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1、-北京市通州区九年级(上)期末测试数学试卷一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1已知2a=3b,则的值为()ABCD2函数y=中自变量x的取值范围是()Ax1Bx0Cx0D全体实数3下列图形中有可能与图相似的是()ABCD4如图,在RtABC中,C=90,AC=4,BC=3,则sinB的值为()ABCD5如图,A,B,C,D是O上的四个点,ADBC那么与的数量关系是()A =BCD无法确定6如图,图象对应的函数表达式为()Ay=5xBCD7在抛物线y=2(x1)2上的一个点是()A(2,3)B(2,3)C(1,5)D(0,2)8如图,某学校数
2、学课外活动小组的同学们,为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离,在垂直AB的方向AC上确定点C,如果测得AC=75米,ACB=55,那么A和B之间的距离是()米A75sin55B75cos55C75tan55D9在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A,B,C,则对系数a和b判断正确的是()Aa0,b0Ba0,b0Ca0,b0Da0,b010如图,在O中,直径ABCD于点E,AB=8,BE=1.5,将沿着AD对折,对折之后的弧称为M,则点O与M所在圆的位置关系为()A点在圆上B点在圆内C点在圆外D无法确定二、填空题(本题共18分,每小题3分)11计算cos60=
3、12把二次函数y=x22x+3化成y=a(xh)2+k的形式为13如图,A,B,C,D分别是边上的四个点,且CA,DB均垂直于的一条边,如果CA=AB=2,BD=3,那么tan=14如图,在ABC中,点O是ABC的内心,BOC=118,A=15二次函数y=x2x2的图象如图所示,那么关于x的方程x2x2=0的近似解为(精确到0.1)16数学课上,老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法小华对数学老师说:“我可以用拆叠纸片的方法确定圆心”小华的作法如下:第一步:如图1,将残缺的纸片对折,使的端点A与端点B重合,得到图2;第二步:将图2继续对折,使的端点C与端点B重合,得到图3;第三步:将对折后的
4、图3打开如图4,两条折痕所在直线的交点即为圆心O老师肯定了他的作法那么他确定圆心的依据是三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17计算:3tan30+cos245sin6018计算:(3)0+4sin45+|1|19已知ABC,求作ABC的内切圆20如图,四边形ABCD四边形EFGH,连接对角线AC,EG求证ACDEGH21二次函数y=x2+(2m+1)x+m21与x轴交于A,B两个不同的点(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时A,B两点的坐标22在平面直角坐标系xOy中,
5、直线y=x+1与双曲线y=相交于点A(m,2)(1)求反比例函数的表达式;(2)画出直线和双曲线的示意图;(3)过动点P(n,0)且垂于x轴的直线与y=x+1及双曲线y=的交点分别为B和C,当点B位于点C上方时,根据图形,直接写出n的取值范围23如图,O的直径AB垂直弦CD于点E,AB=8,A=22.5,求CD的长24在数学活动课上,老师带领学生去测量操场上树立的旗杆的高度,老师为同学们准备了如下工具:高为m米的测角仪,长为n米的竹竿,足够长的皮尺请你选用以上的工具,设计一个可以通过测量,求出国旗杆高度的方案(不用计算和说明,画出图形并标记可以测量的长度或者角度即可,可测量的角度选用,标记,可
6、测量的长度选用a,b,c,d标记,测角仪和竹竿可以用线段表示)(1)你选用的工具为:;(填序号即可)(2)画出图形25如图,在ABC中,F是AB上一点,以AF为直径的O切BC于点D,交AC于点G,ACOD,OD与GF交于点E(1)求证:BCGF;(2)如果tanA=,AO=a,请你写出求四边形CGED面积的思路26有这样一个问题:探究函数y=x的图象与性质小东根据学习函数的经验,对函数y=x的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)函数y=x的自变量x的取值范围是;(2)下表是y与x的几组对应值,求m的值;x43211234ym(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以
7、上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点,画出该函数的图象;(4)进一步探究发现,该函数图象在第三象限内的最高点的坐标是(2,),结合函数的图象,写出该函数的其它性质(一条即可)27已知:过点A(3,0)直线l1:y=x+b与直线l2:y=2x交于点B抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(1)求点B的坐标;(2)如果抛物线y=ax2+bx+c经过点A,求抛物线的表达式;(3)直线x=1分别与直线l1,l2交于C,D两点,当抛物线y=ax2+bx+c与线段CD有交点时,求a的取值范围28在等边ABC中,E是边BC上的一个动点(不与点B,C重合),AEF=60,EF交ABC外角平分线CD于点F(1)
8、如图1,当点E是BC的中点时,请你补全图形,直接写出的值,并判断AE与EF的数量关系;(2)当点E不是BC的中点时,请你在图(2)中补全图形,判断此时AE与EF的数量关系,并证明你的结论29在平面直角坐标系xOy中,若P和Q两点关于原点对称,则称点P与点Q是一个“和谐点对”,表示为P,Q,比如P(1,2),Q(1,2)是一个“和谐点对”(1)写出反比例函数y=图象上的一个“和谐点对”;(2)已知二次函数y=x2+mx+n,若此函数图象上存在一个和谐点对A,B,其中点A的坐标为(2,4),求m,n的值;在的条件下,在y轴上取一点M(0,b),当AMB为锐角时,求b的取值范围北京市通州区九年级(上
9、)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1已知2a=3b,则的值为()ABCD【考点】S1:比例的性质【分析】根据等式的性质,可得答案【解答】解:两边都除以2b,得=,故选:B2函数y=中自变量x的取值范围是()Ax1Bx0Cx0D全体实数【考点】G4:反比例函数的性质【分析】根据分式有意义,分母不等于0解答【解答】解:函数y=中自变量x的取值范围是x0故答案为:x03下列图形中有可能与图相似的是()ABCD【考点】S5:相似图形【分析】根据相似图形的定义直接判断即可【解答】解:观察图形知该图象是一个四边形且有一个
10、角为直角,只有C符合,故选C4如图,在RtABC中,C=90,AC=4,BC=3,则sinB的值为()ABCD【考点】T1:锐角三角函数的定义【分析】利用勾股定理求出AB的长度,然后根据sinB=代入数据进行计算即可得解【解答】解:C=Rt,AC=4,BC=3,AB=5,sinB=故选D5如图,A,B,C,D是O上的四个点,ADBC那么与的数量关系是()A =BCD无法确定【考点】M4:圆心角、弧、弦的关系【分析】根据平行线的性质得DAC=ACB,根据圆周角定理得=【解答】证明:连接AC,ADBC,DAC=ACB,=故选:A6如图,图象对应的函数表达式为()Ay=5xBCD【考点】G2:反比例
11、函数的图象【分析】根据函数的图象的形状及位置确定函数的表达式即可【解答】解:函数的图象为双曲线,为反比例函数,反比例函数的图象位于二、四象限,k0,只有D符合,故选D7在抛物线y=2(x1)2上的一个点是()A(2,3)B(2,3)C(1,5)D(0,2)【考点】H5:二次函数图象上点的坐标特征【分析】把各点的横坐标代入函数式,比较纵坐标是否相符,逐一检验【解答】解:A、x=2时,y=2(x1)2=23,点(2,3)不在抛物线上,B、x=2时,y=2(x1)2=183,点(2,3)不在抛物线上,C、x=1时,y=2(x1)2=05,点(1,5)不在抛物线上,D、x=0时,y=2(x1)2=2,
12、点(0,2)在抛物线上,故选D8如图,某学校数学课外活动小组的同学们,为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离,在垂直AB的方向AC上确定点C,如果测得AC=75米,ACB=55,那么A和B之间的距离是()米A75sin55B75cos55C75tan55D【考点】T8:解直角三角形的应用【分析】根据题意,可得RtABC,同时可知AC与ACB根据三角函数的定义解答【解答】解:根据题意,在RtABC,有AC=75,ACB=55,且tan=,则AB=ACtan55=75tan55,故选C9在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A,B,C,则对系数a和b判断正确的是()
13、Aa0,b0Ba0,b0Ca0,b0Da0,b0【考点】H4:二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次函数y=ax2+bx的图象经过点A,B,C,画出函数图象的草图,根据开口方向和对称轴即可判断【解答】解:由题意知,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A,B,C,则函数图象如图所示,a0,0,b0,故选:A10如图,在O中,直径ABCD于点E,AB=8,BE=1.5,将沿着AD对折,对折之后的弧称为M,则点O与M所在圆的位置关系为()A点在圆上B点在圆内C点在圆外D无法确定【考点】M8:点与圆的位置关系;M2:垂径定理;PB:翻折变换(折叠问题)【分析】作辅助线,根据垂径定理得:AF=FD=AD,根据直径得出半径的长为4,根据勾股定理计算得出ED和AD的长,接着计算OF和FH的长,做比较,O与新圆心的距离小于半径的长,得出结论【解答】解:过O作OFAD,交O于G,交M于H,连接OD,AB为O的直径,AB=8