《山东省莱芜市圣井中学2020-2021学年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省莱芜市圣井中学2020-2021学年高二数学理期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省莱芜市圣井中学2020-2021学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则函数的最小值为（ ）A. 4 B. 5 C. 2 D .3参考答案：B略2. 若二次不等式的解集为，则的最小值为（ ）A. 1 B. C. D. 参考答案：D略3. 把1100(2)化为十进制数，则此数为 （ ）（A）8 （B）12 （C）16 （D）20参考答案：D略4. （5分）命题“x0R，使得x2x0”的否定是（）AxR，x2x0BxR，x2x0Cx0R，使得x2x0Dx0R，使得x2x0参考答案：B命题
2、“x0R，使得x2x0”是特称命题否定命题为：xR，x2x0故选B5. 已知直线m和平面，则下列四个命题正确的是（ ）A. 若， m，则m B. 若，m，则mC. 若， m，则m D. 若m，m，则参考答案：C6. 抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆的一个焦点重合，则抛物线方程是（）A. B. C. D. 参考答案：A略7. 在下列命题中：若、共线，则、所在的直线平行； 若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面； 若、三向量两两共面，则、三向量一定也共面； 已知三向量、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为 其中正确命题的个数为（ ） A3 B2 C1 D0参考答案：D略8. 已知命题p：?x0R，
3、使得，则?p为（）A对?xR，都有ex0B对?xR，都有ex0C?x0R，使得ex0D对?xR，都有ex0参考答案：A【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题p：?x0R，使得是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，得?p：对?xR，都有ex0故选：A9. 如图，在正方体ABCD- A1B1C1D1中，E、F分别为BC、B B1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ）A直线AA1 B直线A1B1 C直线 A1D1 D直线B1C1参考答案：D根据异面直线的概念可看出，都和直线为异面直线，和在同一平面内，且这两直线不平行，直线和直线相交故选10. a
4、，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若aM，bM，则ab或ab或a,b异面若bM，ab，则aM；若ac，bc，则ab；若aM，bM，则ab.其中正确命题的个数有：A. 0个 B. 1个 C .2个 D. 3个参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线，F1、F2 分别为它的左、右焦点，P为双曲线上一点，设|PF1|=7，则|PF2|的值为 _ _参考答案：1312. 若x，y0，且，则x+3y的最小值为 参考答案：16【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出【解答】解：x，y0，且，x+3y=10+10+6=16，当且
5、仅当x+3y=1，即=y取等号因此x+3y的最小值为16故答案为1613. 已知两直线的方向向量分别为， ，若两直线平行，则m=_参考答案：2【分析】根据题意可得出，从而得出m240，解出m即可【详解】；m240；m2故答案为：2【点睛】考查直线的方向向量的概念，以及平行向量的坐标关系14. 设函数，不等式对恒成立，则的取值集合是 参考答案：15. 从112,23432,3456752中，可得到一般规律为_参考答案：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)216. 已知等比数列是函数的两个极值点，则 参考答案：217. 化简计算： _. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应
6、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 杨辉是中国宋末年的一位杰出的数学家、教育家。杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的性质与组合数的许多性质有关，杨辉三角中蕴含了许多优美的规律。如右图是一个11阶杨辉三角；（1）写出第20行中从左向右的第4个数；（2）若第行中从左到右第14与第15个数的比为，求的值；（3）求阶（包括0阶）杨辉三角所有数的和；（4）在第3斜列中，前五个数依次是1,3,6,10,15；第4斜列中，第5个数为35.显然1+3+6+10+15=35。事实上，一般的有这样的结论：第斜列中（从右上到左下）前个数之和，一定等于第斜列中个数。试用含的数学公式表示上述结论，并给予证明。参考
7、答案：19. (12分） 设函数.（）若曲线在点（2，）处与直线相切，求的值；（）求函数的单调区间与极值点.参考答案：（）,曲线在点处与直线相切，（）,当时，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由， 当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点.20. （本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面，点在上，且. （1）求二面角的余弦值； （2）在棱上是否存在一点，使得平面.参考答案：（1）以为坐标原点，直线，分别为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系，则， -2分 ，.平面 为平面的法向量， -4分设平面的一个法向量为，由，且，得 令，则，所以 - 6分所以，即所求二面角的余弦值为. - 8分（2）设，则， ，若平面，则，即，解得，所以存在满足题意的点，当是棱的中点时，平面. -12分21. 一圆与轴相切，圆心在直线上，且在直线上截得的弦长为 ，求此圆方程。参考答案：略22. （10分）已知：双曲线的左、右焦点分别为、，动点满足。（1）求：动点的轨迹的方程； （2）若是曲线上的一个动点，求的最小值并说明理由。 参考答案：（1） 。1 且 点的轨迹是以为焦点的椭圆， 。3 且 。 ； 。4（2） 。5 。7。 显然在上为减函数， 。9有最小值。 略
