法1：过作平面交平面于点. 由（）可知， 9分又，为等腰三角形，则 由得， 12分 22. 某班对喜爱打篮球是否与性别有关进行了调查，以本班的50人为对象进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合 计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（）已知不喜爱打篮球的5位男生中，喜欢踢足球，喜欢打乒乓球，现再从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学进行其他方面的调查，求和至少有一个被选中的概率附：参考答案：（1）喜爱打篮球不喜爱打篮球合 计男生20525女生101525合计302050.4分（2）故没有%的把握认为喜爱打篮球与性别有关.8分（3）设“和至少一个被选中”为事件A 从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学的结果有：,共6种其中和至少一个被选中的结果有：所以.12分略
