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1、-北京市通州区九年级（上）期末测试数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1已知2a=3b，则的值为（）ABCD2函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx0D全体实数3下列图形中有可能与图相似的是（）ABCD4如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，则sinB的值为（）ABCD5如图，A，B，C，D是O上的四个点，ADBC那么与的数量关系是（）A =BCD无法确定6如图，图象对应的函数表达式为（）Ay=5xBCD7在抛物线y=2（x1）2上的一个点是（）A（2，3）B（2，3）C（1，5）D（0，2）8如图，某学校数
2、学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C，如果测得AC=75米，ACB=55，那么A和B之间的距离是（）米A75sin55B75cos55C75tan55D9在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A，B，C，则对系数a和b判断正确的是（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b010如图，在O中，直径ABCD于点E，AB=8，BE=1.5，将沿着AD对折，对折之后的弧称为M，则点O与M所在圆的位置关系为（）A点在圆上B点在圆内C点在圆外D无法确定二、填空题（本题共18分，每小题3分）11计算cos60=
3、12把二次函数y=x22x+3化成y=a（xh）2+k的形式为13如图，A，B，C，D分别是边上的四个点，且CA，DB均垂直于的一条边，如果CA=AB=2，BD=3，那么tan=14如图，在ABC中，点O是ABC的内心，BOC=118，A=15二次函数y=x2x2的图象如图所示，那么关于x的方程x2x2=0的近似解为（精确到0.1）16数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法小华对数学老师说：“我可以用拆叠纸片的方法确定圆心”小华的作法如下：第一步：如图1，将残缺的纸片对折，使的端点A与端点B重合，得到图2；第二步：将图2继续对折，使的端点C与端点B重合，得到图3；第三步：将对折后的
4、图3打开如图4，两条折痕所在直线的交点即为圆心O老师肯定了他的作法那么他确定圆心的依据是三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17计算：3tan30+cos245sin6018计算：（3）0+4sin45+|1|19已知ABC，求作ABC的内切圆20如图，四边形ABCD四边形EFGH，连接对角线AC，EG求证ACDEGH21二次函数y=x2+（2m+1）x+m21与x轴交于A，B两个不同的点（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时A，B两点的坐标22在平面直角坐标系xOy中，
5、直线y=x+1与双曲线y=相交于点A（m，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）画出直线和双曲线的示意图；（3）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与y=x+1及双曲线y=的交点分别为B和C，当点B位于点C上方时，根据图形，直接写出n的取值范围23如图，O的直径AB垂直弦CD于点E，AB=8，A=22.5，求CD的长24在数学活动课上，老师带领学生去测量操场上树立的旗杆的高度，老师为同学们准备了如下工具：高为m米的测角仪，长为n米的竹竿，足够长的皮尺请你选用以上的工具，设计一个可以通过测量，求出国旗杆高度的方案（不用计算和说明，画出图形并标记可以测量的长度或者角度即可，可测量的角度选用，标记，可
6、测量的长度选用a，b，c，d标记，测角仪和竹竿可以用线段表示）（1）你选用的工具为：；（填序号即可）（2）画出图形25如图，在ABC中，F是AB上一点，以AF为直径的O切BC于点D，交AC于点G，ACOD，OD与GF交于点E（1）求证：BCGF；（2）如果tanA=，AO=a，请你写出求四边形CGED面积的思路26有这样一个问题：探究函数y=x的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数y=x的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值，求m的值；x43211234ym（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以
7、上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第三象限内的最高点的坐标是（2，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）27已知：过点A（3，0）直线l1：y=x+b与直线l2：y=2x交于点B抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（1）求点B的坐标；（2）如果抛物线y=ax2+bx+c经过点A，求抛物线的表达式；（3）直线x=1分别与直线l1，l2交于C，D两点，当抛物线y=ax2+bx+c与线段CD有交点时，求a的取值范围28在等边ABC中，E是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），AEF=60，EF交ABC外角平分线CD于点F（1）
8、如图1，当点E是BC的中点时，请你补全图形，直接写出的值，并判断AE与EF的数量关系；（2）当点E不是BC的中点时，请你在图（2）中补全图形，判断此时AE与EF的数量关系，并证明你的结论29在平面直角坐标系xOy中，若P和Q两点关于原点对称，则称点P与点Q是一个“和谐点对”，表示为P，Q，比如P（1，2），Q（1，2）是一个“和谐点对”（1）写出反比例函数y=图象上的一个“和谐点对”；（2）已知二次函数y=x2+mx+n，若此函数图象上存在一个和谐点对A，B，其中点A的坐标为（2，4），求m，n的值；在的条件下，在y轴上取一点M（0，b），当AMB为锐角时，求b的取值范围北京市通州区九年级（上
9、）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1已知2a=3b，则的值为（）ABCD【考点】S1：比例的性质【分析】根据等式的性质，可得答案【解答】解：两边都除以2b，得=，故选：B2函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx0D全体实数【考点】G4：反比例函数的性质【分析】根据分式有意义，分母不等于0解答【解答】解：函数y=中自变量x的取值范围是x0故答案为：x03下列图形中有可能与图相似的是（）ABCD【考点】S5：相似图形【分析】根据相似图形的定义直接判断即可【解答】解：观察图形知该图象是一个四边形且有一个
10、角为直角，只有C符合，故选C4如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，则sinB的值为（）ABCD【考点】T1：锐角三角函数的定义【分析】利用勾股定理求出AB的长度，然后根据sinB=代入数据进行计算即可得解【解答】解：C=Rt，AC=4，BC=3，AB=5，sinB=故选D5如图，A，B，C，D是O上的四个点，ADBC那么与的数量关系是（）A =BCD无法确定【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系【分析】根据平行线的性质得DAC=ACB，根据圆周角定理得=【解答】证明：连接AC，ADBC，DAC=ACB，=故选：A6如图，图象对应的函数表达式为（）Ay=5xBCD【考点】G2：反比例
11、函数的图象【分析】根据函数的图象的形状及位置确定函数的表达式即可【解答】解：函数的图象为双曲线，为反比例函数，反比例函数的图象位于二、四象限，k0，只有D符合，故选D7在抛物线y=2（x1）2上的一个点是（）A（2，3）B（2，3）C（1，5）D（0，2）【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征【分析】把各点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验【解答】解：A、x=2时，y=2（x1）2=23，点（2，3）不在抛物线上，B、x=2时，y=2（x1）2=183，点（2，3）不在抛物线上，C、x=1时，y=2（x1）2=05，点（1，5）不在抛物线上，D、x=0时，y=2（x1）2=2，
12、点（0，2）在抛物线上，故选D8如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C，如果测得AC=75米，ACB=55，那么A和B之间的距离是（）米A75sin55B75cos55C75tan55D【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】根据题意，可得RtABC，同时可知AC与ACB根据三角函数的定义解答【解答】解：根据题意，在RtABC，有AC=75，ACB=55，且tan=，则AB=ACtan55=75tan55，故选C9在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A，B，C，则对系数a和b判断正确的是（）
13、Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次函数y=ax2+bx的图象经过点A，B，C，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断【解答】解：由题意知，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A，B，C，则函数图象如图所示，a0，0，b0，故选：A10如图，在O中，直径ABCD于点E，AB=8，BE=1.5，将沿着AD对折，对折之后的弧称为M，则点O与M所在圆的位置关系为（）A点在圆上B点在圆内C点在圆外D无法确定【考点】M8：点与圆的位置关系；M2：垂径定理；PB：翻折变换（折叠问题）【分析】作辅助线，根据垂径定理得：AF=FD=AD，根据直径得出半径的长为4，根据勾股定理计算得出ED和AD的长，接着计算OF和FH的长，做比较，O与新圆心的距离小于半径的长，得出结论【解答】解：过O作OFAD，交O于G，交M于H，连接OD，AB为O的直径，AB=8
