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1、浙江省温州市瑞安第十中学2018年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若，则ABC是( )A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形D等腰直角三角形参考答案：B略2. 下列各组中的函数相等的是( )Af（x）=，g（x）=（）2Bf（x）=|x|，g（x）=Cf（x）=，g（x）=x+1Df（x）=，g（x）=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】判断两个函数的定义域以及对应法则是否相同，推出结果即可【解答】解：f（x）=，g（
2、x）=（）2两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数f（x）=|x|，g（x）=，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数f（x）=，g（x）=x+1两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数f（x）=，g（x）=两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数故选：B【点评】本题考查函数的定义域以及函数对应法则的应用，是基础题3. 已知tan=3，则=（）A1B2C1D2参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】原式分子分母除以cos，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：tan=3，原式=2故选：B4. 正方体ABCDA1B1C1D1中，E
3、、F分别是AB、B1C的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为（）A2BCD参考答案：D【考点】MI：直线与平面所成的角【分析】取BC中点O，连接OE，则FO平面ABCD，可得FEO是EF与平面ABCD所成的角，从而可求EF与平面ABCD所成的角的正切值【解答】解：取BC中点O，连接OEF是B1C的中点，OFB1B，FO平面ABCDFEO是EF与平面ABCD所成的角，设正方体的棱长为2，则FO=1，EO=EF与平面ABCD所成的角的正切值为故选D【点评】本题考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，正确作出线面角，属于中档题5. 函数的值域是 A B C D www.ks5 高#考#资#源
4、#网参考答案：C略6. 已知函数yf(x2)的图像关于直线x2对称，在时，f(x)单调递增。若(其中e为自然对数的底，为圆周率)，则a，b，c的大小关系为A.acb B.abc C.cab D.cba参考答案：A7. 若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍，则圆锥侧面积与球面积之比是（）ABCD参考答案：A【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】设出内切球的半径，利用三角形相似，求出圆锥的母线长l与r的关系式，圆锥的底面半径R与r的关系式，然后求出球的表面积，圆锥的侧面积，即可得到比值【解答】解：如图设内切球的半径r，圆锥的底面半径为R，母线长为l，根据三角形SOD与三角
5、形SBC相似，得，即，l=2R，同理，有，即，R2=3r2，故选A【点评】本题考查球的表面积与棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积，考查计算能力8. 若且，则向量与的夹角为（ ） 参考答案：D9. 设的内角所对的边分别是,若成等差数列,且，则角 ( )A B C D 参考答案：B10. （5分）函数y=log5x（2x3）的定义域为（）ABC（4，5）D（4，5）参考答案：D考点：对数函数的定义域 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数的性质得到不等式组，解出即可解答：由题意得：，解得：x5，且x4，故选：D点评：本题考查了对数函数的性质，考查了函数的定义域问题，是一道基础题二、 填空题:本大题
6、共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，则f（f（3）=（ ）A B3 C D参考答案：D略12. G在ABC所在平面上有一点P，满足+=，则PAB与ABC的面积之比为 参考答案：【分析】将条件等价转化，化为即+=，利用向量加减法的三角形法则可得到2=，得出结论【解答】解：+=，+=，即+（）+=，即2+=，即2=，点P在线段AC上，且|AC|=3|PA|那么PAB的面积与ABC的面积之比是故答案为：【点评】本题考查向量在几何中的应用、向量的加减法及其几何意义，体现了等价转化的数学思想13. 已知f（x）ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a，则a，b 参考答案： ； 0 14
7、. 若，则 参考答案：（或）15. 若关于的方程.有一正一负两实数根，则实数的取值范围_。参考答案： 解析： 16. 已知奇函数定义在(-1, 1)上，且对任意的，都有成立，若，则的取值范围是 参考答案：(0 ,)17. 若集合，则_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算下列各式：（1）；（2）.参考答案：解：（1）原式.（2）原式.19. 在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，.（1）若，求ABC的面积；（2）若，求ABC的面积的最大值.参考答案：(1)(2)分析：(1)利用余弦定理求出，进而得到，再利用求值即可；（2）
8、由可得，转求二次函数的最值即可.详解：（1），.（2）.又，. .（当且仅当时取等号）.所以面积的最大值为点睛：点睛：解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.20. （本小题满分12分）已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程. 参考答案：设圆心为半径为，令而，或21. 已知数列an满足，令（1）求证数列bn为等比数列，并求bn通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn.参考答
9、案：（1）；（2）【分析】（1）由变形可得，即，于是可得数列为等比数列，进而得到通项公式；（2）由（1）得，然后分为奇数、偶数两种情况，将转化为数列的求和问题解决【详解】（1），又，数列是首项为8，公比为3的等比数列，（2）当为正偶数时，当为正奇数时，【点睛】（1）证明数列为等比数列时，在运用定义证明的同时还要说明数列中不存在等于零的项，这一点容易忽视（2）数列求和时要根据数列通项公式的特点，选择合适的方法进行求解，求解时要注意确定数列的项数22. （12分）（1）已知tan=2，求的值；（2）已知x，sinx+cosx=，求tanx的值参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函
10、数的求值分析：（1）原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，把tan的值代入计算即可求出值；（2）把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简求出2sinxcosx的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sinxcosx的值，与已知等式联立求出sinx与cosx的值，即可求出tanx的值解答：（1）tan=2，原式=1；（2）sinx+cosx=，（sinx+cosx）2=，即2sinxcosx=0，x，sinx0，cosx0，（sinxcosx）2=12sinxcosx=，sinxcosx=，sinx=，cosx=，tanx=点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键
