《湖南省娄底市石新中学2018年高二数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市石新中学2018年高二数学理下学期期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市石新中学2018年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不论取何值，方程所表示的曲线一定不是（ ） A 直线 B 双曲线 C 圆 D 抛物线参考答案：D略2. 关于相关关系，下列说法不正确的是（ ）A相关关系是一种非确定关系B相关关系r越大，两个变量的相关性越强C当两个变量相关且相关系数时，表明两个变量正相关D相关系数r的绝对值越接近1，表明两个变量的相关性越强参考答案：B3. 下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直
2、线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（ ）A0 B1 C2 D3参考答案：A4. 有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：平均气温（）2356销售额（万元）20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y=x+a的系数则预测平均气温为8时该商品销售额为（）A34.6万元B35.6万元C36.6万元D37.6万元参考答案：A5. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为()AB CD参考答案：B因为，所以6. 若a，b，c0且，则2
3、a+b+c的最小值为A. B. C.3 D.参考答案：D7. 设，则“”是“”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A8. 设函数f（x）=ex+3x（xR），则f （ x ）（）A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】求出函数的导数，利用导函数的符号判断函数的单调性即可【解答】解：函数f（x）=ex+3x（xR），可得f（x）=ex+30，恒成立，所以函数是单调增函数故选：C9. 若某群体中的成员支付的方式只有三种：现金支付；微信支付；信用卡支付
4、。用现金支付的概率为0.45，微信支付的概率为0.15，则信用卡支付的概率为( )（A）0.3 （B）0.4 （C）0.6（D）0.7参考答案：B10. “若xa且xb，则x2（ab）xab0”的否命题 （ ）A、若xa且xb，则x2（ab）xab0 B、若xa或xb，则x2（ab）xab0C、若xa且xb，则x2（ab）xab0 D、若xa或xb，则x2（ab）xab0参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线L经过点P（4，3），且被圆（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦长为8，则直线L的方程是参考答案：x=4和4x+3y+25=0【考点】直线与圆
5、相交的性质【分析】求出圆心与半径，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理，求出弦心距，通过直线的斜率存在与不存在，利用圆心到直线的距离求解，求出直线的方程即可【解答】解：圆心（1，2），半径r=5，弦长m=8，设弦心距是d，则由勾股定理，r2=d2+（）2d=3，若l斜率不存在，直线是x=4，圆心和他的距离是3，符合题意，若l斜率存在，设直线方程y+3=k（x+4），即kxy+4k3=0，则d=3，即9k26k+1=9k2+9，解得k=，所以所求直线方程为x+4=0和4x+3y+25=0，故答案为：x=4和4x+3y+25=012. 一个几何体的三视图如图所示：其中，正视图中大三角形的
6、边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为 ；参考答案：略13. 由抛物线与直线所围成的图形的面积是 .参考答案：14. 已知函数，（1）若函数的图像在点处的切线斜率为6，则实数 ；（2）若函数在(1,3)内既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是 参考答案：1，函数在内既有极大值又有极小值，则在(1,3)内有两个不同的实数根，则15. 3m9是方程+=1表示的椭圆的条件（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个正确的填写）参考答案：必要不充分【考点】椭圆的标准方程【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑【分析】根据椭圆
7、的标准方程，先看由3m9能否得出方程表示椭圆，而方程表示椭圆时，再看能否得出3m9，这样由充分条件和必要条件的定义即可判断3m9是方程表示椭圆的什么条件【解答】解：（1）若3m9，则m30，9m0；m3（9m）=2m12，3m9；m=6时，m3=9m；此时方程表示圆，不表示椭圆；3m9得不到方程表示椭圆；即3m9不是方程表示椭圆的充分条件；（2）若方程表示椭圆，则；3m9，且m6；即方程表示椭圆可得到3m9；3m9是方程表示椭圆的必要条件；综上得，3m9是方程表示椭圆的必要不充分条件故答案为：必要不充分【点评】考查椭圆的标准方程，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念16. 若等比数列
8、的前项之积为，则有；类比可得到以下正确结论：若等差数列的前项之和为，则有 .参考答案：略17. 设A,B分别为关于的不等式的解集，若AB,则m的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知,(两两互相垂直)，那么= 。参考答案：-6519. （本题满分12分）如图，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M. 平行于OM的直线在轴上的截距为并交椭圆C于A、B两个不同点. （1）求椭圆C的标准方程；（2）求的取值范围；y（3）求证：直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形.参考答案：解：（1）设椭圆C
9、的标准方程为 （0） 由题意 解得 C的方程为 4分 （2） 设：由消去得 直线与椭圆有两个不同的交点 式有两个不等实根 则0 解得2 又 的取值范围为 8分 （3）设，则、为（）式的两根，设MA交轴于点P，MB交轴于点Q MA的方程为： 令，可得P（）= 同理可得Q 设PQ的中点为N，则 由知 又 MPQ的中线MNPQ MPQ为等腰三角形 12分20. 已知函数f（x）=1（a为实数）（）当a=1时，求函数f（x）的图象在点处的切线方程；（）设函数h（a）=3a2a2（其中为常数），若函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，且存在a满足h（a）+，求的取值范围；（）已知nN*，求证：ln（
10、n+1）1+参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）化简函数的解析式，求出函数的导数，利用切线方程的求法，求出斜率切点坐标求解即可（）通过f（x）=0求出极值点x=a，利用函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，得到a的范围，然后转化条件为h（a）max，当0或时，当时，当时，分别求解h（a）max，推出的范围（）当a=1时，求出函数的导数：，当x（0，1）时，当（1，+）时，利用函数的单调性求出最大值，推出，令，推出，然后利用累加法推出结果【解答】（本小题满分14分）解：（）当a=1时，则，函数
11、f（x）的图象在点的切线方程为：，即2xy+ln22=0（），由f（x）=0?x=a由于函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，所以a0或a2由于存在a满足h（a），所以h（a）max对于函数h（a）=3a2a2，对称轴当或，即0或时，由h（a）max，结合0或可得：或当，即时，h（a）max=h（0）=0，由h（a）max，结合可知：不存在；当，即时，h（a）max=h（2）=68；由h（a）max，结合可知：综上可知：或（）当a=1时，当x（0，1）时，f（x）0，f（x）单调递增；当（1，+）时，f（x）0，f（x）单调递减，在x=1处取得最大值f（1）=0即，令，则，即，ln（n+1）=ln（n+1）ln1=ln（n+1）lnn+lnnln（n1）+（ln2ln1）故 21. 已知函数 (a0) (1)若a=1，求在x(0，+)时的最大值；(2)若直线是曲线的切线，求实数a的值。参考答案：(1)当a=1时，当x=1时取“=”；(2)设切点(x0，y0)，则，则，得 又由切线，则 则： 由将代入得若则：得 解得a=2若则：得 解得a= 即a=2或a=22. （本大题12分）如图，在四边形中，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积 参考答案：
