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1、湖北省宜昌市五峰土家族自治县第二高级中学2021年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A12B24C40D72参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】先由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用棱锥和长方体的体积公式，可得答案【解答】解：由三视图得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥和长方体的组合体，长方体的长宽高分别为3，4，2，故长方体的体积为342=24，四棱锥的底面积为：34=12，高为62=4，故四棱锥的体积为：124=16，故
2、组合体的体积V=24+16=40，故选：C2. 设a=70.3，b=0.37，c=log70.3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDbca参考答案：B考点：对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数、幂函数及指数函数的单调性即可比较出大小解答：解：log70.3log71=0，00.370.30=1，1=7070.3，cba，故选B点评：熟练掌握对数函数、幂函数及指数函数的单调性是解题的关键注意与0、1的比较3. 设向量，若t是非负实数，且，则的最小值为( )A B1 c D参考答案：B4. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=，长轴
3、长为6，则椭圆的方程( )ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知求出a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求【解答】解：由题意可知，2a=6，a=3，c=2，则b2=a2c2=94=5，椭圆的方程为或故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，是基础题5. 若，且，则有 （ ）A最大值 B最小值 C最小值 D最小值参考答案：D略6. 设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ）A B. C D. 参考答案：A7. 不等式的解集为（）A. (1,1)B. (1,0)C. (0,1)D.
4、(0,2)参考答案：C【分析】由绝对值不等式直接求解【详解】由不等式可得，解得，故选：C【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，准确计算是关键，是基础题8. 在利用反证法证明命题“是无理数”时,假设正确的是（ ）A.假设是有理数 B.假设是有理数C.假设或是有理数 D.假设是有理数参考答案：S9. 已知且，则实数的值等于 （ ）A B C D参考答案：D略10. 按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是A7 B6 C5 D4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是椭圆上的动点，是椭圆的两个焦点，则的取值范围是_ . 参考答案：12. 已知双曲线方程为，过定点
5、P(2，1)作直线l交双曲线于P1、P2两点，并使得点P为线段P1P2的中点，则此直线l的方程为 ；参考答案：y=4x-713. 给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记。若在上恒成立，则称函数在上为凸函数。已知函数，若对任意实数满足时，函数在上为凸函数，则的最大值是 。参考答案：2略14. 已知a,b为正实数，且3a+2b=2，则ab的最大值为 . 参考答案：15. 函数f（x）=在区间，则双曲线C2的离心率e2的取值范围为 参考答案：【考点】KI：圆锥曲线的综合【分析】利用椭圆与双曲线的定义列出方程，通过勾股定理求解离心率即可【解答】解：由椭圆与双曲
6、线的定义，知|MF1|+|MF2|=2a1，|MF1|MF2|=2a2，所以|MF1|=a1+a2，|MF2|=a1a2因为F1MF2=90，所以|MF1|2+|MF2|2=4c2，即a12+a22=2c2，即（）2+（）2=2，椭圆的离心率e1，所以，则（）2，所以e2故答案为：16. 若函数是偶函数，则实数的值为 参考答案：017. 在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_参考答案：因为，而，则，故，。又。故的最大值为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共12分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余
7、垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（）试估计生活垃圾投放错误的概率；（）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，其中，。当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值（注：，其中为数据的平均数）参考答案：（）厨余垃圾投放正确的概率约为 = 4分（）设生活垃圾投放错误为事件A
8、,则事件表示生活垃圾投放正确. 事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即P()约为.所以P(A)约为1-0.7=0,3. 8分（）当,时,取得最大值.因为, 所以. 12分19. 已知a2a2，且aN*，求函数f（x）=x+的值域参考答案：【考点】函数的值域【分析】由不等式解出a的值，代入函数f（x），利用基本不等式的性质可得值域【解答】解：由题意：a2a2，解得：1a2aN*，a=1，则函数f（x）=，当x0时，2=，（当且仅当x=时取等号）当x0时，2=，（当且仅当x=时取等号）故得函数函数f（x）=的值域为
9、（，+），20. 如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆周上的一点（1）求证：平面PAC平面PBC；(6分)（2）若AB2，AC1，PA1，求二面角C-PB-A的余弦值（6分）参考答案：(1)证明由AB是圆的直径，得ACBC，由PA平面ABC，BC?平面ABC，得PABC.又PAACA，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以BC平面PAC.因为BC?平面PBC，所以平面PBC平面PAC.（5分）(2)解方法一过C作CMAP，则CM平面ABC.如图，以点C为坐标原点，分别以直线CB、CA、CM为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系因为AB2，AC1，所以BC.因为PA1，所以A(0,
10、1,0)，B(，0,0)，P(0,1,1)故C(，0,0)，C(0,1,1)设平面BCP的法向量为n1(x，y，z)， 高考资源网则,所以不妨令y1，则n1(0,1，1)因为A(0,0,1)，A(，1,0)，设平面ABP的法向量为n2(x，y，z)，则所以不妨令x1，则于是所以由题意可知二面角C-PB-A的余弦值为.(10分)方法二过C作CMAB于M，因为PA平面ABC，CM?平面ABC，所以PACM，又PAABA，故CM平面PAB.过M作MNPB于N，连接NC，由三垂线定理得CNPB，所以CNM为二面角C-PB-A的平面角在RtABC中，由AB2，AC1，得BC，CM，BM，在RtPAB中，
11、由AB2，PA1，得PB.因为RtBNMRtBAP，所以，故MN.又在RtCNM中，CN，故cosCNM.所以二面角C-PB-A的余弦值为.21. （本小题满分12分）设命题“对任意的，”，命题“存在，使”。如果命题为真命题为假，求实数的取值范围。参考答案：22. 设函数f（x）=mx2mx6+m（1）若对于x1，3，f（x）0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于m2，2，f（x）0恒成立，求实数x的取值范围参考答案：解：（1）f（x）0即mx2mx6+m0，可得m（x2x+1）6当x1，3时，x2x+11，7不等式f（x）0等价于m当x=3时，的最小值为若要不等式m恒成立，则m，即实数m的取值范围为（，+）（2）由题意，f（x）=g（m）=m（x2x+1）6g（m）是关于m的一次函数因此若对于m2，2，f（x）0恒成立，则，解之得1x2，即实数x的取值范围为（1，2）略
